學(xué)習(xí)目標(biāo)


（一）知識認(rèn)知要求


1.復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念，能靈活運(yùn)用上述方法分解因式.


2.熟悉本章的知識結(jié)構(gòu)圖.


（二）能力訓(xùn)練要求


通過知識結(jié)構(gòu)圖的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,在例題的學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.


（三）情感與價值觀要求


通過因式分解綜合練習(xí),提高學(xué)生觀察、分析能力；通過應(yīng)用因式分解方法進(jìn)行簡便運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識.


學(xué)習(xí)重點(diǎn) 綜合應(yīng)用提公因式法,運(yùn)用公式法分解因式.


學(xué)習(xí)難點(diǎn) 利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討論.


學(xué)習(xí)過程


一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課


前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念,提公因式法分解因式,運(yùn)用公式法分解因式的方法,并做了一些練習(xí).今天,我們來綜合總結(jié)一下.


二、新課講解


（一）討論推導(dǎo)本章知識結(jié)構(gòu)圖


請大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些?


（1）有因式分解的意義,提公因式法和運(yùn)用公式法的概念.


（2）分解因式與整式乘法的關(guān)系.


（3）分解因式的方法.


很好.請大家互相討論,能否把本章的知識結(jié)構(gòu)圖繪出來呢?（若學(xué)生有困難,教師可給予幫助）








（二）重點(diǎn)知識講解


下面請大家把重點(diǎn)知識回顧一下.


1.舉例說明什么是分解因式.


如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）


把多項(xiàng)式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成為因式5x2y與3xy+1－4y2的乘積的形式,就是把多項(xiàng)式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式.


學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn):


（1）因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.


（2）把一個多項(xiàng)式分解因式應(yīng)分解到每一個多項(xiàng)式都不能再分解為止.


2.分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?


分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.


3.分解因式常用的方法有哪些?


提公因式法和運(yùn)用公式法.可以分別用式子表示為:ma+mb+mc=m（a+b+c）


a2－b2=（a+b）（a－b）


a2±2ab+b2=（a±b）2


4.例題講解


［例1］下列各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說明理由.


（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2


（2）6x2y3=3xy·2xy2


（3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2


（4）4ab+2ac=2a（2b+c）


分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式是因式分解，否則不是.


解:（1）不是因式分解,因?yàn)橛疫叺倪\(yùn)算中還有加法.


（2）不是因式分解,因?yàn)?x2y3不是多項(xiàng)式而是單項(xiàng)式,其本身就是積的形式,所以不需要再因式分解.


（3）不是因式分解,而是整式乘法.


（4）是因式分解.


［例2］將下列各式分解因式.


（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5;


（2）－9ab+18a2b2－27a3b3;


（3）－x2;


（4）9（x+y）2－4（x－y）2;


解:（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5


=2a2b3（4a2－2ab+b2）;


（2）－9ab+18a2b2－27a3b3


=－（9ab－18a2b2+27a3b3）


=－9ab（1－2ab+3a2b2）;


（3）－x2=（）2－（x）2


=（+ x）（－x）;


（4）9（x+y）2－4（x－y）2


=［3（x+y）］2－［2（x－y）］2


=［3（x+y）+2（x－y）］［3（x+y）－2（x－y）］


=（3x+3y+2x－2y）（3x+3y－2x+2y）


=（5x+y）（x+5y）;


［例3］把下列各式分解因式:


（1）x7y3－x3y3;


（2）16x4－72x2y2+81y4;


解:（1）x7y3－x3y3


=x3y3（x4－1）


=x3y3（x2+1）（x2－1）


=x3y3（x2+1）（x+1）（x－1）


（2）16x4－72x2y2+81y4


=（4x2）2－2·4x2·9y2+（9y2）2


=（4x2－9y2）2


=［（2x+3y）（2x－3y）］2


=（2x+3y）2（2x－3y）2.


從上面的例題中,大家能否總結(jié)一下分解因式的步驟呢?


分解因式的一般步驟為:


（1）若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則先提取公因式.


（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.


（3）每一個多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.


三、課堂練習(xí)


1.把下列各式分解因式


（1）16a2－9b2;


（2）（x2+4）2－（x+3）2;


（3）－4a2－9b2+12ab;


（4）（x+y）2+25－10（x+y）


2.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算


（1）9x2+12xy+4y2,其中x=,y=－;


（2）（）2－（）2,其中a=－,b=2.


四.課時小結(jié)


1.師生共同回顧,總結(jié)因式分解的意義,因式分解的方法及一般步驟,其中要特別指出:必須使每一個因式都不能再進(jìn)行因式分解.


2.利用因式分解簡化某些計(jì)算.


五、課后作業(yè) 復(fù)習(xí)題 A組


六、活動與探究


求滿足4x2－9y2=31的正整數(shù)解.


分析:因?yàn)?x2－9y2可分解為（2x+3y）（2x－3y）（x、y為正整數(shù)），而31為質(zhì)數(shù).


所以有或


解：∵4x2－9y2=31


∴（2x+3y）（2x－3y）=1×31


∴或


解得或


因所求x、y為正整數(shù)，所以只取x=8,y=5.


七、學(xué)習(xí)反思：


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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊電子課本

1 因式分解

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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