§4.6　解三角形


1．正弦定理、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則
定理
正弦定理
余弦定理
內(nèi)容
(1)＝＝＝2R
(2)a2＝b2＋c2－2bccos A；
b2＝c2＋a2－2cacos B；
c2＝a2＋b2－2abcos C
變形
(3)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
(4)sin A＝，sin B＝，sin C＝；
(5)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；
(6)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A
(7)cos A＝；
cos B＝；
cos C＝

2.三角形常用面積公式
(1)S＝a·ha(ha表示邊a上的高)；
(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A；
(3)S＝r(a＋b＋c)(r為三角形內(nèi)切圓半徑)．
3．測(cè)量中的有關(guān)幾個(gè)術(shù)語(yǔ)
術(shù)語(yǔ)名稱(chēng)
術(shù)語(yǔ)意義
圖形表示
仰角與俯角
在目標(biāo)視線與水平視線(兩者在同一鉛垂平面內(nèi))所成的角中，目標(biāo)視線在水平視線上方的叫做仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方的叫做俯角

方位角
從某點(diǎn)的指北方向線起按順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線之間的夾角叫做方位角．方位角θ的范圍是0°≤θβ能否推出sin α>sin β？
在△ABC中，A>B是否可推出sin A>sin B?
提示　第一象限的角α>β不能推出sin α>sin β.在△ABC中，由A>B可推出sin A>sin B.
2．在△ABC中，已知a，b和銳角A，討論a，b，sin A滿(mǎn)足什么條件時(shí)，三角形無(wú)解，有一解，有兩解．
提示　
圖形



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