最新考綱
考情考向分析
1.了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn).
2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.
3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差)，并做出合理的解釋.
4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.
5.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
主要考查平均數(shù)，方差的計(jì)算以及莖葉圖與頻率分布直方圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用；題型以選擇題和填空題為主，出現(xiàn)解答題時(shí)經(jīng)常與概率相結(jié)合，難度為中低檔.



1.作頻率分布直方圖的步驟
(1)計(jì)算極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差).
(2)決定組數(shù)與組距.
(3)決定分點(diǎn).
(4)列頻率分布表.
(5)繪制頻率分布直方圖.
2.頻率分布折線(xiàn)圖和總體密度曲線(xiàn)
(1)頻率分布折線(xiàn)圖：把頻率分布直方圖各個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)用線(xiàn)段連接起來(lái)，就得到頻率分布折線(xiàn)圖.
(2)總體密度曲線(xiàn)：設(shè)想如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，則頻率分布直方圖實(shí)際上越來(lái)越接近于總體的分布，它可以用一條光滑曲線(xiàn)y＝f(x)來(lái)描繪，這條光滑曲線(xiàn)就叫做總體密度曲線(xiàn).
3.莖葉圖
統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù).
4.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
數(shù)字特征
概念
優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)
眾數(shù)
一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)
眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).但顯然它對(duì)其他數(shù)據(jù)信息的忽視使它無(wú)法客觀地反映總體特征
中位數(shù)
把一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))
中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)
平均數(shù)
如果有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)
＝
平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低

5.標(biāo)準(zhǔn)差和方差
(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離.
(2)標(biāo)準(zhǔn)差：
s＝ .
(3)方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù)).
概念方法微思考
1.在頻率分布直方圖中如何確定中位數(shù)？
提示　在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積是相等的.
2.平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差反映了數(shù)據(jù)的哪些特征？
提示　平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差、方差反映了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的波動(dòng)情況，即標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；反之離散程度越小，越穩(wěn)定.

題組一　思考辨析
1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).(　√　)
(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論.(　×　)
(3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.(　√　)
(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次.(　×　)
(5)在頻率分布直方圖中，最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù).(　√　)
(6)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的.(　×　)
題組二　教材改編
2.一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.25，則該組樣本的頻數(shù)為(　　)
A.4 B.8 C.12 D.16
答案　B
解析　設(shè)頻數(shù)為n，則＝0.25，
∴n＝32×＝8.
3.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(　　)

A.91.5和91.5 B.91.5和92
C.91和91.5 D.92和92
答案　A
解析　∵這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位數(shù)是＝91.5，
平均數(shù)＝＝91.5.
4.如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量為[2,2.5)范圍內(nèi)的居民有______人.

答案　25
解析　0.5×0.5×100＝25.

題組三　易錯(cuò)自糾
5.若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)＝5，方差s2＝2，則數(shù)據(jù)3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均數(shù)和方差分別為(　　)
A.5,2 B.16,2
C.16,18 D.16,9
答案　C
解析　∵x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為5，
∴＝5，
∴＋1＝3×5＋1＝16，
∵x1，x2，x3，…，xn的方差為2，
∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18.
6.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為m，眾數(shù)為n，平均數(shù)為，則m，n，的大小關(guān)系為_(kāi)_______.(用“

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