一、選擇題（本題共10題，每道題2分，滿(mǎn)分30分）
1．（3分）下列各式中，能與合并的二次根式時(shí)（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）下列各式中，運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣
3．（3分）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（　?。?br /> A．y＝ B．y＝ C．y＝x+4 D．y＝x2
4．（3分）為了解某校計(jì)算機(jī)考試情況，抽取了50名學(xué)生的計(jì)算機(jī)考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示，則50名學(xué)生計(jì)算機(jī)考試成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（　?。?
考試分?jǐn)?shù)（分）
20
16
12
8
人數(shù)
24
18
5
3
A．20，16 B．16，20 C．20，12 D．16，12
5．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AC＝8cm，BD＝6cm，則DE＝（　?。?br />
A．5cm B．2cm C． cm D． cm
6．（3分）如圖：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，則CE2+CF2等于（　?。?br />
A．75 B．100 C．120 D．125
7．（3分）小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線(xiàn)y＝x上．若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，點(diǎn)M、N分別為線(xiàn)段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．
10．（3分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：
①甲步行的速度為60米/分；
②乙走完全程用了32分鐘；
③乙用16分鐘追上甲；
④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米．
其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（本題共8道題，每道題2分，滿(mǎn)分24分）
11．（3分）若＝x﹣5，則x的取值范圍是　 ?。?br /> 12．（3分）小張和小李練習(xí)射擊，兩人10次射擊訓(xùn)練成績(jī)（環(huán)數(shù)）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示，

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
小張
7.2
7.5
7
1.2
小李
7.1
7.5
8
5.4
通常新手的成績(jī)不穩(wěn)定，根據(jù)表格中的信息，估計(jì)小張和小李兩人中新手是　 ?。?br /> 13．（3分）某招聘考試分筆試和面試兩種．其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī)．小明筆試成績(jī)?yōu)?0分．面試成績(jī)?yōu)?5分，那么小明的總成績(jī)?yōu)椤? 　分．
14．（3分）如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別是5cm，3cm．EB的長(zhǎng)是　 ?。?br />
15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的長(zhǎng)是　 　．

16．（3分）如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AB、BC邊上的中點(diǎn)，則MP+NP的最小值是　 　．

17．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射線(xiàn)CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC＝60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為　 ?。?br />
18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖的方式放置，A1，A2，A3…和點(diǎn)C1，C2，C3…分別在直線(xiàn)y＝x+2和x軸上，則點(diǎn)C2020的橫坐標(biāo)是　 　．

三、解答題（第19題共2道題，每小題8分，第20題8分，滿(mǎn)分18分）
19．（8分）計(jì)算：
（1）6+；
（2）（）2+2×3．
20．（10分）某校全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，并統(tǒng)計(jì)繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)所提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次共抽查學(xué)生　 　人，并將條形圖補(bǔ)充完整：
（2）捐款金額的眾數(shù)是　 　元，中位數(shù)是　 　元；
（3）若該校共有2000名學(xué)生參加捐款，根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該校大約可捐款多少元？

四、解答題（本題共2道題，每道題6分，滿(mǎn)分12分）
21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（6，0）的直線(xiàn)AB與直線(xiàn)OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M沿路線(xiàn)O→A→C運(yùn)動(dòng)．
（1）求直線(xiàn)AB的解析式．
（2）求△OAC的面積．
（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

22．（6分）如圖，直線(xiàn)y1＝2x﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)y2＝﹣2x+6的圖象與y軸交于點(diǎn)B，兩者相交于點(diǎn)C．
（1）方程組的解是　 　；
（2）當(dāng)y1＞0與y2＞0同時(shí)成立時(shí)，x的取值范圍為　 ?。?br /> （3）點(diǎn)M是直線(xiàn)y1＝2x﹣2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，交直線(xiàn)y2＝﹣2x+6于點(diǎn)N，當(dāng)MN≤8時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求出m的取值范圍．

五、解答題（本題滿(mǎn)分8分）
23．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，OE與AB交于點(diǎn)F．
（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面積．

六、解答題（本題滿(mǎn)分8分）
24．（8分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，OF、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N，連接MN．
（1）求證：OM＝ON；
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，OE＝EM，求MN的長(zhǎng)．

七、解答題（本題滿(mǎn)分10分）
25．（10分）李剛家去年養(yǎng)殖的“豐收一號(hào)”多寶魚(yú)喜獲豐收，上市20天全部售完，李剛對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷(xiāo)售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，多寶魚(yú)價(jià)格z（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

（1）觀察圖象，直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售量的最大值；
（2）求李剛家多寶魚(yú)的日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；
（3）試比較第10天與第12天的銷(xiāo)售金額哪天多？
八、解答題（本題滿(mǎn)分10分）
26．（10分）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D，E分別是AC、AB的中點(diǎn)，P為直線(xiàn)DE上的一點(diǎn)，PQ⊥PC交直線(xiàn)AB于Q．
（1）如圖1，當(dāng)P在ED延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證：EC+EQ＝EP；
（2）當(dāng)P在射線(xiàn)DE上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出EC，EQ，EP三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系．

2019-2020學(xué)年遼寧省撫順市順城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共10題，每道題2分，滿(mǎn)分30分）
1．（3分）下列各式中，能與合并的二次根式時(shí)（　　）
A． B． C． D．
【分析】先把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，根據(jù)同類(lèi)二次根式的概念判斷即可．
【解答】解：A.與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、是同類(lèi)二次根式，能合并，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
2．（3分）下列各式中，運(yùn)算正確的是（　　）
A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣
【分析】根據(jù)＝|a|，×＝（a≥0，b≥0），被開(kāi)數(shù)相同的二次根式可以合并進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：A、＝2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
B、+＝+2＝3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
C、＝＝4，故原題計(jì)算正確；
D、2和不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
故選：C．
3．（3分）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（　?。?br /> A．y＝ B．y＝ C．y＝x+4 D．y＝x2
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A、不是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
C、不是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、不是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
4．（3分）為了解某校計(jì)算機(jī)考試情況，抽取了50名學(xué)生的計(jì)算機(jī)考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示，則50名學(xué)生計(jì)算機(jī)考試成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（　?。?
考試分?jǐn)?shù)（分）
20
16
12
8
人數(shù)
24
18
5
3
A．20，16 B．16，20 C．20，12 D．16，12
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．
【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中20是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是20；
將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是16，16，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)16．
故選：A．
5．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AC＝8cm，BD＝6cm，則DE＝（　?。?br />
A．5cm B．2cm C． cm D． cm
【分析】首先利用勾股定理求得菱形的邊長(zhǎng)，然后由菱形的兩個(gè)面積計(jì)算渠道求得邊AB上的高DE的長(zhǎng)即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，
∴S菱形ABCD＝AC?BD＝×6×8＝24，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，
∴在直角三角形AOB中，AB＝＝＝5cm，
∴DH＝＝cm．
故選：C．
6．（3分）如圖：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，則CE2+CF2等于（　　）

A．75 B．100 C．120 D．125
【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2＝EF2，進(jìn)而可求出CE2+CF2的值．
【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，
∴△EFC為直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，
∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，
由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．
故選：B．
7．（3分）小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【分析】利用矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系與區(qū)別，結(jié)合正方形的判定方法分別判斷得出即可．
【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
當(dāng)①AB＝BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，
當(dāng)②∠ABC＝90°時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴當(dāng)②∠ABC＝90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，
當(dāng)AC＝BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無(wú)法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
當(dāng)①AB＝BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，
當(dāng)③AC＝BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；
D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴當(dāng)②∠ABC＝90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，
當(dāng)④AC⊥BD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意．
故選：B．
8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線(xiàn)y＝x上．若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y＝x的交點(diǎn)為點(diǎn)C，再求出AB的長(zhǎng)，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線(xiàn)y＝x的交點(diǎn)為點(diǎn)C，求出點(diǎn)B到直線(xiàn)y＝x的距離可知以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)．
【解答】解：如圖，AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y＝x相交于點(diǎn)C1，
∵A（0，2），B（0，6），
∴AB＝6﹣2＝4，
以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線(xiàn)y＝x的交點(diǎn)為C2，C3，
∵OB＝6，
∴點(diǎn)B到直線(xiàn)y＝x的距離為6×＝3，
∵3＞4，
∴以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線(xiàn)y＝x沒(méi)有交點(diǎn)，
所以，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1+2＝3．
故選：B．

9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，點(diǎn)M、N分別為線(xiàn)段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（　　）

A．2 B．3 C．4 D．
【分析】根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理解答即可．
【解答】解：連接BD、ND，
由勾股定理得，BD＝＝4，
∵點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，
∴EF＝DN，
當(dāng)DN最長(zhǎng)時(shí)，EF長(zhǎng)度的最大，
∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最長(zhǎng)，
∴EF長(zhǎng)度的最大值為BD＝2，
故選：A．

10．（3分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：
①甲步行的速度為60米/分；
②乙走完全程用了32分鐘；
③乙用16分鐘追上甲；
④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米．
其中正確的結(jié)論有（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：由圖可得，
甲步行的速度為：240÷4＝60米/分，故①正確，
乙走完全程用的時(shí)間為：2400÷（16×60÷12）＝30（分鐘），故②錯(cuò)誤，
乙追上甲用的時(shí)間為：16﹣4＝12（分鐘），故③錯(cuò)誤，
乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④錯(cuò)誤，
故選：A．
二、填空題（本題共8道題，每道題2分，滿(mǎn)分24分）
11．（3分）若＝x﹣5，則x的取值范圍是　x≥5?。?br /> 【分析】利用二次根式的性質(zhì)可得5﹣x≤0，再解即可．
【解答】解：∵＝x﹣5，
∴5﹣x≤0，
∴x≥5，
故答案為：x≥5．
12．（3分）小張和小李練習(xí)射擊，兩人10次射擊訓(xùn)練成績(jī)（環(huán)數(shù)）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示，

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
小張
7.2
7.5
7
1.2
小李
7.1
7.5
8
5.4
通常新手的成績(jī)不穩(wěn)定，根據(jù)表格中的信息，估計(jì)小張和小李兩人中新手是　小李　．
【分析】結(jié)合圖形，成績(jī)波動(dòng)比較大的就是新手．
【解答】解：觀察表格可知，小李的成績(jī)波動(dòng)比較大，
故小李是新手．
故答案為：小李．
13．（3分）某招聘考試分筆試和面試兩種．其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī)．小明筆試成績(jī)?yōu)?0分．面試成績(jī)?yōu)?5分，那么小明的總成績(jī)?yōu)椤?8　分．
【分析】根據(jù)筆試和面試所占的權(quán)重以及筆試成績(jī)和面試成績(jī)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：∵筆試按60%、面試按40%，
∴總成績(jī)是（90×60%+85×40%）＝88（分）；
故答案為：88．
14．（3分）如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別是5cm，3cm．EB的長(zhǎng)是　1cm　．

【分析】根據(jù)菱形的四邊相等，可得AB＝BC＝CD＝AD＝5，在Rt△AED中，求出AE即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝5（cm），
∵DE⊥AB，DE＝3（cm），
在Rt△ADE中，AE＝＝＝4，
∴BE＝AB﹣AE＝5﹣4＝1（cm），
故答案為1cm．
15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的長(zhǎng)是　6.5?。?br />
【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到AC＝2DE＝5，AC∥DE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DC＝BD＝AB．
【解答】解：∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，
∴AC＝2DE＝5，AC∥DE，
AC2+BC2＝52+122＝169，
AB2＝132＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵AC∥DE，
∴∠DEB＝90°，又∵E是BC的中點(diǎn)，
∴直線(xiàn)DE是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，
∴DC＝BD＝AB＝6.5，
故答案是：6.5．
16．（3分）如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AB、BC邊上的中點(diǎn)，則MP+NP的最小值是　1?。?br />
【分析】首先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，連接M′N(xiāo)交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值．然后證明四邊形PMBN為菱形，即可求出MP+NP＝BM+BN＝BC＝1．
【解答】解：作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，連接M′N(xiāo)交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值．
∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，M是AB邊上的中點(diǎn)，
∴M′是AD的中點(diǎn)，
又N是BC邊上的中點(diǎn)，
∴AM′∥BN，AM′＝BN，
∴四邊形AM′N(xiāo)B是平行四邊形，
∴PN∥AB，
連接PM，
又∵N是BC邊上的中點(diǎn)，
∴P是AC中點(diǎn)，
∴PM∥BN，PM＝BN，
∴四邊形PMBN是平行四邊形，
∵BM＝BN，
∴平行四邊形PMBN是菱形．
∴MP+NP＝BM+BN＝BC＝1．
故答案為1．

17．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射線(xiàn)CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC＝60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為　2或2或2?。?br />
【分析】利用分類(lèi)討論，①當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，情況一：如圖1，利用直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半得出PO＝BO，易得△BOP為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)可得AP的長(zhǎng)；易得BP，利用勾股定理可得AP的長(zhǎng)；情況二：如圖3，利用直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得結(jié)論．②當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)，如圖2，由對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠AOC＝∠BOP＝60°，易得∠BPO＝30°，易得BP的長(zhǎng)，利用勾股定理可得AP的長(zhǎng)；
【解答】解：①當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，
情況一：（如圖1），
∵AO＝BO，
∴PO＝BO，
∵∠AOC＝60°，
∴∠BOP＝60°，
∴△BOP為等邊三角形，
∵AB＝BC＝4，
∴AP＝AB?sin60°＝4×＝2；
情況二：如圖3，∵AO＝BO，∠APB＝90°，
∴PO＝AO，
∵∠AOC＝60°，
∴△AOP為等邊三角形，
∴AP＝AO＝2，

②當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)（如圖2），
∵∠AOC＝∠BOP＝60°，
∴∠BPO＝30°，
∴BP＝＝＝2，
在直角三角形ABP中，
AP＝＝2，
情況二：故答案為：2或2或2．



18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖的方式放置，A1，A2，A3…和點(diǎn)C1，C2，C3…分別在直線(xiàn)y＝x+2和x軸上，則點(diǎn)C2020的橫坐標(biāo)是　22021﹣2?。?br />
【分析】根據(jù)直線(xiàn)解析式先求出A1（0，2），OC1＝OA1＝2，得出C1 的橫坐標(biāo)是2＝21，再求出C2的橫坐標(biāo)是6＝21+22，C3 的縱坐標(biāo)是14＝21+22+23，得出規(guī)律，即可得出結(jié)果．
【解答】解：∵直線(xiàn)y＝x+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，
∴A1（0，2），OC1＝OA1＝2，
∴C1（2，0），其中2＝21，
∴A2（2，4），OC2＝2+4＝6，
∴C2（6，0），其中6＝21+22，
∴A3（6，8），OC3＝6+8＝14，
∴C3（14，0），其中14＝21+22+23，
…
∴點(diǎn)?n的坐標(biāo)是（21+22+23+…+2n，0），
∴?n的坐標(biāo)是（2n+1﹣2，0），
∴點(diǎn)C2020的橫坐標(biāo)是22021﹣2，
故答案為：22021﹣2．
三、解答題（第19題共2道題，每小題8分，第20題8分，滿(mǎn)分18分）
19．（8分）計(jì)算：
（1）6+；
（2）（）2+2×3．
【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（2）根據(jù)二次根式的乘法法則和完全平方公式計(jì)算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+4
＝4；
（2）原式＝3+2+2+6
＝5+2+2
＝5+5．
20．（10分）某校全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，并統(tǒng)計(jì)繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)所提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次共抽查學(xué)生　50　人，并將條形圖補(bǔ)充完整：
（2）捐款金額的眾數(shù)是　10　元，中位數(shù)是　12.5　元；
（3）若該校共有2000名學(xué)生參加捐款，根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該校大約可捐款多少元？

【分析】（1）由捐款15元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再減去其它捐款數(shù)的人數(shù)求出捐款10元的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；
（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；
（3）先求出這50個(gè)人捐款的平均數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)即可得．
【解答】解：（1）本次抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為14÷28%＝50（人），
則捐款10元的人數(shù)為50﹣（9+14+7+4）＝16（人），
補(bǔ)全圖形如下：


（2）捐款的眾數(shù)為10元，中位數(shù)為＝12.5（元），
故答案為：10、12.5；

（3）＝13.1（元），
則根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該校大約可捐款2000×13.1＝26200（元）．
四、解答題（本題共2道題，每道題6分，滿(mǎn)分12分）
21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（6，0）的直線(xiàn)AB與直線(xiàn)OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M沿路線(xiàn)O→A→C運(yùn)動(dòng)．
（1）求直線(xiàn)AB的解析式．
（2）求△OAC的面積．
（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）求得C的坐標(biāo)，即OC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求解；
（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式是y＝kx+b，
根據(jù)題意得：，
解得：，
則直線(xiàn)的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
S△OAC＝×6×4＝12；
（3）設(shè)OA的解析式是y＝mx，則4m＝2，
解得：m＝，
則直線(xiàn)的解析式是：y＝x，
∵當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，
∴M的橫坐標(biāo)是×4＝1，
在y＝x中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，則M的坐標(biāo)是（1，）；
在y＝﹣x+6中，x＝1則y＝5，則M的坐標(biāo)是（1，5）．
則M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）．
22．（6分）如圖，直線(xiàn)y1＝2x﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)y2＝﹣2x+6的圖象與y軸交于點(diǎn)B，兩者相交于點(diǎn)C．
（1）方程組的解是　?。?br /> （2）當(dāng)y1＞0與y2＞0同時(shí)成立時(shí)，x的取值范圍為　1＜x＜3??；
（3）點(diǎn)M是直線(xiàn)y1＝2x﹣2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，交直線(xiàn)y2＝﹣2x+6于點(diǎn)N，當(dāng)MN≤8時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求出m的取值范圍．

【分析】（1）由兩直線(xiàn)的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得出方程組的解；
（2）分別代入y1＝0，y2＝0分別求出與之對(duì)應(yīng)的x的值，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得出當(dāng)y1＞0與y2＞0同時(shí)成立時(shí)，x的取值范圍為1＜x＜3（觀察函數(shù)圖象也可得出結(jié)論）；
（3）由點(diǎn)M的橫坐標(biāo)及MN⊥x軸，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)，結(jié)合MN≤8即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．
【解答】解：（1）∵直線(xiàn)y1＝2x﹣2的圖象與直線(xiàn)y2＝﹣2x+6的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），
∴方程組的解是．
故答案為：．
（2）當(dāng)y1＝0時(shí)，2x﹣2＝0，解得：x＝1，
∵2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)y1＞0時(shí)，x＞1；
當(dāng)y2＝0時(shí)，﹣2x+6＝0，解得：x＝3，
∵﹣2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)y2＞0時(shí)，x＜3．
∴當(dāng)y1＞0與y2＞0同時(shí)成立時(shí)，x的取值范圍為1＜x＜3．
故答案為：1＜x＜3．
（3）∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，MN⊥x軸，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2m﹣2），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣2m+6），
∴MN＝|2m﹣2﹣（﹣2m+6）|＝|4m﹣8|．
∵M(jìn)N≤8，
∴|4m﹣8|≤8，
即，
解得：0≤m≤4，
∴當(dāng)MN≤8時(shí)，m的取值范圍為0≤m≤4．

五、解答題（本題滿(mǎn)分8分）
23．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，OE與AB交于點(diǎn)F．
（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面積．

【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可證明∠BOA＝90°，然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形，從而可證明四邊形AEBO是矩形；
（2）根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式解答即可．
【解答】解：（1）四邊形AEBO是矩形．
證明：∵BE∥AC，AE∥BD
∴四邊形AEBO是平行四邊形．
又∵菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O
∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．
∴四邊形AEBO是矩形．
（2）∵菱形ABCD，
∴OA＝8，
∵OE＝10，
∴AE＝6，
∴OB＝6，
∴△ABC的面積＝，
∴菱形ABCD的面積＝2△ABC的面積＝96．
六、解答題（本題滿(mǎn)分8分）
24．（8分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，OF、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N，連接MN．
（1）求證：OM＝ON；
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，OE＝EM，求MN的長(zhǎng)．

【分析】（1）證△OAM≌△OBN即可得；
（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長(zhǎng)為6且E為OM的中點(diǎn)知OH＝HA＝3、HM＝6，再根據(jù)勾股定理得OM＝3，由直角三角形性質(zhì)知MN＝OM．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，
∴∠OAM＝∠OBN＝135°，
∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，
∴∠AOM＝∠BON，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴OM＝ON；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H，

∵正方形的邊長(zhǎng)為6，
∴OH＝HA＝3，
∵E為OM的中點(diǎn)，
∴HM＝6，
則OM＝＝3，
∴MN＝OM＝3．
七、解答題（本題滿(mǎn)分10分）
25．（10分）李剛家去年養(yǎng)殖的“豐收一號(hào)”多寶魚(yú)喜獲豐收，上市20天全部售完，李剛對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷(xiāo)售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，多寶魚(yú)價(jià)格z（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

（1）觀察圖象，直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售量的最大值；
（2）求李剛家多寶魚(yú)的日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；
（3）試比較第10天與第12天的銷(xiāo)售金額哪天多？
【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，找出拐點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)李剛家多寶魚(yú)的日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，分0≤x≤12和12＜x≤20，找出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；
（3）設(shè)多寶魚(yú)價(jià)格z與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為z＝mx+n，找出在5≤x≤15圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出z關(guān)于x的函數(shù)解析式，分別代入x＝10、x＝12求出y與z得值，二者相乘后比較即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＝12時(shí)，y＝120為最大值，
∴日銷(xiāo)售量的最大值為120千克．
（2）設(shè)李剛家多寶魚(yú)的日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，
當(dāng)0≤x≤12時(shí)，有，解得：，
∴此時(shí)日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝10x；
當(dāng)12＜x≤20時(shí)，有，解得：，
∴此時(shí)日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝﹣15x+300．
綜上可知：李剛家多寶魚(yú)的日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝．
（3）設(shè)多寶魚(yú)價(jià)格z與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為z＝mx+n，
當(dāng)5≤x≤15時(shí)，有，解得：，
∴此時(shí)多寶魚(yú)價(jià)格z與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+42．
當(dāng)x＝10時(shí)，y＝10×10＝100，z＝﹣2×10+42＝22，
當(dāng)天的銷(xiāo)售金額為：100×22＝2200（元）；
當(dāng)x＝12時(shí)，y＝10×12＝120，z＝﹣2×12+42＝18，
當(dāng)天的銷(xiāo)售金額為：120×18＝2160（元）．
∵2200＞2160，
∴第10天的銷(xiāo)售金額多．
八、解答題（本題滿(mǎn)分10分）
26．（10分）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D，E分別是AC、AB的中點(diǎn)，P為直線(xiàn)DE上的一點(diǎn)，PQ⊥PC交直線(xiàn)AB于Q．
（1）如圖1，當(dāng)P在ED延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證：EC+EQ＝EP；
（2）當(dāng)P在射線(xiàn)DE上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出EC，EQ，EP三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系．
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥PE，交直線(xiàn)AB于H，連接PA，通過(guò)證明△HPE為等腰直角三角形可得HE＝EP，再證明△HPQ≌△EPC可得CE＝QH，進(jìn)而可證明結(jié)論；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PG⊥DE交直線(xiàn)AB于G，連接CP，通過(guò)證明△GPE為等腰直角三角形可得HE＝EP，再證明△GPQ≌△EPC可得CE＝QG，進(jìn)而可證明結(jié)論；
【解答】證明：（1）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥PE，交直線(xiàn)AB于H，

∵D，E分別是AC、AB的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，
∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC⊥DE，∠CAB＝∠B＝∠BCE＝45°，
∴AC∥HP，
∴∠H＝∠CAB＝45°，∠PEC＝∠BCE＝45°，
∴∠H＝∠PEC，△HPE為等腰直角三角形，
∴HP＝EP，HE＝EP，
∵∠HPQ+∠EPQ＝∠EPC+∠EPQ＝90°，
∴∠HPQ＝∠EPC，
∴△HPQ≌△EPC（ASA），
∴CE＝QH，
∵EH＝QH+EQ，
∴CE+EQ＝EP；
（2）EP+CE＝EQ．
證明：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥DE交直線(xiàn)AB于G，連接CP，

∵D，E分別是AC、AB的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，
∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC⊥DE，∠CAB＝∠ABC＝∠BCE＝∠CED＝∠AED＝∠PEG＝45°，
∴AC∥HP，
∴∠PGE＝∠CAB＝45°，∠PEG＝∠BCE＝45°，
∴∠PGE＝∠PEG，∠PEC＝∠PGQ＝135°，
∴△GPE為等腰直角三角形，
∴GP＝EP，GE＝EP，
∵∠GPQ+∠CPG＝∠EPC+∠CPG＝90°，
∴∠GPQ＝∠EPC，
∴△GPQ≌△EPC（ASA），
∴CE＝QG，
∵EG+QG＝EQ，
∴EP+CE＝EQ．


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