1.理解有理數(shù)的除法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.





一、情境導(dǎo)入


1.計(jì)算：（1）eq \f(2,5)×0.2＝ ；


（2）12×（－3）＝ ；


（3）（－1.2）×（－2）＝ ；


（4）（－1eq \f(2,5)）×0＝ Ｗ.


2.由（－3）×4＝ ，再由除法是乘法的逆運(yùn)算，可得（－12）÷（－3）＝4，（－12）÷4＝ Ｗ.


同理，（－3）×（－4）＝ ，12÷（－4）＝ ，12÷（－3）＝ Ｗ.


觀察上面的算式及計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？換一些算式再試一試.


二、合作探究


探究點(diǎn)一：有理數(shù)的除法


計(jì)算：


（1）（－36）÷（－6）；（2）（－3eq \f(2,3)）÷5eq \f(1,2).


解析：（1）中的兩數(shù)能整除，可以確定商的符號(hào)后直接相除；（2）中兩數(shù)不能整除，需利用“除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”進(jìn)行計(jì)算.


解：（1）（－36）÷（－6）＝＋（36÷6）＝6；


（2）（－3eq \f(2,3)）÷5eq \f(1,2)＝－eq \f(11,3)×eq \f(2,11)＝－eq \f(2,3).


方法總結(jié)：兩數(shù)相除，如果能夠整除，可以在確定商的符號(hào)后直接相除；不能整除時(shí)，可以將之轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算.


探究點(diǎn)二：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算


計(jì)算：


（1）（－24）÷[（－eq \f(3,2)）×eq \f(4,9)]；


（2）（－81）÷2eq \f(1,4)×eq \f(4,9)÷（－16）.


解析：（1）中有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法；（2）中應(yīng)先將除法統(tǒng)一為乘法，再確定符號(hào)，需將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).


解：（1）原式＝（－24）÷（－eq \f(2,3)）＝24×eq \f(3,2)＝36；


（2）原式＝（－81）×eq \f(4,9)×eq \f(4,9)×（－eq \f(1,16)）＝81×eq \f(4,9)×eq \f(4,9)×eq \f(1,16)＝1.


方法總結(jié)：解乘除混合運(yùn)算的順序是從左到右依次計(jì)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的，計(jì)算時(shí)不能將運(yùn)算順序顛倒.


探究點(diǎn)三：根據(jù)eq \f(a,b)，a＋b的符號(hào)，判斷a和b的符號(hào)


如果兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足a＋b＜0，eq \f(a,b)＞0，那么這兩個(gè)數(shù)（ ）


A.都是正數(shù) B.符號(hào)無法確定


C.一正一負(fù) D.都是負(fù)數(shù)


解析：∵eq \f(a,b)＞0，根據(jù)“兩數(shù)相除，同號(hào)得正”可知，a、b同號(hào)，又∵a＋b＜0，∴可以判斷a、b均為負(fù)數(shù).故選D.


方法總結(jié)：此題考查了有理數(shù)乘法和加法法則，將二者綜合考查是考試中常見的題型，此題的側(cè)重點(diǎn)在于考查學(xué)生的邏輯推理能力.








讓學(xué)生深刻理解除法是乘法的逆運(yùn)算，對(duì)學(xué)好本節(jié)內(nèi)容有比較好的作用.教學(xué)設(shè)計(jì)可以采用課本的引例作為探究除法法則的過程.讓學(xué)生自己探索并總結(jié)除法法則，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)比乘法法則和除法法則，加深印象.并講清楚除法的兩種運(yùn)算方法：（1）在除式的項(xiàng)和數(shù)字不復(fù)雜的情況下直接運(yùn)用除法法則求解.（2）在多個(gè)有理數(shù)進(jìn)行除法運(yùn)算，或者是乘、除混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)該把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后統(tǒng)一用乘法的運(yùn)算律解決問題.





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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

2.8 有理數(shù)的除法

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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