第1課時(shí) 有理數(shù)乘法法則


【教學(xué)整體設(shè)計(jì)】


【教學(xué)目標(biāo)】


1.使學(xué)生在了解有理數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)乘法法則，并初步掌握有理數(shù)乘法法則的合理性.


2.經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等能力.


【重點(diǎn)難點(diǎn)】


重點(diǎn)：運(yùn)用有理數(shù)乘法法則正確進(jìn)行計(jì)算.


難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的探索過程，以及對(duì)法則的理解.


【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】





【教學(xué)小結(jié)】


教學(xué)過程
設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課


通過測量某學(xué)校實(shí)驗(yàn)樓的樓梯得知，每一級(jí)臺(tái)階的高都是15cm.現(xiàn)在規(guī)定：一樓大廳地面的高度為0cm，從一樓大廳往樓上方向?yàn)檎较颍瑥囊粯谴髲d往地下室方向?yàn)樨?fù)方向.


小亮從一樓大廳向樓上走1，2，3，4級(jí)臺(tái)階時(shí)，他所在的高度分別為多少？


今天我們就一起來探究“有理數(shù)的乘法”.



通過問題引入課題，引起學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.



二、師生互動(dòng)，探究新知


(一)探究與發(fā)現(xiàn)


教師出示問題，學(xué)生思考、交流后解答.


1.請(qǐng)?jiān)谙旅娴臋M線上分別填寫小亮從一樓大廳向上走1，2，3，4級(jí)臺(tái)階時(shí)，他所在的高度：


15×1＝________(cm)；15×2＝________(cm)；


15×3＝________(cm)；15×4＝________(cm).


2.大華從一樓大廳向地下室走1，2，3，4級(jí)臺(tái)階時(shí)，他所在的高度：


(－15)×1＝________(cm)；(－15)×2＝________(cm)；


(－15)×3＝________(cm)；(－15)×4＝________(cm).


3.比較上面兩組算式，當(dāng)兩數(shù)相乘時(shí)，如果把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，那么它們的乘積有什么關(guān)系？


4.根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，猜想以下各式的結(jié)果：


(－15)×(－1)＝________；(－15)×(－2)＝________；


(－15)×(－3)＝________；(－15)×(－4)＝________.


教師歸納總結(jié).


通過探究我們發(fā)現(xiàn)：


兩數(shù)相乘，把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積應(yīng)為原來的積的相反數(shù).


例如：








于是應(yīng)該有(－15)×(－3)＝45.


此外，當(dāng)有一個(gè)因數(shù)是0時(shí)，積也是0.如15×0＝0，0×(－15)＝0.


有理數(shù)乘法法則：


兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.


任何數(shù)同0相乘，仍得0.


(二)例題教學(xué)


出示教材第35頁例1.


計(jì)算：


(1)(－3)×7； (2)0.1×(－100)；


(3)(－6) ×(－eq \f(1,6)); (4)(－eq \f(1,2))×(－eq \f(1,3)).


學(xué)生思考，回顧乘法法則，教師解答.


解：(1)(－3)×7


＝－(3×7)(異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘)


＝－21.


(2)0.1×(－100)＝－(0.1×100)＝－10.


(3)(－6)×(－eq \f(1,6))


＝＋(6×eq \f(1,6))(同號(hào)得正，絕對(duì)值相乘)


＝1.


(4)(－eq \f(1,2))×(－eq \f(1,3))＝＋(eq \f(1,2)×eq \f(1,3))＝eq \f(1,6).


(三)倒數(shù)的概念


如果兩個(gè)有理數(shù)的乘積是1，那么我們稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)稱為另一個(gè)數(shù)的倒數(shù).


提問：請(qǐng)舉例說明互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù).


學(xué)生思考討論回答.


教師歸納總結(jié).


一個(gè)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù).
通過對(duì)有理數(shù)乘法法則的探究，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)乘法法則的理解.
三、運(yùn)用新知，解決問題


教材第36頁練習(xí)第1，2，3題.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)


這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么疑問？
五、布置作業(yè)，鞏固提升


教材第37頁習(xí)題A組第1，2題.
【板書設(shè)計(jì)】


1.8.1 有理數(shù)乘法法則


1.有理數(shù)乘法法則


2.倒數(shù)的概念





第2課時(shí) 乘法運(yùn)算律


【教學(xué)整體設(shè)計(jì)】


【教學(xué)目標(biāo)】


1.使學(xué)生掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)法則.


2.掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，并利用運(yùn)算律簡化乘法運(yùn)算.


3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運(yùn)算能力.


【重點(diǎn)難點(diǎn)】


重點(diǎn)：有理數(shù)乘法的符號(hào)法則和運(yùn)算律.


難點(diǎn)：積的符號(hào)的確定.


【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】





【教學(xué)小結(jié)】


教學(xué)過程
設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課


1.提出問題


計(jì)算(－5)×89.2×(－2)的過程能否使用簡便方法，這樣做有沒有依據(jù)，小學(xué)里學(xué)的運(yùn)算律在有理數(shù)中是否適用？


2.導(dǎo)入運(yùn)算律


(1)通過計(jì)算①8×(－4)，②(－4)×8，比較結(jié)果得出8×(－4)＝(－4)×8.


(2)用文字語言歸納乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.


(3)用公式的形式表示為：ab＝ba.這里的a，b表示有理數(shù).


(4)分組計(jì)算，比較[3×(－4)]×(－5)與3×[(－4)×(－5)]的結(jié)果，討論、歸納出乘法結(jié)合律.


(5)全班交流，規(guī)范結(jié)合律的兩種表達(dá)形式：文字語言、公式形式.


(6)分組計(jì)算、比較5×[3＋(－7)]與5×3＋5×(－7)的結(jié)果，討論歸納出乘法分配律.


(7)全班交流，規(guī)范分配律的兩種表現(xiàn)形式：文字語言、公式形式.
通過問題情境的引入，學(xué)生的主動(dòng)探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生溫故而知新，引入運(yùn)算律.
二、師生互動(dòng)，探究新知


例題教學(xué)


1.教師出示例4.


計(jì)算：(－24)×(－eq \f(2,3)＋eq \f(3,4)＋eq \f(1,12)).(用兩種方法計(jì)算)


師生共同完成.


練習(xí)：教材第40頁練習(xí)第3題，教師可布置學(xué)生板演、小組交流等，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，及時(shí)反饋.


2.教師出示投影.


計(jì)算以下各題，并觀察其結(jié)果的符號(hào)情況.


2×3×4×5＝


2×3×4×(－5)＝


2×3×(－4)×(－5)＝


2×(－3)×(－4)×(－5)＝


(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝


0×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝


幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，你發(fā)現(xiàn)結(jié)果的符號(hào)與哪些因素相關(guān)？幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中一個(gè)因數(shù)是0，結(jié)果又是多少？


學(xué)生討論、交流、歸納結(jié)果，師生共同得出教材第40頁的歸納(即黑體字部分)，同時(shí)完成教材第40頁練習(xí)第1題.



通過對(duì)例題的講解和練習(xí)的解答，學(xué)生能自覺地去運(yùn)用運(yùn)算律解決問題.








通過探究多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力.



三、運(yùn)用新知，解決問題


1.教師出示例3.


先確定符號(hào)，再用運(yùn)算律，師生共同完成.教師注意講解歸納方法：先確定積的符號(hào)，然后再把它們的絕對(duì)值相乘.


2.練習(xí)：教材第40頁練習(xí)第2題.


學(xué)生分組練習(xí)，板演，互相糾錯(cuò)與全班糾錯(cuò)相結(jié)合，注意提示學(xué)生對(duì)方法的運(yùn)用.
通過例題和練習(xí)，學(xué)生初步嘗試運(yùn)用多個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算.



四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)


本節(jié)課學(xué)到了什么？小組內(nèi)交流總結(jié).
五、布置作業(yè)，鞏固提升


教材第40～41頁習(xí)題A組第1，2題，B組第1題.
【板書設(shè)計(jì)】


1.8.2 乘法運(yùn)算律


1.乘法運(yùn)算律


(1)交換律


(2)結(jié)合律


(3)分配律


2.例題教學(xué)

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初中數(shù)學(xué)冀教版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.8 有理數(shù)的乘法

版本： 冀教版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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