2020版高考數(shù)學（文）新增分大一輪人教通用版講義：第二章　函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ2.9-學案下載-教習網(wǎng)

最新考綱
考情考向分析
1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，結(jié)合具體實例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．
2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應用.
考查根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型解決問題的能力，常與函數(shù)圖象、單調(diào)性、最值及方程、不等式交匯命題，題型以解答題為主，中高檔難度.

1．幾類函數(shù)模型
函數(shù)模型
函數(shù)解析式
一次函數(shù)模型
f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)
反比例函數(shù)模型
f(x)＝＋b(k，b為常數(shù)且k≠0)
二次函數(shù)模型
f(x)＝ax2＋bx＋c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
指數(shù)函數(shù)模型
f(x)＝bax＋c
(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)
對數(shù)函數(shù)模型
f(x)＝blogax＋c
(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)
冪函數(shù)模型
f(x)＝axn＋b (a，b為常數(shù)，a≠0)

2.三種函數(shù)模型的性質(zhì)
函數(shù)
性質(zhì)
y＝ax(a>1)
y＝logax(a>1)
y＝xn(n>0)
在(0，＋∞)上的增減性
單調(diào)遞增
單調(diào)遞增
單調(diào)遞增
增長速度
越來越快
越來越慢
相對平穩(wěn)
圖象的變化
隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行
隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行
隨n值變化而各有不同
值的比較
存在一個x0，當x>x0時，有l(wèi)ogax0)，則當年廣告費投入________萬元時，該公司的年利潤最大．
答案　4
解析　∵＋≥2＝4(x>0)，
當且僅當x＝4時，min＝4，
∴當x＝4時，Lmax＝－4＝(萬元)．

題型三　構(gòu)建函數(shù)模型的實際問題

命題點1　構(gòu)造一次函數(shù)、二次函數(shù)模型
例2 (1)某航空公司規(guī)定，乘飛機所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運費y(元)之間的關(guān)系由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費攜帶行李的質(zhì)量最大為 kg.

答案　19
解析　由圖象可求得一次函數(shù)的解析式為y＝30x－570，令30x－570＝0，解得x＝19.
(2)在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是(　　)
x
1.992
3
4
5.15
6.126
y
1.517
4.041 8
7.5
12
18.01

A.y＝2x－2 B．y＝(x2－1)
C．y＝log2x D．y＝
答案　B
解析　由題中表可知函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大的越來越快，分析選項可知B符合，故選B.
命題點2　構(gòu)造指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型
例3 一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.
(1)求每年砍伐面積的百分比；
(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
解　(1)設每年降低的百分比為x(0