一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（2分）下列圖形中不是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（2分）“x的3倍與2的差不大于9”列出的不等式是（　?。?br /> A．3x﹣2≥9 B．3x﹣2≤9 C．3x﹣2＜9 D．3x﹣2＞9
3．（2分）若a＞b，則下列不等式定成立的是（　?。?br /> A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．
4．（2分）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（　　）
A．（x+y）2＝x2+2xy+y2 B．﹣5（xy）2＝﹣5?x2y2
C．x2+2x+1＝x（x+2+） D．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）
5．（2分）若分式的值為零，則x（　　）
A．x≠4 B．x≠﹣4 C．x＝﹣4 D．x＝4
6．（2分）如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊BC、AD所在直線上的點，AC、EF交于點O，請你添加一個條件，使四邊形AECF是平行四邊形，下列選項中不能推斷四邊形AECF是平行四邊形的是（　?。?br />
A．AE＝CF B．EO＝FO C．AE∥CF D．AF＝EC
7．（2分）在數(shù)軸上表示不等式x﹣1＜0的解集，正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（2分）如圖，已知：函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　?。?br />
A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
9．（2分）已知方程＝2﹣有增根，則這個增根一定是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2分）如圖，在△ABC中，分別以點A，B為圓心，大于AB長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN分別交AB，AC于點D，E，連接BE，下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．AD＝BD B．∠BEC＝2∠DBE C．AE＝BE D．BE平分∠CBD
二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）
11．（2分）分解因式：x3﹣4x＝　 ?。?br /> 12．（2分）化簡：＝　 　．
13．（2分）如圖，平行四邊形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，則∠AEB為　 　度．

14．（2分）如果2x﹣3＜2y﹣3，那么x與y的大小關(guān)系是x　 　y．（填“＜”或“＞”符號）．
15．（2分）若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為　 ?。?br /> 16．（2分）如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點D，E，測得DE＝50m，則AB的長是　 　m．

17．（2分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC．若AB＝12，AC＝10，則BD的長為　 ?。?br />
18．（2分）如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，P是△ABC內(nèi)的任意一點，分別過點P作EF∥AB分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，作GH∥BC分別交AB，AC于點G，H，作MN∥AC分別交AB，BC于點M，N．則EF+GH+MN的值為　 ?。?br />
三、解答題（共20分）
19．（4分）分解因式：（a2+b2）2﹣4a2b2．
20．（6分）先化簡，再求值：÷（﹣x+1），其中x＝4．
21．（5分）求不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示．
22．（5分）解方程：＝1+．
四．解答題（共4分）
23．尺規(guī)作圖題
已知：如圖，線段a，c（a＜c），直角α．
求作：Rt△ABC，使∠c＝∠α，BC＝a，AB＝c．
（注：不寫作法，保留作圖痕跡）

五．解答題（共8分）
24．如圖，△ABC在平面直角坐標系內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）．
（1）平移△ABC，使點B移動到點B1（1，﹣1），畫出平移后的△A1B1C1，并寫出點A1，C1的坐標．
（2）畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2．
（3）線段AA1的長度為　 ?。?br />
六．解答題（共10分）
25．如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠A＝∠F，∠C＝∠D．
（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；
（2）已知DE＝3，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長．

七．解答題（滿分10分）
26．（10分）如圖，在?ABCD中，DE＝CE，連接AE并延長交BC的延長線于點F．
（1）求證：△ADE≌△FCE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度數(shù)．

八．解答題（滿分0分）
27．某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．
（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？
（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

2019-2020學年遼寧省遼陽市燈塔市八年級（下）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（2分）下列圖形中不是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．
【解答】解：A、不是中心對稱圖形；
B、是中心對稱圖形；
C、是中心對稱圖形；
D、是中心對稱圖形；
故選：A．
2．（2分）“x的3倍與2的差不大于9”列出的不等式是（　　）
A．3x﹣2≥9 B．3x﹣2≤9 C．3x﹣2＜9 D．3x﹣2＞9
【分析】直接利用x的3倍即3x，再利用不大于9即小于等于9，進而得出不等式．
【解答】解：由題意可得：3x﹣2≤9．
故選：B．
3．（2分）若a＞b，則下列不等式定成立的是（　　）
A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．
【分析】利用不等式的性質(zhì)對各選項進行判斷．
【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，a＞b，﹣2a＞﹣2b，﹣a＜﹣b．
故選：C．
4．（2分）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（　?。?br /> A．（x+y）2＝x2+2xy+y2 B．﹣5（xy）2＝﹣5?x2y2
C．x2+2x+1＝x（x+2+） D．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）
【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進行判斷．
【解答】解：A、是整式的乘法，原變形錯誤，故此選項不符合題意；
B、不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形不是因式分解，故此選項不符合題意；
C、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形錯誤，故此選項不符合題意；
D、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形正確，故此選項符合題意；
故選：D．
5．（2分）若分式的值為零，則x（　?。?br /> A．x≠4 B．x≠﹣4 C．x＝﹣4 D．x＝4
【分析】根據(jù)分式的值為0，分子等于0，分母不等于0列式計算即可得解．
【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣4＝0且x≠0，
解得x＝4且x≠0，
所以x＝4．
故選：D．
6．（2分）如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊BC、AD所在直線上的點，AC、EF交于點O，請你添加一個條件，使四邊形AECF是平行四邊形，下列選項中不能推斷四邊形AECF是平行四邊形的是（　　）

A．AE＝CF B．EO＝FO C．AE∥CF D．AF＝EC
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定定理可逐項判斷求解．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，即AF∥EC．
A．AE＝CF時，一組對邊平行，另一組對邊相等不能判定四邊形AECF為平行四邊形；
B．EO＝FO，又∵AO＝CO，∴四邊形AECF為平行四邊形；
C．∵AE∥CF，AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形；
D．∵AF∥EC，AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．
故選：A．
7．（2分）在數(shù)軸上表示不等式x﹣1＜0的解集，正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】求出不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，即可選出答案．
【解答】解：x﹣1＜0，
∴x＜1，
在數(shù)軸上表示不等式的解集為：，
故選：B．
8．（2分）如圖，已知：函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　）

A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標即可得出答案．
【解答】解：∵函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），
則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，
故選：B．
9．（2分）已知方程＝2﹣有增根，則這個增根一定是（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先讓最簡公分母x﹣3＝0，得到增根x＝3．
【解答】解：∵原方程有增根，
∴最簡公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
故選：B．
10．（2分）如圖，在△ABC中，分別以點A，B為圓心，大于AB長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN分別交AB，AC于點D，E，連接BE，下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．AD＝BD B．∠BEC＝2∠DBE C．AE＝BE D．BE平分∠CBD
【分析】利用基本作圖得到DE是AB的垂直平分線，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可對A、C進行判斷；然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可對B進行判斷．
【解答】解：由作法得DE是AB的垂直平分線，
∴AD＝BD，AE＝BE，故A、C選項正確；
∵EA＝EB，
∴∠A＝∠ABE，
∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝2∠DBE，故B選項正確；
故選：D．
二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）
11．（2分）分解因式：x3﹣4x＝　x（x+2）（x﹣2）?。?br /> 【分析】應先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．
【解答】解：x3﹣4x，
＝x（x2﹣4），
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案為：x（x+2）（x﹣2）．
12．（2分）化簡：＝　1　．
【分析】根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算即可求得答案．
【解答】解：＝＝＝1．
故答案為：1．
13．（2分）如圖，平行四邊形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，則∠AEB為　36　度．

【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABE＝∠AEB，進而得出答案．
【解答】解：如圖所示：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠AEB＝∠EBC，∠A＝∠C＝108°，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠AEB＝＝36°．
故答案為：36．
14．（2分）如果2x﹣3＜2y﹣3，那么x與y的大小關(guān)系是x?。肌．（填“＜”或“＞”符號）．
【分析】利用不等式的性質(zhì)進行判斷．
【解答】解：∵2x﹣3＜2y﹣3，
∴2x＜2y，
∴x＜y．
故答案為＜．
15．（2分）若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為　4　．
【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得出方程（n﹣2）×180°＝360°，求出即可．
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，
則（n﹣2）×180°＝360°，
解得：n＝4，
故答案為：4．
16．（2分）如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點D，E，測得DE＝50m，則AB的長是　100　m．

【分析】先判斷出DE是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB＝2DE，問題得解．
【解答】解：∵點D，E分別是AC，BC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴AB＝2DE＝2×50＝100米．
故答案為：100．
17．（2分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC．若AB＝12，AC＝10，則BD的長為　26?。?br />
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可知AO＝5，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO＝13，即可得出BD＝2BO＝26．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BD＝2BO，AO＝OC＝AC＝5．
∵AB作AC，
∴∠BAC＝90°，
在Rt△ABO中，由勾股定理可得：BO＝＝＝13．
∴BD＝2BO＝26．
故答案為：26．
18．（2分）如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，P是△ABC內(nèi)的任意一點，分別過點P作EF∥AB分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，作GH∥BC分別交AB，AC于點G，H，作MN∥AC分別交AB，BC于點M，N．則EF+GH+MN的值為　8cm?。?br />
【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC＝BC，結(jié)合平行線的性質(zhì)可得四邊形AMPE，BFGP，CHPN都是平行四邊形，△MGP，△PHE，△PFN均為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形及平行線的性質(zhì)可得EF+GH+MN＝2AB，進而可求解．
【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB＝AC＝BC，
∵EF∥AB，GH∥BC，MN∥AC，
∴四邊形AMPE，BFGP，CHPN都是平行四邊形，△MGP，△PHE，△PFN均為等邊三角形，
∴MP＝AE，PE＝AM，GP＝BF，PF＝BG，PH＝CN，PN＝CH，
∵EF＝PE+PF，GH＝GP+PH，MN＝MP+PN，
∴EF+GH+MN＝2AB，
∵AB＝4cm，
∴EF+GH+MN＝8cm．
故答案為8cm．
三、解答題（共20分）
19．（4分）分解因式：（a2+b2）2﹣4a2b2．
【分析】先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝（a2+b2）2﹣（2ab）2，
＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab），
＝（a+b）2（a﹣b）2．
20．（6分）先化簡，再求值：÷（﹣x+1），其中x＝4．
【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【解答】解：÷（﹣x+1）
＝
＝
＝
＝，
當x＝4時，原式＝＝﹣．
21．（5分）求不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示．
【分析】先求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．
【解答】解：不等式組可化為：，
故不等式組的解為：1＜x≤2．

22．（5分）解方程：＝1+．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2﹣1，
解得：x＝﹣3，
經(jīng)檢驗x＝﹣3是分式方程的解．
四．解答題（共4分）
23．尺規(guī)作圖題
已知：如圖，線段a，c（a＜c），直角α．
求作：Rt△ABC，使∠c＝∠α，BC＝a，AB＝c．
（注：不寫作法，保留作圖痕跡）

【分析】作∠ECF＝α＝90°，在射線CF上截取線段CB，使得CB＝a，以B為圓心，c為半徑作弧，交CE于A，連接AB，Rt△ABC即為所求．
【解答】解：如圖，Rt△ABC即為所求．

五．解答題（共8分）
24．如圖，△ABC在平面直角坐標系內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）．
（1）平移△ABC，使點B移動到點B1（1，﹣1），畫出平移后的△A1B1C1，并寫出點A1，C1的坐標．
（2）畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2．
（3）線段AA1的長度為　?。?br />
【分析】（1）作出A、C的對應點A1、C1即可解決問題；
（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出A、B、C的對應點A2、B2、C2即可；
（3）利用勾股定理計算即可．
【解答】解：（1）平移后的△A1B1C1如圖所示，點A1（4，2），C1（3，﹣1）．
（2）△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2如圖所示：
；
（3）AA1＝＝．
故答案為．
六．解答題（共10分）
25．如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠A＝∠F，∠C＝∠D．
（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；
（2）已知DE＝3，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長．

【分析】（1）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義可以證明CN＝CB＝DE．
【解答】解：（1）證明：∵∠A＝∠F，
∴DF∥AC，
∴∠C＝∠FEC，
又∵∠C＝∠D，
∴∠FEC＝∠D，
∴DB∥EC，
∴四邊形BCED是平行四邊形；
（2）∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN＝∠CBN，
∵BD∥EC，
∴∠DBN＝∠BNC，
∴∠CBN＝∠BNC，
∴CN＝BC，
又∵BC＝DE＝3，
∴CN＝3．
七．解答題（滿分10分）
26．（10分）如圖，在?ABCD中，DE＝CE，連接AE并延長交BC的延長線于點F．
（1）求證：△ADE≌△FCE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度數(shù)．

【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，證出∠D＝∠ECF，由ASA即可證出△ADE≌△FCE；
（2）證出AB＝FB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠D＝∠ECF，
在△ADE和△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝FC，
∵AD＝BC，AB＝2BC，
∴AB＝FB，
∴∠BAF＝∠F＝36°，
∴∠B＝180°﹣2×36°＝108°．
八．解答題（滿分0分）
27．某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．
（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？
（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？
【分析】（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；
（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有
＝，
解得：x＝30．
經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解，
x+10＝30+10＝40．
答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元．
（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有
30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，
解得y≤11，
∵y為整數(shù)，
∴y最大為11．
答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．


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