初中數(shù)學2 冪的乘方與積的乘方教案及反思

這是一份初中數(shù)學2 冪的乘方與積的乘方教案及反思，共13頁。教案主要包含了教學建議，知識導圖等內容，歡迎下載使用。









第2講


講














冪的乘積與積的乘方


























概述





【教學建議】


本節(jié)的教學重點是使學生能熟練掌握冪的乘方和積的乘方運算法則及逆運算。通過對運算法則的探索，讓學生能夠理解運算法則的推導過程，避免機械的記憶，引導學生產生興趣從而主動學習，達到能夠靈活運用冪的三種運算法則解決問題的程度。





學生學習本節(jié)時可能會在以下三個方面感到困難：


1.冪的乘方、積的乘方運算法則的靈活運用。


2.冪的乘方、積的乘方運算法則的逆應用。


3.同底數(shù)冪乘法、冪的乘方與積的乘方三種運算的混合問題。





【知識導圖】














教學過程








一、導入





【教學建議】


有關冪的乘方與積的乘方的題目，通常著重計算能力的考查，要求學生對冪的運算方法非常熟悉，可以靈活、正確運用運算法則進行計算。在教學過程中要注意區(qū)分冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪乘法的異同，更要對混合運算重點講解。








二、知識講解








知識點1 冪的乘方





1.冪的乘方運算法則：（am）n=amn(其中均為正整數(shù))


冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。


2.冪的乘方的逆運算 amn=（am）n





知識點2 積的乘方





積的乘方運算法則：abn=anbn（n是正整數(shù)）


積的乘方等于積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。


積的乘方的逆運算：anbn=abn（n是正整數(shù)）





三、例題精析








例題1





【題干】計算的結果是（ ）


A．a5 B．a6 C．a8 D．3 a2


【答案】B


【解析】運用運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘得：


a23=a2×3=a6


故選B。





例題2





【題干】若x5?xm3=x11，則m=_______。


【答案】2


【解析】考查冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的綜合計算，先計算冪的乘方再進行同底數(shù)冪的運算。


x5?xm3=x5?x3m=x5+3m=x11


∴5+3m=11


解得m=2





例題3





【題干】若，則的值為 （ ）


A．6 B．8 C．9 D．12


【答案】 B


【解析】考查冪的乘方的逆運算。


x3n=xn3=23=8





例題4





【題干】計算（2x3y）2的結果是（ ）


A．4x6y2 B．8x6y2 C．4x5y2 D．8x5y2


【答案】A


【解析】考查積的乘方運算，利用運算法則將每個因式分別乘方再相乘。


2x3y2=22?x32?y2=4x6y2


故選A。





例題5





【題干】如果，那么（ ）


A、 B、 C、 D、


【答案】B


【解析】考查積的乘方逆運算。


anbm3=an3?bm3=a3n?b3m


∴3n=9,3m=15


解得：n=3，m=5


故選B。








四 、課堂運用





【教學建議】


在學生對冪的三種運算公式有了充分的理解認識之后，通過題目逐步讓加大難度，讓學生對混合運算問題有所把握，掌握相應的運算方法。





基礎





1. 已知，求的值.


【答案】6


【解析】先將等式左側化為同底數(shù)冪再進行計算。


2×8x×16=2×23x×24=21+3x+4=25+3x


由題可得：5+3x=23


解得 x=6


2.已知x+4y=5，求的值。


【答案】512


【解析】將冪的底數(shù)化為相同再進行計算。


解： 4x×162y=4x×422y=4x×44y=4x+4y


由題知：x+4y=5


∴ 原式= 4x+4y=45=512


計算82015×-0.1252015=__________。


【答案】-1


【解析】解：82015×-0.1252015


= 8×-0.1252015


= -12015


= -1


4. 小明和小穎兩人共同計算，他們的計算過程分別如下：


小明：


小穎：


如果你和他們是同一個學習小組，你會支持誰？為什么？若你認為他們的計算都不正確，請你把認為正確的計算寫下來.


【答案】二人計算都不正確。正確計算過程見解析。


【解析】解：-2x3y3=-23?x33?y3=-8x9y3








鞏固





1. 若644×83=2x，求x的值。


【答案】36


【解析】解：644×83=264×234=224×212=236


∴ x=36


2. 已知，求的值。


【答案】2


【解析】解：3m+2×92m-1×27m=3m+2×322m-1×33m


=3m+2×34m-2×33m


=3m+2+4m-2+3m


=38m


98=328=316


故可得：38m=316


∴8m=16


m=2


3. 已知，求。


【答案】29


【解析】解：4x×32y=22x×25y=22x×25y=22x+5y


∵ 2x+5y-9=0


∴2x+5y=9


∴ 22x+5y=29


試判斷212×58的結果是一個幾位正整數(shù)。


【答案】10位。


【解析】解：212×58=28+4×58=28×24×58=2×58×24=108×24=16×108=1.6×109


∴ 212×58是一個10位正整數(shù)。





拔高





已知為正整數(shù)，且，求的值。


【答案】368


【解析】解：9x3n2-13x22n


=9x2n3-13x2n2


=9×43-13×42


=9×64-13×16


=368


2. 某市環(huán)保局欲將一個長為dm，寬為dm，高為dm的長方體廢水池中的滿池廢水注入正方體貯水池凈化，那么請你考慮一下能否有一個正方體貯水池將這些廢水正好裝完？若有，求出該正方體貯水池的棱長；若沒有請說明理由。


【答案】見解析。


【解析】解：有這樣的貯水池.設這個正方體貯水池的棱長為，


由題意可得：


解得：


答：這個正方體貯水池的棱長為400分米





3. 閱讀下列解題過程，試比較與的大小.


解：因為，，16＜27，所以＜.


請根據(jù)上述解答過程解答：比較，，433.


【答案】 344> 433>255


【解析】解：255=25×11=2511=3211


344=34×11=3411=8111


433=43×11=4311=6411


∵ 8111>6411>3211


∴ 344> 433>255











課堂小結





1.冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.


符號表示：,(其中均為正整數(shù))


2.積的乘方法則：積的乘方等于乘方的積.


符號表示：，(其中均為正整數(shù))








擴展延伸








基礎





1. -a32的結果是（ ）


A. a5 B. -a5 C. a6 D.- a6


【答案】C


【解析】根據(jù)運算法則計算。


-a32=a6 故選C。


2. 可以寫成（ ）


A、 B、 C、 D、


【答案】C


【解析】解：9m?27n=32m?33n=32m?33n=32m+3n


故選C。


3.計算：


【答案】-18x6y9


【解析】解：-12x2y33=-123?x23?y33=-18x6y9


4. 填空：


【答案】-3xy3


【解析】解：∵ -33=27，y33=y9


∴ -3xy33=-27x3y9∴





鞏固





1. 馬小虎同學做如下計算題：①；②；③；④；⑤.其中正確的是（ ）


A、①②③ B、②④ C、③ D、④⑤


【答案】C


【解析】解：根據(jù)運算法則判斷： ①為合并同類項，正確結果應為：x5+x5=2x5；②不能繼續(xù)運算；③正確；④正確應為：x32?x5=x11；⑤x52=x10。故選C。


2.計算：① ； ②


【答案】見解析


【解析】解：① 原式=x12?-x12=-x24


原式=x12+x12+2x12=4x12


3.已知，求的值。


【答案】見解析


【解析】解：3x+2?5x+2=3×5x+2=15x+2


∴ 15x+2=153x-4


∴ x+2=3x-4


解得x=2





拔高





計算：①-110×19×18×???×12×110×10×9×8×???×2×110；


② a-2b2m?2b-a3n


【答案】見解析


【解析】解：①原式=-110×19×18×???×12×1×10×9×8×???×2×110=1


②a-2b2m?2b-a3n=2b-a2m?2b-a3n=2b-a2m+3n


已知，比較的大小。


【答案】b>a>c


【解析】解：833=2333=299


1625=2425=2100


3219=2519=295


∵ 2100>299>295


∴b>a>c


3. 若，用表示。


【答案】a5×b9


【解析】解：∵59=a，95=b∴ 595=545=a5，959=945=b9


故：545×945=5×945=4545=a5×b9


即 4545=a5×b9











教學反思


適用學科
初中數(shù)學
適用年級
初中一年級
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時時長（分鐘）
120
知識點
1.冪的乘方；


2.冪的乘方法則的逆運用；


3.積的乘方；


4.積的乘方法則的逆運用；


5.冪的混合運算。
教學目標
1.探索冪的乘方運算性質，進一步體會冪的意義。了解冪的乘方的運算法則及逆運算，并能解決實際問題。


2.探索積的乘方的運算性質，熟練掌握積的乘方的運算法則及逆運算，并要掌握冪的混合運算，提高計算能力。


3.在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數(shù)學的樂趣。
教學重點
熟練掌握冪的運算的性質，能夠解決冪的混合運算問題。
教學難點
對冪的混合運算及逆運算靈活運用并解決實際問題。