?第21章 二次根式
21.1 二次根式
學習目標：1.理解二次根式的概念（重點）；
2. 掌握二次根式有意義的條件（重點）；
3.掌握二次根式的兩個性質：（重點）；
4.會利用二次根式的非負性解決相關問題（難點）.
自主學習
一、知識鏈接
1.什么叫做平方根？


2.什么叫做算術平方根？什么數有算術平方根？



二、新知預習
1. 用帶根號的式子填空:
(1)如圖①是一張鄭州“二七紀念塔”的照片，形狀為正方形.若其面積為2dm2,則它的邊長為 dm；若其面積為S dm2，則它的邊長為__ __ dm．

圖?
圖?



(2) 如圖②的海報為長方形，若寬是長的2倍，面積為6m2，則它的長為__ __m．
(3) 一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t=__ __．

合作探究
一、探究過程
探究點1：二次根式的意義及有意義的條件
問題1： 分別表示什么？


問題2： 這些式子有什么共同特征？



【要點歸納】把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式. “”稱為_______.
【典例精析】

例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？




【方法總結】判斷式子是否為二次根式時，抓住二次根式的兩個必備特征：
①外貌特征：含有“”；②內在特征：被開方數a≥0.
例2 (教材P2例題變式題)當x是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？



【方法總結】要使二次根式在實數范圍內有意義，即需滿足被開方數≥0，列不等式求解即可.
若二次根式為分式的分母或二次根式為的被開方數為分式時，應同時考慮分母不為零.
【針對訓練】
1.下列各式:一定是二次根式的個數為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.(1)若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是___ ____;
(2)若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____ _____.
探究點2：的性質
【典例精析】
例3 計算：

【要點歸納】.
【針對訓練】
計算：




探究點3：的性質
議一議:下面根據算術平方根的意義填空，你有什么發(fā)現？
1.計算： ; ; ; .
觀察其結果與根號內冪的底數的關系，歸納得到：當 .
2.計算： ; ; ; .
觀察其結果與根號內冪的底數的關系，歸納得到：當 .
3.計算： ;當 .
【要點歸納】將上面得到的結論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質：
a2=a=a≥0a

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21.1 二次根式

版本： 華師大版

年級： 九年級上冊

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