最新考綱
考情考向分析
1.理解等差數(shù)列的概念.
2.掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式.
3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系，并能用等差數(shù)列的有關知識解決相應的問題.
4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系.
主要考查等差數(shù)列的基本運算、基本性質，等差數(shù)列的證明也是考查的熱點.本節(jié)內容在高考中既可以以選擇、填空的形式進行考查，也可以以解答題的形式進行考查.解答題往往與數(shù)列的計算、證明、等比數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等問題綜合考查.難度中低檔.



1.等差數(shù)列的定義
一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.
2.等差數(shù)列的通項公式
如果等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，那么它的通項公式是an＝a1＋(n－1)d.
3.等差中項
如果三個數(shù)x，A，y組成等差數(shù)列.那么A叫做x與y的等差中項.
4.等差數(shù)列的常用性質
(1)通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N＋).
(2)若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，則ak＋al＝am＋an.
(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則{a2n}也是等差數(shù)列，公差為2d.
(4)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}也是等差數(shù)列.
(5)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)是公差為md的等差數(shù)列.
(6)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…構成等差數(shù)列.
(7)若{an}是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列，其首項與{an}的首項相同，公差為d.
5.等差數(shù)列的前n項和公式
設等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項和Sn＝或Sn＝na1＋d.
6.等差數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)的關系
Sn＝n2＋n.
數(shù)列{an}是等差數(shù)列?Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù)).
7.等差數(shù)列的前n項和的最值
在等差數(shù)列{an}中，a1>0，d B.d
0，S140，S140，a1＋a14＝a7＋a80，a80，首項a1

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