(導(dǎo)與練)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文數(shù))習(xí)題：第2篇 第4節(jié)　冪函數(shù)與二次函數(shù)(含解析)

www.ks5u.com第4節(jié)　冪函數(shù)與二次函數(shù)【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號冪函數(shù)1,2,4,10二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3,5,7,8,12,14二次函數(shù)的綜合問題6,9,11,13,15基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)1.冪函數(shù)f(x)=(m2-4m+4)·在(0,+∞)上為增函數(shù),則m的值為(　B　)(A)1或3   (B)1   (C)3   (D)2解析:由題意知解得m=1.2.(2018·山東濟(jì)寧一中檢測)下列命題正確的是(　D　)(A)y=x0的圖象是一條直線 (B)冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0,0),(1,1)(C)若冪函數(shù)y=xn是奇函數(shù),則y=xn是增函數(shù)(D)冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限解析:A中,當(dāng)α=0時,函數(shù)y=xα的定義域?yàn)閧x|x≠0,x∈R},其圖象為一條直線上挖去一點(diǎn),A錯;B中,y=xn,當(dāng)n<0時,圖象不過原點(diǎn),B不正確.C中,當(dāng)n<0,y=xn在(-∞,0),(0,+∞)上為減函數(shù),C錯誤.冪函數(shù)圖象一定過第一象限,一定不過第四象限,D正確.3.(2018·鄭州檢測)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為(1,0)和(3,0),則函數(shù)f(x)(　A　)(A)在(-∞,2]上遞減,在[2,+∞)上遞增(B)在(-∞,3)上遞增(C)在[1,3]上遞增(D)單調(diào)性不能確定解析:由已知可得該函數(shù)圖象的對稱軸為x=2,又二次項(xiàng)系數(shù)為1>0,所以f(x)在(-∞,2]上是遞減的,在[2,+∞)上是遞增的.4.設(shè)a=(),b=(),c=(),則a,b,c的大小關(guān)系是(　B　)(A)a<c<b  (B)b<c<a(C)b<a<c  (D)c<b<a解析:令函數(shù)f(x)=,易知函數(shù)f(x)=在(0,+∞)上為增函數(shù),又>,所以a=()>()=c,令函數(shù)g(x)=()x,易知函數(shù)g(x)=()x在(0,+∞)上為減函數(shù),又>,所以b=()<()=c.綜上可知,b<c<a,故選B.5.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(-3,0),對稱軸為x=-1,給出下面四個結(jié)論:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a<b.其中正確的是(　B　)(A)②④ (B)①④ (C)②③ (D)①③解析:因?yàn)閳D象與x軸交于兩點(diǎn),所以b2-4ac>0,即b2>4ac,①正確;對稱軸為x=-1,即-=-1,2a-b=0,②錯誤;結(jié)合圖象,當(dāng)x=-1時,y=a-b+c>0,③錯誤;由對稱軸為x=-1知,b=2a,又函數(shù)圖象開口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,④正確.故選B.6.若關(guān)于x的不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　A　)(A)(-∞,-2) (B)(-2,+∞) (C)(-6,+∞) (D)(-∞,-6)解析:不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價于a<(x2-4x-2)max,令f(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),f(x)<f(4)=-2,所以a<-2.7.二次函數(shù)f(x)=2x2+bx+c滿足{x|f(x)=x}={1},則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為(　C　)(A)4 (B)8 (C)16  (D)20解析:由題方程2x2+bx+c=x僅有一個根1,即2x2+(b-1)x+c=0僅有一個根.得b=-3,c=2.f(x)=2x2-3x+2,對稱軸為x=,f(x)max=f(-2)=16.故選C.8.(2018·武漢模擬)若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a,b∈R)是偶函數(shù),且它的值域?yàn)?-∞,4],則該函數(shù)的解析式f(x)=　　　　. 解析:由f(x)是偶函數(shù)知f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以b=-2,所以f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域?yàn)?-∞,4],所以2a2=4,故f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+49.(2018·泉州質(zhì)檢)若二次函數(shù)f(x)=ax2-x+b(a≠0)的最小值為0,則a+4b的取值范圍是　　　　. 解析:依題意,知a>0,且Δ=1-4ab=0,所以4ab=1,且b>0.故a+4b≥2=2.當(dāng)且僅當(dāng)a=4b,即a=1,b=時等號成立.所以a+4b的取值范圍是[2,+∞).答案:[2,+∞)能力提升(時間:15分鐘)10.在同一坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù)y=xa(a≠0)和y=ax+的圖象可能是(　B　)解析:若a<0,由y=xa的圖象知排除C,D選項(xiàng),由y=ax+的圖象知選項(xiàng)B有可能;若a>0,由y=xa的圖象知排除A,B選項(xiàng),但y=ax+的圖象均不適合.綜上選B.11.(2018·秦皇島模擬)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且2是f(x)的一個零點(diǎn),-1是f(x)的一個極小值點(diǎn),那么不等式f(x)>0的解集是(　C　)(A)(-4,2) (B)(-2,4)(C)(-∞,-4)∪(2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(4,+∞)解析:依題意,f(x)是二次函數(shù),其圖象是拋物線,開口向上,對稱軸為x=-1,方程ax2+bx+c=0的一個根是2,另一個根是-4.因此f(x)=a(x+4)(x-2)(a>0),于是f(x)>0,解得x>2或x<-4.12.(2018·浙江“超級全能生”模擬)已知在(-∞,1]上遞減的函數(shù)f(x)=x2-2tx+1,且對任意的x1,x2∈[0,t+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(　B　)(A)[-,] (B)[1,] (C)[2,3]   (D)[1,2]解析:由于f(x)=x2-2tx+1的圖象的對稱軸為x=t.又y=f(x)在(-∞,1]上是減函數(shù),所以t≥1.則在區(qū)間[0,t+1]上,f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(t)=t2-2t2+1=-t2+1,要使對任意的x1,x2∈[0,t+1],都有|f(x1)-f(x2)|≤2,只需1-(-t2+1)≤2,解得-≤t≤.又t≥1,所以1≤t≤.13.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在[0,2]上是增函數(shù),若f(a)≥f(0),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 解析:由題意可知函數(shù)f(x)的圖象開口向下,對稱軸為x=2(如圖),若f(a)≥f(0),從圖象觀察可知0≤a≤4.答案:[0,4]14.如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-∞,4)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 解析:當(dāng)a=0時,f(x)=2x-3在(-∞,4)上單調(diào)遞增.當(dāng)a≠0時,若f(x)在(-∞,4)上單調(diào)遞增.則解之得-≤a<0.綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-,0].答案:[-,0]15.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R).(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立,試求b的取值范圍.解:(1)由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2,所以f(x)=(x+1)2.所以F(x)=所以F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.(2)由a=1,c=0,得f(x)=x2+bx,從而|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立等價于-1≤x2+bx≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立,即b≤-x且b≥--x在(0,1]上恒成立.又-x的最小值為0,--x的最大值為-2.所以-2≤b≤0.故b的取值范圍是[-2,0].