(導(dǎo)與練)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文數(shù))習(xí)題：第11篇 第3節(jié)　合情推理與演繹推理(含解析)

www.ks5u.com第3節(jié)　合情推理與演繹推理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)歸納推理1,3,4,7,8,9類(lèi)比推理5,10,11,12演繹推理2,6,13,14基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.下列推理是歸納推理的是(　B　)(A)由于f(x)=xcos x滿(mǎn)足:f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R都成立,推斷f(x)=xcos x為奇函數(shù)(B)由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的表達(dá)式(C)由圓x2+y2=1的面積S=πr2,推斷:橢圓+=1(a>b>0)的面積S=πab(D)由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)解析:歸納推理是由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些性質(zhì),推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,只有B是歸納推理,故選B.2.命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯(cuò)誤的原因是(　C　)(A)使用了歸納推理(B)使用了類(lèi)比推理(C)使用了“三段論”,但推理形式錯(cuò)誤(D)使用了“三段論”,但小前提錯(cuò)誤解析:由“三段論”的推理方式可知,該推理的錯(cuò)誤原因是推理形式  錯(cuò)誤.3.觀察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由歸納推理得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)等于(　D　)(A)f(x) (B)-f(x) (C)g(x) (D)-g(x)解析:由已知得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù),故g(-x)=-g(x).4.(2017·河北衡水中學(xué)一調(diào))一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂,第一天,它飛出去帶回了5個(gè)伙伴;第二天,6只蜜蜂飛出去各自帶回了5個(gè)伙伴;…,如果這個(gè)過(guò)程繼續(xù)下去,那么第6天所有蜜蜂歸巢后,蜂巢中共有蜜蜂(　B　)(A)只 (B)66只(C)63只 (D)65只解析:根據(jù)題意可知,第一天共有蜜蜂1+5=6(只);第二天共有蜜蜂6+6×5=62(只);第三天共有蜜蜂62+62×5=63(只);…,故第6天所有蜜蜂歸巢后,蜂巢中共有蜜蜂65+65×5=66(只),故選B.5.由代數(shù)式的乘法法則類(lèi)比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則:①“mn=nm”類(lèi)比得到“a·b=b·a”;②“(m+n)t=mt+nt”類(lèi)比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;③“(m·n)t=m(n·t)”類(lèi)比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;④“t≠0,mt=xt?m=x”類(lèi)比得到“p≠0,a·p=x·p?a=x”;⑤“|m·n|=|m|·|n|”類(lèi)比得到“|a·b|=|a|·|b|”;⑥“=”類(lèi)比得到“=”.以上式子中,類(lèi)比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　B　)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:①②正確;③④⑤⑥錯(cuò)誤.6.老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去參加自主招生考試,考試結(jié)束后老師向四名學(xué)生了解考試情況,四名學(xué)生回答如下:甲說(shuō):“我們四人都沒(méi)考好”;乙說(shuō):“我們四人中有人考的好”;丙說(shuō):“乙和丁至少有一人沒(méi)考好”;丁說(shuō):“我沒(méi)考好”.結(jié)果,四名學(xué)生中有兩人說(shuō)對(duì)了,則四名學(xué)生中說(shuō)對(duì)的兩人是(　D　)(A)甲,丙 (B)乙,丁(C)丙,丁 (D)乙,丙解析:甲與乙的關(guān)系是對(duì)立事件,二人說(shuō)話矛盾,必有一對(duì)一錯(cuò),如果丁正確,則丙也是對(duì)的,所以丁錯(cuò)誤,可得丙正確,此時(shí)乙正確.故答案為D.7.(2018·大慶校級(jí)模擬)蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師,單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形,如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢,第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢,第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢,按此規(guī)律,第六個(gè)圖的蜂巢總數(shù)為(　C　)(A)61 (B)90 (C)91 (D)127解析:從所給圖中可發(fā)現(xiàn)第n個(gè)圖可視為在前一個(gè)圖的基礎(chǔ)上外面圍上一個(gè)正六邊形,且每條邊有n個(gè)小六邊形.設(shè)第n個(gè)圖的蜂巢總數(shù)為f(n).則f(n)比f(wàn)(n-1)多的蜂巢數(shù)即為外圍的蜂巢數(shù)6n-6.因此,當(dāng)n≥2時(shí),有f(n)-f(n-1)=6(n-1),所以f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1)= 6[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+1=3n2-3n+1.又f(1)=1=3×12-3×1+1,所以f(n)=3n2-3n+1.當(dāng)n=6時(shí),f(6)=3×62-3×6+1=91.故選C.8.(2018·西安質(zhì)檢)觀察下列式子:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,…,由以上可推測(cè)出一個(gè)一般性結(jié)論:對(duì)于n∈N*,1+2+…+n+…+2+1=　　        　　. 解析:因?yàn)?=12,1+2+1=22,1+2+3+2+1=32,1+2+3+4+3+2+1=42,…,所以歸納可得1+2+…+n+…+2+1=n2.答案:n2能力提升(時(shí)間:15分鐘)9.觀察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22 018的末位數(shù)字是(　B　)(A)2 (B)4 (C)6 (D)8解析:通過(guò)觀察可知,末位數(shù)字的周期為4,2 018÷4=504……2,故22 018的末位數(shù)字為4.故選B.10.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,△ABC的面積為S,則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r=.將此結(jié)論類(lèi)比到空間四面體:設(shè)四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4,體積為V,則四面體的內(nèi)切球半徑為(　C　)(A)  (B)(C)  (D)解析:設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個(gè)面的距離都是r,所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn),分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和.則四面體的體積為V=(S1+S2+S3+S4)r,所以r=.11.在平面上,我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角,那么截下一個(gè)直角三角形,按下圖所標(biāo)邊長(zhǎng),由勾股定理有:c2=a2+b2.設(shè)想正方形換成正方體,把截線換成如圖的截面,這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN,如果用S1,S2,S3表示三個(gè)側(cè)面面積,S4表示截面面積,那么類(lèi)比得到的結(jié)論是　　　　. 解析:將側(cè)面面積類(lèi)比為直角三角形的直角邊,截面面積類(lèi)比為直角三角形的斜邊,可得++=.故填++=.答案:++=12.已知點(diǎn)A(x1,),B(x2,)是函數(shù)y=ax(a>1)的圖象上任意不同兩點(diǎn),依據(jù)圖象可知,線段AB總是位于A,B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論>成立.運(yùn)用類(lèi)比思想方法可知,若點(diǎn)A(x1,sin x1),B(x2,sin x2)是函數(shù)y=sin x(x∈(0,π))的圖象上任意不同兩點(diǎn),則類(lèi)似地有　　  　　成立. 解析:對(duì)于函數(shù)y=ax(a>1)的圖象上任意不同兩點(diǎn)A,B,依據(jù)圖象可知,線段AB總是位于A,B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論> 成立;對(duì)于函數(shù)y=sin x(x∈(0,π))的圖象上任意不同的兩點(diǎn)A(x1,sin x1),B(x2,sin x2),線段AB總是位于A,B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方,類(lèi)比可知應(yīng)有<sin成立.答案:<sin13.(2018·武昌區(qū)調(diào)研)一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí),四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下,甲說(shuō):“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙說(shuō):“我沒(méi)有作案,是丙偷的”;丙說(shuō):“甲、乙兩人中有一人是小偷”;丁說(shuō):“乙說(shuō)的是事實(shí)”.經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí),四人中有兩人說(shuō)的是真話,另外兩人說(shuō)的是假話,且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是　　  　　. 解析:由題可知,乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致,即同真同假,假設(shè)乙、丁說(shuō)的是真話,那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話,由乙說(shuō)的是真話,推出丙是罪犯,由甲說(shuō)假話,推出乙、丙、丁三人不是罪犯,顯然兩個(gè)結(jié)論相互矛盾,所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話,而甲、丙兩人說(shuō)的是真話,由甲、丙供述可得,乙是罪犯.答案:乙14.已知函數(shù)f(x)=+bx,其中a>0,b>0,x∈(0,+∞),試確定f(x)的單調(diào)區(qū)間,并證明在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上的增減性.解:因?yàn)閍>0,b>0,x∈(0,+∞),所以令f′(x)=-+b=0,得x=,當(dāng)0<x≤時(shí),-≤-b,所以-+b≤0,即f′(x)≤0(僅在x=時(shí),f′(x)=0),所以f(x)在(0,]上是減函數(shù);當(dāng)x≥時(shí),-+b≥0,即f′(x)≥0(僅在x=時(shí),f′(x)=0),所以f(x)在[,+∞)上是增函數(shù).