?考點(diǎn)03 分式與二次根式

一、分式
1．分式的定義
（1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式．
（2）分式中，A叫做分子，B叫做分母．
【注意】①若B≠0，則有意義；
②若B=0，則無(wú)意義；
③若A=0且B≠0，則＝0．
2．分式的基本性質(zhì)
分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．
用式子表示為或，其中A，B，C均為整式．
3．約分及約分法則
（1）約分
把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．
（2）約分法則
把一個(gè)分式約分，如果分子和分母都是幾個(gè)因式乘積的形式，約去分子和分母中相同因式的最低次冪；分子與分母的系數(shù)，約去它們的最大公約數(shù)．如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式，先分解因式，然后約分．
【注意】約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．約分的關(guān)鍵是找出分子和分母的公因式．
4．最簡(jiǎn)分式
分子、分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式．
【注意】約分一般是將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式，分式約分所得的結(jié)果有時(shí)可能成為整式．
5．通分及通分法則
（1）通分
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的通分．
（2）通分法則
把兩個(gè)或者幾個(gè)分式通分：
①先求各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母（即各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同因式的最高次冪和所有不同因式的積）；
②再用分式的基本性質(zhì)，用最簡(jiǎn)公分母除以原來(lái)各分母所得的商分別去乘原來(lái)分式的分子、分母，使每個(gè)分式變?yōu)榕c原分式的值相等，而且以最簡(jiǎn)公分母為分母的分式；
③若分母是多項(xiàng)式，則先分解因式，再通分．
【注意】通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母．
6．最簡(jiǎn)公分母
幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡(jiǎn)公分母．
7．分式的運(yùn)算
（1）分式的加減
①同分母的分式相加減法則：分母不變，分子相加減．
用式子表示為：．
②異分母的分式相加減法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減．
用式子表示為：．
（2）分式的乘法
乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．
用式子表示為：．
（3）分式的除法
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．
用式子表示為：．
（4）分式的乘方
乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方．
用式子表示為：為正整數(shù)，．
（5）分式的混合運(yùn)算
含有分式的乘方、乘除、加減的多種運(yùn)算叫做分式的混合運(yùn)算．
混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減．有括號(hào)的，先算括號(hào)里的．
二、根式
1．二次根式的有關(guān)概念
（1）二次根式的概念
形如的式子叫做二次根式．其中符號(hào)“”叫做二次根號(hào)，二次根號(hào)下的數(shù)叫做被開(kāi)方數(shù)．
【注意】被開(kāi)方數(shù)只能是非負(fù)數(shù)．即要使二次根式有意義，則a≥0．
（2）最簡(jiǎn)二次根式
被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．
（3）同類二次根式
化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式．
2．二次根式的性質(zhì)
（1）≥ 0（≥0）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
3．二次根式的運(yùn)算
（1）二次根式的加減
合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若有同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個(gè)二次根式．
（2）二次根式的乘除
乘法法則：；
除法法則：．
（3）二次根式的混合運(yùn)算
二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的．
在運(yùn)算過(guò)程中，乘法公式和有理數(shù)的運(yùn)算律在二次根式的運(yùn)算中仍然適用．

考向一 分式的有關(guān)概念
1．分式的三要素：
（1）形如的式子；
（2）均為整式；學(xué)科!網(wǎng)
（3）分母中含有字母．
2．分式的意義：
（1）有意義的條件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即．
（2）無(wú)意義的條件是分母為0．
（3）分式值為0要滿足兩個(gè)條件，分子為0，分母不為0．

典例1 要使式子有意義，x的取值范圍是
A．x≠1 B．x≠0
C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠0
【答案】D
【解析】根據(jù)題意得：，解得：x≥-1且x≠0．故選：D．

1．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)意義，則x的取值范圍是
A．x≠1 B．x=1
C．x=0 D．x＞1
考向二 分式的基本性質(zhì)
分式基本性質(zhì)的應(yīng)用主要反映在以下兩個(gè)方面：
（1）不改變分式的值，把分式的分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù)；
（2）分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變．

典例2 分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則分式的值為
A．?dāng)U大為原來(lái)2倍 B．縮小為原來(lái)的倍
C．不變 D．縮小為原來(lái)的倍
【答案】B

【名師點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本概念和性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)．這類題目的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)是：在沒(méi)有充分理解題意的情況下簡(jiǎn)單地通過(guò)分式的基本性質(zhì)得出分式值不變的結(jié)論．對(duì)照分式的基本性質(zhì)和本題的條件不難發(fā)現(xiàn)，本題不符合分式基本性質(zhì)所描述的情況，不能直接利用其結(jié)論．因此，在解決這類問(wèn)題時(shí)，要注意認(rèn)真理解題意．

2．不改變分式的值，下列變形正確的是
A． B．
C． D．
考向三 分式的化簡(jiǎn)與求值
約分與通分的區(qū)別與聯(lián)系：
1．約分與通分都是根據(jù)分式的基本性質(zhì)，對(duì)分式進(jìn)行恒等變形，即每個(gè)分式變形之后都不改變?cè)质降闹担?br /> 2．約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，約分可使分式變得簡(jiǎn)單；
3．通分是針對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來(lái)說(shuō)的，通分可使異分母分式化為同分母分式．

典例3 把分式，，的分母化為x2-y2后，各分式的分子之和是
A．x2＋y2＋2 B．x2＋y2-x＋y＋2
C．x2＋2xy?y2＋2 D．x2?2xy＋y2＋2
【答案】C
【解析】由平方差公式將x2?y2可化簡(jiǎn)為(x+y)(x?y)，
故將的分母化為x2?y2后可得，
將的分母化為x2?y2后可得，
所以分式的,,的分母化為x2?y2后,各分式的分子之和為
x(x+y)+y(x-y)+2，展開(kāi)得x2+xy+xy?y2+2合并同類項(xiàng),得x2+2xy?y2+2，
故選C.
【名師點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母，通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡(jiǎn)公分母，確定最簡(jiǎn)公分母的方法一定要掌握．求最簡(jiǎn)公分母的方法是：
（i）將各個(gè)分母分解因式；
（ii）找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
（iii）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的.
滿足（ii）（iii）的因式之積即為各分式的最簡(jiǎn)公分母．

3．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是
A． B．
C． D．
考向四 分式的運(yùn)算
（1）分式的加減運(yùn)算：異分母分式通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，通分時(shí)應(yīng)確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母．
（2）分式的乘除運(yùn)算：分式乘除法的運(yùn)算與因式分解密切相關(guān)，分式乘除法的本質(zhì)是化成乘法后，約去分式的分子分母中的公因式，因此往往要對(duì)分子或分母進(jìn)行因式分解（在分解因式時(shí)注意不要出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤），然后找出其中的公因式，并把公因式約去．
（3）分式的乘方運(yùn)算，先確定冪的符號(hào)，遵守“正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)”的原則．
（4）分式的混合運(yùn)算有乘方，先算乘方，再算乘除，有時(shí)靈活運(yùn)用運(yùn)算律，運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式．注意運(yùn)算順序，計(jì)算準(zhǔn)確．

典例4 計(jì)算(1－)÷的結(jié)果是
A．x－1 B．
C． D．
【答案】B
【解析】原式=（?）÷=. ?=，
故選B．

4．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=4．
考向五 二次根式的概念與性質(zhì)
1．二次根式的意義：首先考慮被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，其次還要考慮其他限制條件，這樣就轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組問(wèn)題，如有分母時(shí)還要注意分式的分母不為0．
2．利用二次根式性質(zhì)時(shí)，如果題目中對(duì)根號(hào)內(nèi)的字母給出了取值范圍，那么應(yīng)在這個(gè)范圍內(nèi)對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，如果題目中沒(méi)有給出明確的取值范圍，那么應(yīng)注意對(duì)題目條件的挖掘，把隱含在題目條件中所限定的取值范圍顯現(xiàn)出來(lái)，在允許的取值范圍內(nèi)進(jìn)行化簡(jiǎn)．

典例5 下列各式：
①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥．
其中一定是二次根式的有
A．4個(gè) B．3個(gè)
C．2個(gè) D．1個(gè)
【答案】B


5．使有意義的的取值范圍是
A． B．
C． D．

典例6 下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是
A． B．
C． D．
【答案】C


6．下列二次根式；5；；；；．其中是最簡(jiǎn)二次根式的有
A．2個(gè) B．3個(gè)
C．4個(gè) D．5個(gè)
考向六 二次根式的運(yùn)算
1．二次根式的運(yùn)算
（1）二次根式的加減法就是把同類二次根式進(jìn)行合并．
（2）二次根式的乘除法要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性；要熟練掌握被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
（3）二次根式混合運(yùn)算先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）．
2．比較分式與二次根式的大小
（1）分式：對(duì)于同分母分式，直接比較分子即可，異分母分式通常運(yùn)用約分或通分法后作比較；
（2）二次根式：可以直接比較被開(kāi)方數(shù)的大小，也可以運(yùn)用平方法來(lái)比較．

典例7 下列計(jì)算正確的是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】A、原式=2=，正確；
B、原式==，錯(cuò)誤；
C、為最簡(jiǎn)結(jié)果，錯(cuò)誤；
D、原式==2，錯(cuò)誤，
故選：A．

7．已知，，則=_____________．

典例8 比較大?。篲_____5（填“＞，＜，=”）．
【答案】＞
【解析】因?yàn)椋?8＞25，所以＞5．
【名師點(diǎn)睛】比較二次根式的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較被開(kāi)方數(shù)的大小，也可以將兩個(gè)數(shù)平方，計(jì)算出結(jié)果，再比較大?。?br />
8．設(shè)a＝－，b＝－1，c＝，則a，b，c之間的大小關(guān)系是
A．c＞b＞a B．a(chǎn)＞c＞b
C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c


1．下列根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是
A． B．
C． D．
2．若分式的值為0，則x的值是
A．2或﹣2 B．2
C．﹣2 D．0
3．如果把分式中的和都擴(kuò)大2倍，則分式的值
A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍
C．不變 D．縮小2倍
4．下列二次根式中，不能與合并的是
A． B．
C． D．
5．下列關(guān)于分式的判斷，正確的是
A．當(dāng)x=2時(shí)，的值為零
B．當(dāng)x≠3時(shí)，有意義
C．無(wú)論x為何值，不可能得整數(shù)值
D．無(wú)論x為何值，的值總為正數(shù)
6．若x、y為實(shí)數(shù)，且，則的值為
A．2 B．?2
C．1 D．?1
7．若最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同，則a的值為
A．1 B．2
C． D．
8．下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是
A． B．=?1
C．=?1 D．=a
9．已知 ，則 化簡(jiǎn)的結(jié)果是
A． B．
C． D．
10．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是
A． B．
C． D．
11．若分式的值為0，則x的值為
A．1 B．?1
C．±1 D．無(wú)解
12．化簡(jiǎn)：的結(jié)果是
A．2 B．
C． D．
13．若x、y滿足，則的值等于
A． B．
C． D．
14．已知，則的值為
A． B．
C． D．不確定
15．計(jì)算：＝_____________．
16．當(dāng)x=_____________時(shí)，分式的值為零．
17．比較大小：2____________．（填“＞、＜、或=”）
18．當(dāng)a=2時(shí)，分式的值是_____________．
19．已知a，b互為倒數(shù)，代數(shù)式÷的值為_(kāi)____________．
20．已知，則的值為_(kāi)____________．
21．計(jì)算：（1）|1?|?+（2018?π）0；
（2）（）+（2+）（2-）．








22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．





23．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．







24．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m為一元二次方程的根．









1．（2018·德陽(yáng)市）下列計(jì)算或運(yùn)算中，正確的是
A． B．
C． D．
2．（2018·蘭州市）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是
A． B．
C． D．
3．（2018·綏化市）若有意義，則x的取值范圍是
A．且 B．
C． D．
4．（2018·綏化市）下列運(yùn)算正確的是
A． B．
C． D．
5．（2018·曲靖市）下列二次根式中能與2合并的是
A． B．
C． D．
6．（2018·上海市）下列計(jì)算﹣的結(jié)果是
A．4 B．3
C．2 D．
7．（2018·日照市）計(jì)算：（）?1+tan30°?sin60°=
A．﹣ B．2
C． D．
8．（2018·萊蕪市）若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是
A． B．
C． D．
9．（2018·隴南市）使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是____________．
10．（2018·畢節(jié)市）觀察下列運(yùn)算過(guò)程：


……
請(qǐng)運(yùn)用上面的運(yùn)算方法計(jì)算：
=____________．
11．（2018·益陽(yáng)市）____________．
12．（2018·萊蕪市）如圖，正三角形和矩形具有一條公共邊，矩形內(nèi)有一個(gè)正方形，其四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上，正三角形和正方形的面積分別是和2，則圖中陰影部分的面積是____________．

13．（2018·鎮(zhèn)江市）計(jì)算：=____________．
14．（2018·梧州市）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是____________．
15．（2018·巴彥淖爾市）化簡(jiǎn)+÷的結(jié)果是____________．
16．（2018·綏化市）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是____________．
17．（2018·大連市）計(jì)算：（ +2）2﹣+.







18．（2018·百色市）已知a2=19，求的值．







19．（2018·福建省b卷）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m=+1．








20．（2018·錦州市）先化簡(jiǎn)，再求值： .








21．（2018·畢節(jié)市）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．







22．（2018·蘭州市）計(jì)算：.









23．（2018·甘孜州）（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：.






24．（2018·益陽(yáng)市）化簡(jiǎn)：.







25．（2018·萊蕪市）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=+1．








26．（2018·曲靖市）先化簡(jiǎn)，再求值（﹣）÷，其中a，b滿足a+b﹣=0．








27．（2018·梧州市）解不等式組，并求出它的整數(shù)解，再化簡(jiǎn)代數(shù)式?（﹣），從上述整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)，求此代數(shù)式的值．







28．（2018·撫順市）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）?1．











變式拓展

1．【答案】B
【解析】∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)意義，
∴1﹣x=0，即x=1，
故選：B．

3．【答案】D
【解析】A、＝，錯(cuò)誤；
B、＝，錯(cuò)誤；
C、＝，錯(cuò)誤；
D、是最簡(jiǎn)分式，正確．
故選D．
4．【答案】；.
【解析】
=
=
=，
當(dāng)x=4時(shí)，原式=．
5．【答案】B
【解析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件知，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選B．
6．【答案】B
【解析】，
，
，
∴、、是最簡(jiǎn)二次根式.
故選：B.

8．【答案】D
【解析】a=－=（?1），b=?1，c===×（?1），
∵＞1＞，∴a＞b＞c．故選D．
考點(diǎn)沖關(guān)

1．【答案】A
【解析】A、該二次根式符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；
B、該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有分母，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)4，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)9，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．
【名師點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；
（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．
2．【答案】A
【解析】∵分式的值為0，
∴x2﹣4=0，
解得：x=2或﹣2．
故選：A．
3．【答案】B
【解析】把分式中的和都擴(kuò)大2倍，則，故選B．

5．【答案】D
【解析】A選項(xiàng)：當(dāng)x=2時(shí)，該分式的分母，該分式無(wú)意義，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．
B選項(xiàng)：當(dāng)x=0時(shí)，該分式的分母為零，該分式無(wú)意義．顯然，x=0滿足x≠3．由此可見(jiàn)，當(dāng)x≠3時(shí)，該分式不一定有意義，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．
C選項(xiàng)：當(dāng)x=0時(shí)，該分式的值為3，即當(dāng)x=0時(shí)該分式的值為整數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．
D選項(xiàng)：無(wú)論x為何值，該分式的分母x2+1>0，該分式的分子3>0．由此可知，無(wú)論x為何值，該分式的值總為正數(shù)，故D選項(xiàng)正確．
故本題應(yīng)選D．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了與分式概念相關(guān)的知識(shí)．分式有意義的條件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x的值不等于零．分式的值為零的條件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零．在分式整體的符號(hào)為正的情況下，分式值的符號(hào)由分子與分母的符號(hào)共同確定：若分子與分母同號(hào)，則分式值為正數(shù)；若分子與分母異號(hào)，則分式值為負(fù)數(shù)．
6．【答案】D
【解析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：x+2=0，y?2=0，即x=?2，y=2，
∴=（?1）2019=?1．
故選C．
7．【答案】D
【解析】，故選D．
8．【答案】D
【解析】A．，正確，故不符合題意；
B．=?1，正確，故不符合題意；
C．=?1，正確，故不符合題意；
D．=|a|，錯(cuò)誤，故符合題意．
故選D．
9．【答案】B
【解析】∵x＜1，∴x-1＜0，∴=|x-1|=1-x．故選：B．
10．【答案】C
【解析】A選項(xiàng)：化簡(jiǎn)該分式，得，故A選項(xiàng)不符合題意．
B選項(xiàng)：化簡(jiǎn)該分式，得，故B選項(xiàng)不符合題意．
C選項(xiàng)：對(duì)該分式的分子進(jìn)行因式分解，得．由此可見(jiàn)，該分式的分子與分母沒(méi)有公因式，符合最簡(jiǎn)分式的定義，故C選項(xiàng)符合題意．
D選項(xiàng)：化簡(jiǎn)該分式，得，故D選項(xiàng)不符合題意．
故本題應(yīng)選C．
11．【答案】A
【解析】∵分式的值為0，∴|x|?1=0，且x+1≠0，解得：x=1．故選A．
12．【答案】B
【解析】=（?）?（x?3）=?（x?3）??（x?3）=1?=．故選B．

15．【答案】
【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算可得：，故答案為．
16．【答案】3
【解析】依題意得：3﹣x=0且2x+3≠0．解得x=3，故答案為：3．
17．【答案】＜
【解析】將兩式進(jìn)行平方可得：=12，=18，因?yàn)?2＜18，所以＜．
18．【答案】
【解析】∵，∴當(dāng)a=2時(shí)，原式=．故本題應(yīng)填寫(xiě)：．
19．【答案】1
【解析】對(duì)待求值的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得
，
∵a，b互為倒數(shù)，∴ab=1，∴原式=1．故本題應(yīng)填寫(xiě)：1．
20．【答案】
【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)（分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變）解答．∵，∴可設(shè)，∴，
故答案為：．
21．【答案】（1）-；（2）2-3．
【解析】（1）原式=?1?2+1=?．
（2）原式=3?3+4?5
=2?3．
22．【答案】化簡(jiǎn)見(jiàn)解析，結(jié)果為．
【解析】


，
當(dāng)，時(shí)，原式=．
23．【答案】．
【解析】原式

．
當(dāng)時(shí)，原式=2??2×4=4???8．
24．【答案】化簡(jiǎn)見(jiàn)解析，結(jié)果為．
【解析】原式=
=
=
=
=
=．
由m是方程的根，得到，
所以原式=．
【名師點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
直通中考

1．【答案】B
【解析】A、2＝2×，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、＝3-2＝，此選項(xiàng)正確；
C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
2．【答案】B
【解析】A、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；
B、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；
C、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；
D、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤，
故選B．
3．【答案】A
【解析】由題意可知：，
解得：且，
故選A．
4．【答案】D
【解析】A. =5a，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. ，故D選項(xiàng)正確，
故選D.
5．【答案】B
【解析】A、＝2，不能與2合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、能與2合并，故該選項(xiàng)正確；
C、＝3不能與2合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、＝3不能與2合并，錯(cuò)誤；
故選B．
6．【答案】C
【解析】﹣=3﹣=2，故選C．
7．【答案】C
【解析】（）?1+tan30°?sin60°
=2+
=2+
=，
故選C．

9．【答案】x＞3
【解析】∵代數(shù)式有意義，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范圍是x＞3，
故答案為：x＞3．
10．【答案】
【解析】原式=（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）
=（﹣1+﹣+…+﹣）
=．
故答案為．
11．【答案】6
【解析】原式=2×=6．
故答案為：6．
12．【答案】2
【解析】設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，則a2×=2，
解得a=2．
則圖中陰影部分的面積=2×?2=2．
故答案是2．
13．【答案】2
【解析】==2，故答案為2.
14．【答案】x≥3
【解析】由題意可得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故答案為：x≥3．
15．【答案】1
【解析】+÷
=
=
=1，
故答案為1.
16．【答案】3
【解析】原式
=
，
當(dāng)時(shí)，原式，
故答案為：3．
17．【答案】
【解析】原式=3+4+4﹣4+=．
18．【答案】
【解析】原式=﹣
=，
∵a2=19，∴原式=﹣=﹣=﹣．
19．【答案】
【解析】
=
=
=，
當(dāng)m=+1時(shí)，原式=．
20．【答案】
【解析】原式= ，
，
，
，
當(dāng)x=3時(shí)，
原式==.
21．【答案】
【解析】
=
=
=，
=，
由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a=﹣3，
當(dāng)a=﹣3時(shí)，原式=．
22．【答案】．
【解析】45°
=
．

（2）
=x
=x(x+1)x
=x2.
24．【答案】x
【解析】原式=
=
=x．
25．【答案】
【解析】當(dāng)a=+1時(shí)，
原式=
=
=
=
=2.
26．【答案】原式==2
【解析】（﹣）÷
=
=，
由a+b﹣=0，得到a+b=，
則原式==2．
27．【答案】原式=，當(dāng)x=2，原式=1．
【解析】解不等式 3x﹣6≤x，得：x≤3，
解不等式＜，得：x＞0，
則不等式組的解集為 0＜x≤3，
所以不等式組的整數(shù)解為 1、2、3，
原式=?[ ]
=?
=，
∵x≠±3、1，
∴x=2， 則原式=1．
28．【答案】-
【解析】原式=（）÷
=
=，
當(dāng)x=tan45°+（）?1=1+2=3時(shí)，原式=．


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