人教版七年級上冊1.3.2 有理數(shù)的減法第2課時教案

這是一份人教版七年級上冊1.3.2 有理數(shù)的減法第2課時教案，共5頁。
第2課時 有理數(shù)加法的運算律及運用


教學目標:


1.能運用加法運算律簡化加法運算.


2.理解加法運算律在加法運算中的作用,適當進行推理訓練.


教學重點:如何運用加法運算律簡化運算.


教學難點:靈活運用加法運算律.


教與學互動設(shè)計:


(一)情境創(chuàng)設(shè),導入新課


思考:在小學里,我們學過的加法運算有哪些運算律?它們的內(nèi)容是什么?能否舉一兩個例子來?那這些加法運算律還適用于有理數(shù)范圍嗎?今天,我們一起來探究這個問題.


(二)合作交流,解讀探究


計算:20+(-30)與(-30)+20兩次得到的和相同嗎?


得出結(jié)論:20+(-30)=(-30)+20


換幾組數(shù)去試:得到加法交換律:a+b= (學生填).


其實,學生在小學中就已經(jīng)接觸到運算律,此時,可以讓學生回憶在小學中除了學習了加法的交換律,還學習了加法的哪種運算律?(結(jié)合律)


計算:(1)[8+(-5)]+(-4);


(2)8+[(-5)+(-4)].


得出結(jié)論:加法結(jié)合律:(a+b)+c= .


【例1】計算:


16+(-25)+24+(-35)


【例2】課本P20例3


說明:把互為相反數(shù)的一對數(shù)結(jié)合起來相加,可以使運算簡化,這種方法是使用加法交換律和加法結(jié)合律.


總結(jié):在進行多個有理數(shù)相加時,在下列情況下一般可以用加法交換律和加法結(jié)合律簡化運算:①有些加數(shù)相加后可以得到整數(shù)時,可以先行相加;②有相反數(shù)可以互相消去,和為0,可以先行相加;③有許多正數(shù)和負數(shù)相加時,可以先把符號相同的數(shù)相加,即正數(shù)和正數(shù)相加,負數(shù)和負數(shù)相加,再把一個正數(shù)和一個負數(shù)相加.


(三)應用遷移,鞏固提高


【例3】 利用有理數(shù)的加法運算律計算,使運算簡便.


(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)


(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64)


(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+2003)+(-2004)


【例4】某出租司機某天下午營運全是在東西走向的人民大道上進行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負,他這天下午行車里程如下:(單位:千米)+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.


(1)他將最后一名乘客送到目的地,該司機與下午出發(fā)點的距離是多少千米?


(2)若汽車耗油量為a公升/千米,這天下午汽車共耗油多少公升?


(四)總結(jié)反思,拓展升華


本節(jié)課我們探索了有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律.靈活運用加法的運算律會使運算簡便.一般情況下,我們將互為相反數(shù)的數(shù)相結(jié)合,同分母的分數(shù)相結(jié)合,能湊整數(shù)的數(shù)相結(jié)合,正數(shù)負數(shù)分別相加,從而使計算簡便.


(五)課堂跟蹤反饋


夯實基礎(chǔ)


1.運用加法的運算律計算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最適當?shù)氖? )


A.[(+6)+(+4)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]


B.[(+6)+(-6.8)+(+4)]+[(-18)+18+(-3.2)]


C.[(+6)+(-18)]+[(+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]


D.[(+6)+(+4)]+[(-3.2)+(-6.8)]+[(-18)+18)]


2.計算:(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100.


提升能力


3.小李到銀行共辦理了四筆業(yè)務,第一筆存入了120元,第二筆支取了85元,第三筆支取了70元,第四筆存入了130元.如果將這四筆業(yè)務合并為一筆,請你替他策劃一下這一筆業(yè)務該怎樣做?


4.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路,約定前進為正,后退為負.某天自A地出發(fā)到收工時所走路線(單位:千米)為:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.


(1)問收工時距A地多遠?


(2)若每千米路程耗油0.2升,問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升?


學生普遍能直觀地看出4℃比-3℃高7℃,進一步地假定某地一天的氣溫是-3~4℃,那么溫差(最高氣溫減最低氣溫,單位℃)如何用算式表示?


按照剛才觀察到的結(jié)果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3) ③,上述結(jié)論的獲得應放手讓學生回答.


(二)動手實踐,發(fā)現(xiàn)新知


觀察、探究、討論:從③式能看出減-3相當于加哪個數(shù)嗎?


結(jié)論:減去-3等于加上-3的相反數(shù)+3.


(三)類比探究,總結(jié)提高


如果將4換成-1,還有類似于上述的結(jié)論嗎?


先讓學生直觀觀察,然后教師再利用“減法是與加法相反的運算”引導學生換一個角度去驗算.


計算(-1)-(-3)就是要求一個數(shù)x,使x與-3相加得-1,因為2與-3相加得-1,所以x應是2,即(-1)-(-3)=2 ①,


又因為(-1)+(+3)=2 ②,


由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3) ③,


即上述結(jié)論依然成立.


試一試:如果把4換成0、-5,用上面的方法考慮0-(-3),(-5)-(-3),這些數(shù)減-3的結(jié)果與它加上+3的結(jié)果相同嗎?


讓學生利用“減法是加法的相反運算”得出結(jié)果,再與加法算式的結(jié)果進行比較,從而得出這些數(shù)減-3的結(jié)果與它們加+3的結(jié)果相同的結(jié)論.


再試:把減數(shù)-3換成正數(shù),結(jié)果又如何呢?


計算9-8與9+(-8);15-7與15+(-7)


從中又能有新發(fā)現(xiàn)嗎?


讓學生通過計算總結(jié)如下結(jié)論:減去一個正數(shù)等于加上這個正數(shù)的相反數(shù).


歸納:由上述實驗可發(fā)現(xiàn),有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行.


減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).


用字母表示:a-b=a+(-b).


(在上述實驗中,逐步滲透了一種重要的數(shù)學思想方法——轉(zhuǎn)化)


(四)例題分析,運用法則


【例】計算:


(1)(-3)-(-5); (2)0-7;


(3)7.2-(-4.8);(4)-3-5.


(五)總結(jié)鞏固,初步應用


總結(jié)這節(jié)課我們學習了哪些數(shù)學知識和數(shù)學思想?你能說一說嗎?


教師引導學生回憶本節(jié)課所學內(nèi)容,學生回憶交流,教師和學生一起補充完善,使學生更加明晰所學的知識.