第一課時(shí)


課前知識(shí)管理（從教材出發(fā)，向?qū)毑乜v深）


二次根式的概念：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式.二次根式的概念主要包括三點(diǎn)內(nèi)容：①二次根式必須含有二次根號(hào)“”；②二次根式是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.③在二次根式中被開(kāi)方數(shù)可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，并且被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)的.


名師導(dǎo)學(xué)互動(dòng)（切磋琢磨，方法是制勝的法寶）


典例精析


類型一：二次根式的識(shí)別


例1、小明在作業(yè)本上寫(xiě)出了以下幾個(gè)式子，你認(rèn)為是二次根式的有 .①；②；③；④；⑤；⑥.（只填序號(hào)）


【解題思路】在式子中只有當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)時(shí)，才是二次根式，因?yàn)?，所以、、是二次根?


【解】①、④、⑤.


【方法歸納】理解二次根式的定義是判斷一個(gè)式子是否為二次根式的基本前提，一個(gè)式子是否為二次根式要有以下兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；②根指數(shù)為2，不要誤認(rèn)為只要帶有二次根號(hào)，就為二次根式.


類型二：確定二次根式中被開(kāi)方數(shù)所含字母的取值范圍


例2、函數(shù)的自變量的取值范圍是 .


【解題思路】二次根式要有意義，被開(kāi)方數(shù)必須大于或等于零；分式要有意義，分母必須為等于零.此函數(shù)既含有二次根式又含有分式，必須同時(shí)使它們有意義.


【解】，即且.


【方法歸納】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母為能為0；（3）當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方的數(shù)為非負(fù)數(shù).


類型三：二次根式的非負(fù)數(shù)性的應(yīng)用


例3、代數(shù)式的值等于 .


【解題思路】根據(jù)二次根式的意義先求出的值，再對(duì)式子化簡(jiǎn).


【解】根據(jù)二次根式的意義，可知，解得=1，∴=1+3=4.


【方法歸納】主要考查二次根式的意義，二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義.


例4、當(dāng)時(shí)，= .


【解題思路】根據(jù)已知條件判斷出的符號(hào)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)、去絕對(duì)值的法則解答.


【解】∵，∴.原式==3.


【方法歸納】解答此題，要弄清二次根式的非負(fù)性及去絕對(duì)值的符號(hào)法則。


類型四：實(shí)踐應(yīng)用題


例5、生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻的距離約為梯子長(zhǎng)度的，則梯子最穩(wěn)定.如圖，現(xiàn)有一長(zhǎng)度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，他的頂端能達(dá)到5.6米高的墻頭嗎？（）


【解題思路】由已知可得當(dāng)AB=6時(shí)，BC=AB=2，由勾股定理求得AC的值即可比較出結(jié)果.


【解】能.當(dāng)BC=AB時(shí)，∵AB=6，∴BC=2.在R△ABC中，由勾股定理得：


AC=（米）.∵5.656＞5.6，∴梯子頂端能到5.6米高的墻頭.





易錯(cuò)警示


例6、當(dāng)為何值時(shí)， 有意義？


【錯(cuò)解】 ∵, ∴0≤≤2.


【錯(cuò)因分析】這是一道容易混淆的兩個(gè)概念的例子，解答中≥0是多余的，出現(xiàn)此錯(cuò)誤也是混淆了二次根式與三次根式的本質(zhì)區(qū)別.二次根式要求被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，三次根式對(duì)被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有要求.


【正解】由題意得：，∴≤2 且≠-1.


課堂練習(xí)評(píng)測(cè)（檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的時(shí)候到了，快試試身手吧）


知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的概念


1、若是一個(gè)二次根式，則（ ）


A、 B、 C、 D、


2、在式子中，是二次根式的有 .


知識(shí)點(diǎn)2：確定二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍


3、如果是二次根式，那么應(yīng)滿足 .


4、若有意義，則能取的最小整數(shù)值是（ ）


A、 B、1 C、2 D、3











課后作業(yè)練習(xí)


一、選擇題：


1、要使式子 eq \F(\r(a＋2),a) 有意義，a的取值范圍是（ ）


A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞－2且a≠0 C．a(chǎn)＞－2或a≠0 D．a(chǎn)≥－2且a≠0





3、已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（ ）.


A．4B．2C． eq \r(2) D． ±2


4、若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足│a－2│+=0，則b－a的值為（ ）


A．2B．0C．－2D．以上都不對(duì)


5、下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）


A、


B、


C、


D、


6、對(duì)有下面幾種說(shuō)法：①是二次根式；②是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；③是非負(fù)數(shù)；④是非負(fù)數(shù)的平方根.其中正確的說(shuō)法有（ ）種.


A、2 B、3 C、4 D、以上都不對(duì)


7、下列一定是二次根式的是（ ）


A、 B、 C、 D、


二、填空題：


8、二次根式有意義的條件是 .


9、若整數(shù)滿足條件＝且＜，則的值是 ．





10、若為實(shí)數(shù)，且，則的值為_(kāi)__________．


12、已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：= .





三、解答題：


13、已知，想一想代數(shù)式的值是多少？


14、先觀察下列等式，再回答問(wèn)題：①；


②；③.


（1）請(qǐng)根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想的結(jié)果.


（2）請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫(xiě)出用（為正整數(shù)）表示的等式.


15、計(jì)算：（1）；（2）；（3）








17、已知實(shí)數(shù)滿足，試問(wèn)長(zhǎng)度分別為的三條線段能否組成一個(gè)三角形？如果能，請(qǐng)求該三角形的面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.





課堂作業(yè)參考答案：


1、A


2、


3、


4、B


.





課后作業(yè)答案：


1.【答案】D


2.【答案】B


3.【答案】C


4.答案：D


5.答案：B


6.答案：D


7.答案：且.


8.【答案】0或－1


9.【答案】1


10.答案：


11.解：因，所以，，，∴，故=0.


12.解：（1）；（2）（為正整數(shù)）.





13.答案：（1）；（2） ；（3）


14.解：根據(jù)二次根式的意義，得：，解得.所以，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，得：，解得：.故可組成直角三角形，其面積為6.

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21.1 二次根式

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