(導(dǎo)與練)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文數(shù))習(xí)題：第6篇 第3節(jié)　二元一次不等式（組）及簡單的線性規(guī)劃問題(含解析)

www.ks5u.com第3節(jié)　二元一次不等式(組)及簡單的線性規(guī)劃問題【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域2,6,8線性目標(biāo)函數(shù)的最值(或范圍)1,3,7非線性目標(biāo)函數(shù)的最值(或范圍)4,13含參數(shù)的線性規(guī)劃問題5,12線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用與綜合應(yīng)用9,10,11基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.(2017·全國Ⅱ卷)設(shè)x,y滿足約束條件則z=2x+y的最小值是(　A　)(A)-15 (B)-9   (C)1 (D)9解析:先作出滿足約束條件的平面區(qū)域.因?yàn)閦=2x+y,所以y=-2x+z,向下平移,過A點(diǎn)時(shí)z最小,z=2×(-6)-3=-15.選A.2.(2018·梅州模擬)在坐標(biāo)平面內(nèi),不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(　B　)(A)2   (B)    (C)  (D)2解析: 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,易得A(,),B(3,4),C(1,0),D(-1,0),故S△ABC=×CD×(4-)=×2×=.3.(2017·全國Ⅲ卷)設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-y的取值范圍是(　B　)(A)[-3,0] (B)[-3,2](C)[0,2]    (D)[0,3]解析: 作出可行域和直線l:y=x平移直線l,當(dāng)過點(diǎn)M(2,0)時(shí),zmax=2-0=2,當(dāng)過點(diǎn)N(0,3)時(shí),zmin=0-3=-3,所以z的范圍是[-3,2],故選B.4.(2018·宜昌模擬)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則ω=的取值范圍是(　B　)(A)(-,1) (B)［-,1)(C)(,1) (D)［,1)解析:作出不等式組所表示的可行域,如圖中陰影部分所示,由于可以看作直線的斜率形式,于是問題可以轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)的哪些點(diǎn)與點(diǎn)A(-1,1)連線的斜率最大、最小問題.如圖,當(dāng)直線過點(diǎn)B(1,0)時(shí),斜率最小,此時(shí)ω==-;當(dāng)直線與x-y=0平行時(shí),斜率最大,此時(shí)ω=1,但它與陰影區(qū)域無交點(diǎn),取不到.故ω=的取值范圍是［-,1］.故選B.5.(2018·上饒模擬)x,y滿足約束條件若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為(　D　)(A)或-1 (B)2或(C)2或1 (D)2或-1解析: 作出可行域(如圖),為△ABC內(nèi)部(含邊界).由題設(shè)z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一可知:線性目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線與可行域某一邊界重合.由kAB=-1,kAC=2,kBC=可得a=-1或a=2或a=,驗(yàn)證:a=-1或a=2時(shí),成立;a=時(shí),不成立.故選D.6.(2018·泉州模擬)已知M,N是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn),則|MN|的最大值是(　B　)(A) (B) (C)3 (D)解析: 由題意作出可行域,如圖所示.當(dāng)|MN|=|AC|或|MN|=|BD|時(shí),|MN|能取得最大值.可求得A點(diǎn)坐標(biāo)為(,),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),D點(diǎn)坐標(biāo)為(5,1),所以|AC|===,|BD|==.因?yàn)?/span><,所以|MN|的最大值為.故選B.7.(2018·浙江卷)若x,y滿足約束條件則z=x+3y的最小值是　　　　　,最大值是　. 解析:不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示,當(dāng)時(shí),z=x+3y取最小值,最小值為-2;當(dāng)時(shí),z=x+3y取最大值,最大值為8.答案:-2　88.(2018·臺(tái)州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),則|OM|的最小值是　　　　. 解析:不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,|OM|表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離,其最小值為O到直線x+y-2=0的距離,所以|OM|min==.答案:能力提升(時(shí)間:15分鐘)9.(2018·宿州模擬)某旅行社租用A,B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行,A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型車不多于A型車7輛,則租金最少為(　C　)(A)31 200元 (B)36 000元(C)36 800元 (D)38 400元解析:設(shè)租A型車x輛,B型車y輛,租金為z元,則即畫出可行域(圖中陰影區(qū)域中的整數(shù)點(diǎn)),則目標(biāo)函數(shù)z=1 600x+2 400y在點(diǎn)N(5,12)處取得最小值36 800元.10.(2018·鹽城模擬)已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>Ω,若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為(　D　)(A) (B) (C) (D)解析:畫出平面區(qū)域Ω,即△OAB的內(nèi)部及邊界,x2+y2≤2表示的區(qū)域?yàn)橐栽c(diǎn)O為圓心,半徑為的圓的內(nèi)部及邊界,如圖,由得A(4,-4).由得B(,).則|OA|=4,|OB|=,且∠AOB=,于是S△OAB=×4×=.而扇形的面積為×π×()2=.故所求的概率為P==.11.設(shè)x,y滿足約束條件則下列不等式恒成立的是(　C　)(A)x≥3 (B)y≥4(C)x+2y-8≥0 (D)2x-y+1≥0解析:不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.由圖象可知x≥2,y≥3,A,B錯(cuò)誤;點(diǎn)(3,8)在可行域內(nèi),但不滿足2x-y+1≥0,D錯(cuò)誤;設(shè)z=x+2y,y=-x+z,由圖象可知當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)(2,3)時(shí),z取得最小值8,故x+2y-8≥0.故選C.12.(2018·亳州模擬)設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸,若函數(shù)y=k(x+1)+1的圖象經(jīng)過區(qū)域M,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　D　)(A)[3,5] (B)[-1,1] (C)[-1,3] (D)［-,1］解析:畫出不 等式組所表示的平面區(qū)域M,如圖中陰影部分所示,函數(shù)y=k(x+1)+1的圖象表示一條經(jīng)過定點(diǎn)P(-1,1)的直線,當(dāng)直線經(jīng) 過區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)A(0,2)時(shí)斜率最大,為1,當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)B(1,0)時(shí)斜率最小,為-,故實(shí)數(shù)k的取值范圍是［-,1］,故選D.13.(2018·贛州模擬)若x,y滿足|x|+|y|≤1,則z=的取值范圍是　　　　. 解析:|x|+|y|≤1表示的平面區(qū)域如圖,由z==,及斜率公式可知,其幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(3,0)所在直線的斜率,由圖可知,zmin=kAP=-,zmax=kBP=,故z的取值范圍是［-,］.答案:［-,］