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第16講
講







應(yīng)用一元一次方程（二）









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概 述



適用學(xué)科
初中數(shù)學(xué)
適用年級
初一
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時時長（分鐘）
120
知識點
1、積分問題. 5、相遇問題.
2、計費問題. 6、直線追擊問題.
3、產(chǎn)品配套問題. 7、環(huán)形問題.
4、工程問題. 8、綜合問題.
教學(xué)目標(biāo)
1、借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決實際問題，發(fā)展分析問題，解決問題的能力。
2、對同一問題設(shè)不同未知數(shù)列出不同的方程，體會算法多樣化。
3、能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題.熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關(guān)系，從而實現(xiàn)從文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)換.
教學(xué)重點
準(zhǔn)確分析問題中的等量關(guān)系，設(shè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列方程.
教學(xué)難點
思考不同等量關(guān)系在解決問題中的不同的作用，提高分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)思維的靈活性.

【教學(xué)建議】
本講是初中函數(shù)知識的開端，一元一次方程的應(yīng)用在后續(xù)和其他知識點的聯(lián)系比較密切，因此在學(xué)習(xí)本講的時候，要引導(dǎo)學(xué)生注意理解和靈活運用一元一次方程的知識來解題.
【知識導(dǎo)圖】




教學(xué)過程


一、導(dǎo)入


【教學(xué)建議】
分析出發(fā)時間不同的追及問題，能畫出線段圖，進(jìn)行圖形語言、符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問題.
本講的知識是本學(xué)期的重點內(nèi)容，在練習(xí)過程中，找到等量關(guān)系并列出方程，并書寫規(guī)范.

二、知識講解


考點1 列一元一次方程解題的步驟



1.審：搞清題目中每一個已知量與未知量的含義
2.設(shè)：設(shè)出合理的未知數(shù)（直接或間接），注意單位名稱；
3.列：尋找等量關(guān)系，列出方程；
4.解：求出方程的解（對間接設(shè)的未知數(shù)切記繼續(xù)求解）；]
5.驗：檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題；
6.答：寫出答案，注意單位名稱．

三 、例題精析


類型一 積分問題

例題1


某企業(yè)對應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個人選錯了幾道題？
【解析】設(shè)他選錯了x道題，那么做對了（50-x-5），根據(jù)得了103分，可列方程求解．
解：設(shè)他選錯了x道題，
3（50-x-5）-x=103
x=8
答：他選錯了8道題．
【總結(jié)與反思】根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.

類型二 計費問題

例題1


下表有兩種移動電話計費方式：月使用費固定收,主叫不超限定時間不再收費,主叫超時部分加收超時費,被叫免費.

月使用費/元
主叫限定時間/min
主叫超時費/(元/min)
被叫
方式一
58
150
0.25
免費
方式二
88
350
0.19
免費
（1）一個月內(nèi)用移動電話主叫為t min(t是正整數(shù)).根據(jù)上表,列表說明:當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時,按方式一和方式二如何計費.
(2)觀察你的列表,你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎?通過計算驗證你的看法.
【解析】(1)由題意，得
①當(dāng)150350時收費：88+0.19(t?350)=0.19t+21.5.
(2)由題意，得
t小于或的等于150時，
方式一的付費為58元，方式二的付費為88元，
∵585600元，方案二所需總費用最少，
所以，按照少花錢多辦事的原則，應(yīng)選擇方案二：整項工程由乙單獨施工。
3.【答案】見解析
【解析】設(shè)乙同學(xué)的速度為x米/秒，則甲同學(xué)的速度為1.2x米/秒，
根據(jù)題意,得，
解得x=2.5.
經(jīng)檢驗，x=2.5是方程的解，且符合題意。
∴甲同學(xué)所用的時間為：，
乙同學(xué)所用的時間為：60x=24(秒).
∵26>24，
∴乙同學(xué)獲勝。
答：乙同學(xué)獲勝。
（2）總路程：2.5×（50-26）=60（米）
60÷2=30（米）
答：點P到起跑線的距離是30米



七 、教學(xué)反思



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5.3 應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

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