知識(shí)點(diǎn) 1 乘法運(yùn)算律的應(yīng)用


1．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(－0.125)×2018×(－8)＝__________________×________＝________．


2．計(jì)算：－8×eq \f(11,7)＋(－6)×eq \f(11,7)＝(________)×eq \f(11,7)＝________．


3．在計(jì)算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,12)－\f(7,8)＋\f(1,2)))×(－48)時(shí)，可以避免通分的運(yùn)算律是( )


A．加法交換律


B．乘法交換律


C．乘法對(duì)加法的分配律


D．加法結(jié)合律


4．下列計(jì)算正確的是( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－12))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,4)－1))＝－4＋3＋1＝0


B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－24))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋\f(1,3)－1))＝12＋8＋24＝44


C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－18))×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))))＝9


D．－5×2×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－2))＝－20


5．簡(jiǎn)便運(yùn)算：


(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))×8×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(2,3)))；











(2)(－3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,5)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))×eq \f(4,7)；














(3)(eq \f(1,2)－eq \f(5,6)－eq \f(7,24)＋eq \f(5,12))×(－24)；

















(4)5×3eq \f(2,7)＋7×3eq \f(2,7)－12×3eq \f(2,7)；

















(5)49eq \f(24,25)×(－5)．




















知識(shí)點(diǎn) 2 多個(gè)有理數(shù)相乘


6．算式(－4)×(－5)×1.2×(－2.5)的積的符號(hào)是________，計(jì)算結(jié)果是________．


7．絕對(duì)值小于100的所有整數(shù)的積為________．


8．下列各式中，積為負(fù)數(shù)的是( )


A．(－5)×(－2)×(－3)×(－7)


B．(－5)×(－2)×|－3|


C．(－5)×2×0×(－7)


D．(－5)×2×(－3)×(－7)


9．計(jì)算：


(1)1.4×(－1eq \f(4,5))×2.5×(－eq \f(4,7))；

















(2)(－1eq \f(1,2))×1eq \f(1,3)×(－1eq \f(1,4))×(－1eq \f(1,5))×1eq \f(1,6).











10．2018個(gè)有理數(shù)相乘，如果積為0，那么這2018個(gè)數(shù)中( )


A．全為0 B．只有一個(gè)為0


C．至少有一個(gè)為0 D．有兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)


11．若|a－1|＋|b＋2|＋|c－3|＝0，則abc的值為( )


A．－2 B．1 C．－6 D．±6


12． P為正整數(shù)，現(xiàn)規(guī)定P?。絇×(P－1)×(P－2)×…×2×1.若M?。?4，則正整數(shù)M＝________．


13．已知四個(gè)互不相等的整數(shù)a，b，c，d滿足abcd＝77，則a＋b＋c＋d＝________．


14．計(jì)算：


(1)－36×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)＋\f(3,4)－\f(1,12)))；




















(2)－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4.




















15．某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，紅隊(duì)、綠隊(duì)進(jìn)入決賽，每個(gè)隊(duì)回答20道題，答對(duì)1題加10分，答錯(cuò)1題扣5分，棄權(quán)扣3分，每隊(duì)的基礎(chǔ)分都是0分．已知紅隊(duì)答對(duì)6道題，答錯(cuò)6道題，其余棄權(quán)；綠隊(duì)答對(duì)7道題，答錯(cuò)12道題，1道題棄權(quán)．你能判斷哪個(gè)隊(duì)的得分高嗎？




















16．有理數(shù)a，b，c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖1－8－2所示，用“”或“＝”填空．





圖1－8－2


(1)abc________0；


(2)ab×(－c)________0；


(3)ac×(－b)________0.


17．觀察：


等式(1)：2＝1×2；


等式(2)：2＋4＝2×3＝6；


等式(3)：2＋4＋6＝3×4＝12；


等式(4)：2＋4＋6＋8＝4×5＝20.


(1)請(qǐng)仿照上述等式，寫出等式(5) _____________________，


等式(n)______________．


(2)按此規(guī)律計(jì)算：


①2＋4＋6＋…＋34＝________；


②求28＋30＋…＋50的值．





【詳解詳析】


1．[(－0.125)×(－8)] 2018 2018


2．－8－6 －22 [解析] 原式＝eq \f(11,7)×(－8－6)＝－22.


3．C


4．D [解析] A選項(xiàng)錯(cuò)在－1漏乘－12.B選項(xiàng)錯(cuò)在－24與eq \f(1,3)相乘時(shí)發(fā)生了符號(hào)錯(cuò)誤．C選項(xiàng)結(jié)果符號(hào)出錯(cuò)．D選項(xiàng)正確．


5．[解析] 在運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律時(shí)，常常將算式中互為倒數(shù)的因數(shù)結(jié)合相乘；將算式中便于約分的因數(shù)結(jié)合相乘；將算式中乘積為整數(shù)的因數(shù)結(jié)合相乘．


解：(1)原式＝eq \f(3,5)×eq \f(5,3)×8＝8.


(2)原式＝－3×eq \f(1,3)×eq \f(7,5)×eq \f(4,7)＝－eq \f(4,5).


(3)原式＝eq \f(1,2)×(－24)－eq \f(5,6)×(－24)－eq \f(7,24)×(－24)＋eq \f(5,12)×(－24)＝－12＋20＋7－10＝5.


(4)原式＝3eq \f(2,7)×(5＋7－12)＝3eq \f(2,7)×0＝0.


(5)原式＝(50－eq \f(1,25))×(－5)＝－250＋eq \f(1,5)＝－249eq \f(4,5).


6．負(fù) －60 [解析] 4個(gè)非零因數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是3，積為負(fù)．原式＝


－(4×2.5)×(5×1.2)＝－10×6＝－60.


7．0 [解析] 因?yàn)榉弦蟮恼麛?shù)中有因數(shù)0，所以乘積為0.


8．D [解析] A項(xiàng)，四個(gè)負(fù)因數(shù)相乘，積為正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B項(xiàng)，兩個(gè)負(fù)因數(shù)與|－3|的絕對(duì)值相乘，積為正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)，有因式0，積是0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D項(xiàng)，有三個(gè)負(fù)因數(shù)，積是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．


9．解：(1)原式＝1.4×eq \f(9,5)×2.5×eq \f(4,7)＝eq \f(7,5)×eq \f(9,5)×eq \f(5,2)×eq \f(4,7)＝eq \f(18,5).


(2)原式＝－(eq \f(3,2)×eq \f(4,3)×eq \f(5,4)×eq \f(6,5)×eq \f(7,6))＝－eq \f(7,2).


10．C.


11．C [解析] 因?yàn)榻^對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，所以a－1＝0，b＋2＝0，c－3＝0，即a＝1，b＝－2，c＝3，所以abc＝1×(－2)×3＝－6.


12 4.


13．±4.


14．解：(1)原式＝－36×eq \f(2,3)－36×eq \f(3,4)＋36×eq \f(1,12)＝－24－27＋3＝－48.


(2)原式＝－3.14×35.2＋3.14×2×(－23.3)－3.14×eq \f(1,2)×36.4


＝3.14×(－35.2－46.6－18.2)


＝3.14×(－100)


＝－314.


15．解：紅隊(duì)得分為


6×10＋6×(－5)＋(20－6－6)×(－3)


＝60－30－24＝6(分)．


綠隊(duì)得分為


7×10＋12×(－5)＋(－3)


＝70－60－3＝7(分)．


因?yàn)?＜7，


所以綠隊(duì)的得分高．


16．(1)< (2)> (3)>


17．解：(1)等式(5)為2＋4＋6＋8＋10＝5×6＝30；


等式(n)為2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)．


故答案為2＋4＋6＋8＋10＝5×6＝30；2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)．


(2)①原式＝17×18＝306；


故答案為306.


②原式＝(2＋4＋6＋8＋…＋50)－(2＋4＋6＋…＋26)＝25×26－13×14＝468.


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初中數(shù)學(xué)冀教版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.8 有理數(shù)的乘法

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