命題動(dòng)向：從近五年的高考試題來(lái)看，圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題在高考中屬于必考內(nèi)容，并且常常在同一份試卷上多題型考查．對(duì)圓錐曲線(xiàn)的考查在解答題部分主要體現(xiàn)以下考法：第一問(wèn)一般是先求圓錐曲線(xiàn)的方程或離心率等較基礎(chǔ)的知識(shí)；第二問(wèn)往往涉及定點(diǎn)、定值、最值、取值范圍等探究性問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)聯(lián)立方程來(lái)解決．
題型1　最值、范圍問(wèn)題
角度1　　最值問(wèn)題
例1　(2020·武漢摸底)如圖，已知橢圓C的方程為＋＝1(a>b>0)，雙曲線(xiàn)－＝1的兩條漸近線(xiàn)為l1，l2.過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l，使l⊥l1.設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A，B，直線(xiàn)l與直線(xiàn)l2交于P點(diǎn)．

(1)若l1與l2的夾角為60°，且雙曲線(xiàn)的焦距為4，求橢圓C的方程；
(2)求的最大值．
解　(1)因?yàn)殡p曲線(xiàn)方程為－＝1，
所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝±x，
因?yàn)閮蓾u近線(xiàn)的夾角為60°且0)的焦點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上，使得△ABC的重心G在x軸上，直線(xiàn)AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F的右側(cè)．記△AFG，△CQG的面積分別為S1，S2.

(1)求p的值及拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程；
(2)求的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．
解　(1)由題意得＝1，即p＝2.
所以?huà)佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－1.
(2)設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，重心G(xG，yG)．令yA＝2t，t≠0，則xA＝t2.
由于直線(xiàn)AB過(guò)F，故直線(xiàn)AB的方程為x＝y(tǒng)＋1，
代入y2＝4x，得y2－y－4＝0，
故2tyB＝－4，即yB＝－，所以B.
又xG＝(xA＋xB＋xC)，yG＝(yA＋yB＋yC)及重心G在x軸上，得2t－＋yC＝0，
得C，G.
所以直線(xiàn)AC的方程為y－2t＝2t(x－t2)，得Q(t2－1,0)．
由于Q在焦點(diǎn)F的右側(cè)，故t2>2.從而
＝
＝
＝＝2－.
令m＝t2－2，則m>0，
＝2－＝2－
≥2－＝1＋.
當(dāng)m＝時(shí)，取得最小值1＋，此時(shí)G(2,0)．
角度2　　范圍問(wèn)題
例2　(2020·沈陽(yáng)摸底)如圖，橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線(xiàn)被橢圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為1.

(1)求橢圓C的方程；
(2)點(diǎn)P(x0，y0)(y0≠0)為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，連接PF1，PF2，設(shè)∠F1PF2的平分線(xiàn)PM交橢圓C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M(m,0)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解　(1)將x＝c代入＋＝1中，由a2－c2＝b2，可得y2＝，所以過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線(xiàn)被橢圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.
由解得
所以橢圓C的方程為＋y2＝1.
(2)解法一：因?yàn)辄c(diǎn)P(x0，y0)(y0≠0)，F(xiàn)1(－，0)，
F2(，0)，所以直線(xiàn)PF1，PF2的方程分別為
l1：y0x－(x0＋)y＋y0＝0，
l2：y0x－(x0－)y－y0＝0.
由題意可知＝ .
由于點(diǎn)P為橢圓C上除左、右頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，
所以＋y＝1，
所以＝，
因?yàn)椋?，∴x1＋x2＝－，
∴y1＋y2＝k(x1＋x2＋2)＝，
則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
AB與MF2的中點(diǎn)重合，∴
∴代入橢圓的方程＋＝1化簡(jiǎn)得80k4＋24k2－27＝0，解得k2＝，即k＝±.
∴存在符合條件的直線(xiàn)l的方程為y＝±(x＋1)．
[沖關(guān)策略]　存在性問(wèn)題的解題策略
存在性的問(wèn)題，先假設(shè)存在，推證滿(mǎn)足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在．
(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類(lèi)討論．
(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件．
(3)當(dāng)要討論的量能夠確定時(shí)，可先確定，再證明結(jié)論符合題意．
變式訓(xùn)練5　(2020·三明高中月考)設(shè)橢圓E的方程為＋y2＝1(a>0)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(a,0)，(0,1)，點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足|BM|＝2|MA|，直線(xiàn)OM的斜率為.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若斜率為k的直線(xiàn)l交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)T(0，t)(t≠1)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)t使得以CD為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)B？若存在，求t的值；若不存在，說(shuō)明理由．
解　(1)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，
＝＝，
＝＋＝，
∴x0＝，y0＝，又＝，∴a＝2，
∴橢圓E的方程為＋y2＝1.
(2)設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝kx＋t，代入＋y2＝1，得
(4k2＋1)x2＋8ktx＋4t2－4＝0.
設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，
則x1＋x2＝－，x1x2＝.
假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得以CD為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)B，則⊥.∵＝(x1，y1－1)，＝(x2，y2－1)，
∴·＝x1x2＋(y1－1)(y2－1)＝0，
即x1x2＋(kx1＋t－1)(kx2＋t－1)＝0，得
(k2＋1)x1x2＋k(t－1)(x1＋x2)＋(t－1)2＝0，
整理得5t2－2t－3＝0，解得t＝－(t≠1)，
即當(dāng)t＝－時(shí)，符合題意．

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