初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊3.5 探索與表達(dá)規(guī)律教案

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊3.5 探索與表達(dá)規(guī)律教案，共2頁。教案主要包含了情境導(dǎo)入，合作探究，板書設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。



1.探索運(yùn)用符號表示數(shù)字規(guī)律和圖形規(guī)律的方法.


2.提高觀察圖形、探索規(guī)律的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識.





一、情境導(dǎo)入


今天我們來做游戲：數(shù)學(xué)活動小組的n位同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學(xué)開始，每位同學(xué)依次報(bào)自己順序的倒數(shù)加1，第1位同學(xué)報(bào)（eq \f(1,1)＋1），第2位同學(xué)報(bào)（eq \f(1,2)＋1），…，請問第n位同學(xué)報(bào)的數(shù)是什么？這樣得到的n個(gè)數(shù)的積又是多少呢？


二、合作探究


探究點(diǎn)一：數(shù)字規(guī)律問題


觀察下列一組數(shù)：eq \f(1,4)，eq \f(3,9)，eq \f(5,16)，eq \f(7,25)，eq \f(9,36)，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是 Ｗ.


解析：觀察這組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方，故這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)為eq \f(2n－1,（n＋1）2).


方法總結(jié)：解答此類問題要從所給的一些特殊數(shù)字中找出其中的變化規(guī)律，進(jìn)而根據(jù)規(guī)律歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論.


探究點(diǎn)二：數(shù)陣（表）規(guī)律問題





如圖所示是一個(gè)按規(guī)律排列的數(shù)表，請用含n的代數(shù)式（n為正整數(shù)）表示數(shù)表中第n行第n列的數(shù) .


解析：觀察數(shù)表可知：第一行第一列至第四行第四列的數(shù)依次為1，3，7，13，對這些數(shù)字作分解、組合如下：


第一行第一列：1＝0×1＋1；


第二行第二列：3＝1×2＋1；


第三行第三列：7＝2×3＋1；


第四行第四列：13＝3×4＋1；


… …


由此可以發(fā)現(xiàn)，所分解的式子乘積中的第1個(gè)因數(shù)為行（列）數(shù)減1，第2個(gè)因數(shù)恰為行（或列）數(shù).所以第n行第n列的數(shù)是（n－1）n＋1.


方法總結(jié)：在認(rèn)真觀察、分析的基礎(chǔ)上，將數(shù)或式中的有關(guān)數(shù)字進(jìn)行分解、組合變形，從中探索變化規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵.


探究點(diǎn)三：圖形規(guī)律問題


觀察下列圖形：





（1）依照此規(guī)律，第20個(gè)圖形共有幾個(gè)五角星？


（2）擺成第n個(gè)圖形需要幾個(gè)五角星？


（3）擺成第2015個(gè)圖形需要幾個(gè)五角星？


解析：通過觀察已知圖形可得：每個(gè)圖形都比其前一個(gè)圖形多3個(gè)五角星，根據(jù)此規(guī)律即可解答.


解：（1）根據(jù)題意得，第1個(gè)圖中，五角星有3個(gè)（3×1）；第2個(gè)圖中，五角星有6個(gè)（3×2）；第3個(gè)圖中，五角星有9個(gè)（3×3）；第4個(gè)圖中，五角星有12個(gè)（3×4）；∴第n個(gè)圖中有五角星3n個(gè).∴第20個(gè)圖中五角星有3×20＝60個(gè).（2）擺成第n個(gè)圖形需要五角星3n個(gè).（3）擺成第2015個(gè)圖形需要6045個(gè)五角星.


方法總結(jié)：此題首先要結(jié)合圖形具體數(shù)出幾個(gè)值，注意由特殊到一般的分析方法.此題的規(guī)律為擺成第n個(gè)圖形需要3n個(gè)五角星.





三、板書設(shè)計(jì)








教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷觀察、操作、驗(yàn)證、歸納、分析、猜想、抽象、積累、類比、轉(zhuǎn)化等思維過程，從中獲得數(shù)學(xué)知識與技能，體驗(yàn)教學(xué)活動的方法，同時(shí)升華學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀.