命題動(dòng)向：統(tǒng)計(jì)與概率的綜合是歷年高考的必考內(nèi)容之一，主要考查古典概型、頻率分布直方圖、抽樣方法、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)案例等知識(shí)，命題的熱點(diǎn)主要是概率與統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例的綜合，試題多以生活的實(shí)際問(wèn)題為背景，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，基本運(yùn)算能力，分析問(wèn)題及解決問(wèn)題能力．
題型1　古典概型的概率計(jì)算
例1　(2019·天津高考)2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除．某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況．
(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？
(2)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪．
　　　員工
項(xiàng)目　　　
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
繼續(xù)教育
×
×
○
×
○
○
大病醫(yī)療
×
×
×
○
×
×
住房貸款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
贍養(yǎng)老人
○
○
×
×
×
○
①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；
②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率．
解　(1)由已知得老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人、9人、10人．
(2)①?gòu)囊阎?人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共15種．
②由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共11種．
所以，事件M發(fā)生的概率P(M)＝.
[沖關(guān)策略]　一般來(lái)說(shuō)，對(duì)古典概型的考查要先對(duì)事件中的所有元素進(jìn)行設(shè)元或編號(hào)，再按照要求把所有的基本事件一一列舉出來(lái)，從中找到所有滿足研究事件的基本事件，最后根據(jù)古典概型的概率公式求解．
變式訓(xùn)練1　(2019·河南開(kāi)封三模)為評(píng)估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)該零件的流水線上隨機(jī)抽取100個(gè)零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：
直徑/
mm
58
59
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
73
件數(shù)
1
1
3
5
6
19
33
18
4
4
2
1
2
1
合計(jì)
100
經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值＝65，標(biāo)準(zhǔn)差s＝2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值．
(1)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備M的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行判定(P表示相應(yīng)事件的概率)：①P(－s

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