一、選擇題（每小題2分，共20分）
1．（2分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（2分）下列各式中，運算正確的是（　?。?br /> A．3＝2 B．＝ C．2 D．＝﹣2
3．（2分）某專賣店專門營銷某種品牌的運動服，店主對上一周中運動服的銷售情況統(tǒng)計如表：
尺碼
S號
M號
L號
XL號
XXL號
平均每天銷售數(shù)量（套）
3
10
4
6
3
該店主本周進(jìn)貨時，增加了一些M號的運動服，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)
4．（2分）甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的10次百米測試平均成績都是13.2秒，方差如表
選手
甲
乙
丙
丁
方差（秒2）
0.020
0.019
0.021
0.022
則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2分）以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（　?。?br /> A．1，2，3 B．6，8，14 C．2，， D．2，1.5，2.5
6．（2分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k、b的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
7．（2分）某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校．如圖描述了他上學(xué)的情景，下列說法中錯誤的是（　　）

A．修車時間為15分鐘
B．學(xué)校離家的距離為2000米
C．到達(dá)學(xué)校時共用時間20分鐘
D．自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米
8．（2分）E為正方形ABCD內(nèi)一點，且△EBC是等邊三角形，求∠AEB的度數(shù)是（　?。?br />
A．55° B．60° C．65° D．75°
9．（2分）如圖，D為△ABC的邊BC上一點，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，則BC的長為（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16
10．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，將矩形ABCD沿AC折疊，點D落在點E處，CE與AB交于F，則△FBC的面積為（　?。?br />
A． B．7 C． D．
二、填空題（每小題2分，共16分）
11．（2分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　 ?。?br /> 12．（2分）命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是　 ?。?br /> 13．（2分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，連接DE，DF，若BC＝12cm，AC＝10cm，則四邊形DECF的周長是　 ?。?br />
14．（2分）如圖，平行四邊形ABCD對角線AC，BD交于點O，△OAB為等邊三角形，且AB＝4，則平行四邊形ABCD的面積為　 ?。?br />
15．（2分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC＝2，BD＝2，求菱形邊上的高DE為　 　．

16．（2分）直線y＝kx+b經(jīng)過（3，5）與（﹣4，﹣9），求這個直線的解析式為　 ?。?br /> 17．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是　 　．

18．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以AD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2020的值為　 　．

三、解答題（19題8分，20題8分，共計16分）
19．（8分）（1）計算：（）×；
（2）已知m＝+1，求代數(shù)式m2﹣2m+3的值．
20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．
（1）在圖1中以格點A為端點畫出AB＝，AC＝，AD＝的線段；
（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，；
（3）如圖3，點P，M，N是小正方形的頂點，直接寫出∠PNM的度數(shù)．

四、解答題（21題8分，22題8分，共計16分）
21．（8分）“新冠肺炎”期間，教育部倡導(dǎo)“停課不停學(xué)，停課不停教”線上教學(xué)，某校數(shù)學(xué)李老師針對自己所教學(xué)生數(shù)基本相同的八年一班和八年二班，進(jìn)行了以“釘釘”軟件為平臺的線上測試，以便更好的了解學(xué)生們線上學(xué)習(xí)情況，并分別從兩個班級中隨機(jī)抽取了15名學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查分析，其中八年一班已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，八年二班只完成了其中的一部分．
八年一班：83 66 76 67 65 58 61 87 63 77 68 54 83 91 52
八年二班：78 63 69 89 78 50 51 98 55 61 78 95 56 62 68

（1）請根據(jù)八年二班的數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖；
（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示，請補全表格：

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
八年一班
70.1
67
83
八年二班
70.1


（3）兩班的數(shù)學(xué)科代表都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績更好一些，請為他們各寫出一條可以使用的理由；
八年一班科代表：　 　．八年二班科代表：　 ?。?br /> 22．（8分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝9，將其折疊，使點D與點B重合，折痕為EF．
（1）求證：BE＝BF；
（2）求BE的長．

五、解答題（8分）
23．（8分）如圖，已知點A（8，0）及第一象限的動點P（x，y），且x+y＝10．設(shè)△OPA的面積為S．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
（2）當(dāng)S＝12時，求P點坐標(biāo)；
（3）根據(jù)x的取值范圍，在所給的直角坐標(biāo)系中，直接畫出函數(shù)S的圖象．

六、解答題（8分）
24．（8分）一個有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)．容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）當(dāng)0≤x≤4時，求y隨x變化的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)4＜x≤12時，求y隨x變化的函數(shù)解析式；
（3）每分鐘進(jìn)水、出水各多少升？

七、解答題（8分）
25．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．
（1）求證：CE＝AD；
（2）當(dāng)D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．

八、解答題（8分）
26．（8分）如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C的坐標(biāo)是（1，0），P為直線AB上的動點，連接PO，PC．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△PBO與△PAC面積相等時，求點P的坐標(biāo)；
（3）直接寫出△PCO周長的最小值．


2019-2020學(xué)年遼寧省撫順市撫順縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題2分，共20分）
1．（2分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．
【解答】解：A、＝，不是最簡二次根式，不符合題意；
B、＝，不是最簡二次根式，不符合題意；
C、＝3，不是最簡二次根式，不符合題意；
D、是最簡二次根式，符合題意；
故選：D．
2．（2分）下列各式中，運算正確的是（　?。?br /> A．3＝2 B．＝ C．2 D．＝﹣2
【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．
【解答】解：A、3﹣＝2，正確；
B、﹣，無法合并，故此選項錯誤；
C、2+，無法合并，故此選項錯誤；
D、＝2，故此選項錯誤；
故選：A．
3．（2分）某專賣店專門營銷某種品牌的運動服，店主對上一周中運動服的銷售情況統(tǒng)計如表：
尺碼
S號
M號
L號
XL號
XXL號
平均每天銷售數(shù)量（套）
3
10
4
6
3
該店主本周進(jìn)貨時，增加了一些M號的運動服，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（　　）
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)
【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
【解答】解：∵M(jìn)號運動服的數(shù)量最多，有10套，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是M號，
∴影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)，
故選：B．
4．（2分）甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的10次百米測試平均成績都是13.2秒，方差如表
選手
甲
乙
丙
丁
方差（秒2）
0.020
0.019
0.021
0.022
則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布越穩(wěn)定進(jìn)行比較即可．
【解答】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，
∴乙的方差最小，
∴這四人中乙發(fā)揮最穩(wěn)定，
故選：B．
5．（2分）以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．6，8，14 C．2，， D．2，1.5，2.5
【分析】利用勾股定理逆定理進(jìn)行計算即可．
【解答】解：A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；
B、62+82≠142，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；
C、（）2+（）2≠22，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；
D、1.52+22＝2.52，能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意；
故選：D．
6．（2分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k、b的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0．
故選：A．
7．（2分）某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校．如圖描述了他上學(xué)的情景，下列說法中錯誤的是（　?。?br />
A．修車時間為15分鐘
B．學(xué)校離家的距離為2000米
C．到達(dá)學(xué)校時共用時間20分鐘
D．自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米
【分析】觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時間，作出判斷．
【解答】解：由圖可知，修車時間為15﹣10＝5分鐘，可知A錯誤；B、C、D三種說法都符合題意．
故選：A．
8．（2分）E為正方形ABCD內(nèi)一點，且△EBC是等邊三角形，求∠AEB的度數(shù)是（　?。?br />
A．55° B．60° C．65° D．75°
【分析】由E為正方形ABCD內(nèi)一點，且△EDC是等邊三角形，易證得△ABE是等腰三角形，且AB＝BE，易求得∠ABE，繼而求得答案．
【解答】解：∵E為正方形ABCD內(nèi)一點，且△EDC是等邊三角形，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∠EBC＝60°，AB＝BE＝BC，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，
∴∠AEB＝∠BAE＝（180°﹣30°）＝75°，
故選：D．
9．（2分）如圖，D為△ABC的邊BC上一點，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，則BC的長為（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】首先利用勾股定理逆定理判斷△ABD是直角三角形，∠ADC＝90°，然后再利用勾股定理計算CD長即可．
【解答】解：∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，且52+122＝169＝132，
∴DB2+AD2＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，∠ADC＝90°，
∵AC＝15，AD＝12，
∴CD＝＝9，
∴CB＝9+5＝14，
故選：B．
10．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，將矩形ABCD沿AC折疊，點D落在點E處，CE與AB交于F，則△FBC的面積為（　?。?br />
A． B．7 C． D．
【分析】首先證明AF＝CF，設(shè)AF＝CF＝x，在Rt△AEF中，由勾股定理列出方程求出x即可解決問題．
【解答】解：由折疊的性質(zhì)知，AE＝AD＝BC＝6，CE＝CD＝AB＝8，
∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠CAB，
∵∠DCA＝∠ACE，
∴∠CAB＝∠ACE，
∴AF＝CF．，設(shè)AF＝FC＝x，則EF＝CE﹣CF＝8﹣x．
在Rt△AEF中，由勾股定理得，AE2+FE2＝AF2，
即62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝，
∴BF＝AB﹣AF＝8﹣＝，
∴S△FBC＝?BF?CB＝6＝．
故選：A．
二、填空題（每小題2分，共16分）
11．（2分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　x≥3?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是a≥0，即可求解．
【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故答案是：x≥3．
12．（2分）命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是　兩直線平行，同旁內(nèi)角互補?。?br /> 【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的條件是同旁內(nèi)角互補，結(jié)論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
【解答】解：命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，
故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
13．（2分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，連接DE，DF，若BC＝12cm，AC＝10cm，則四邊形DECF的周長是　22cm?。?br />
【分析】根據(jù)三角形中位線定理、線段中點的定義計算即可．
【解答】解：∵D，E分別是AB，BC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，CF＝AC＝5，
∴DE＝AC＝5，
同理可得，EC＝BC＝6，DF＝BC＝6，
∴四邊形DECF的周長＝DF+DE+EC+CF＝22（cm），
故答案為：22cm．
14．（2分）如圖，平行四邊形ABCD對角線AC，BD交于點O，△OAB為等邊三角形，且AB＝4，則平行四邊形ABCD的面積為　16?。?br />
【分析】首先證明四邊形ABCD是矩形．再根據(jù)矩形的面積公式計算即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，△AOB是等邊三角形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴AC＝BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
在Rt△ABC中，由題意可知，AC＝8，AB＝4則BC＝4，
∴平行四邊形ABCD的面積S＝4×4＝16．
故答案為16．
15．（2分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC＝2，BD＝2，求菱形邊上的高DE為　?。?br />
【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OB、OC的長度，再根據(jù)勾股定理求出菱形的邊BC的長，然后利用菱形的面積等于對角線乘積的一半和底乘以高列式求解即可．
【解答】解：在菱形ABCD中，
∵AC＝2，BD＝2，
∴OC＝AC＝×2＝，OB＝BD＝＝1，
∵AC⊥BD（菱形的對角線互相垂直），
∴BC＝＝＝2，
∴CD＝BC＝2，
S菱形ABCD＝AB?DE＝AC?BD，
即2DE＝×2×2，
解得DE＝．
故答案為：．
16．（2分）直線y＝kx+b經(jīng)過（3，5）與（﹣4，﹣9），求這個直線的解析式為　y＝2x﹣1　．
【分析】將點（3，5）與（﹣4，﹣9）分別代入y＝kx+b，組成方程組，解出k、b的值即可得到一次函數(shù)解析式．
【解答】解：∵直線y＝kx+b經(jīng)過（3，5）與（﹣4，﹣9），
∴，
解方程組得，，
∴一次函數(shù)的解析式為：y＝2x﹣1，
故答案為y＝2x﹣1．
17．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是　x＜1　．

【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象得出交點坐標(biāo)，根據(jù)交點的坐標(biāo)和圖象得出即可．
【解答】解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)的交點為（1，2），
所以關(guān)于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集為x＜1，
故答案為：x＜1．
18．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以AD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2020的值為　2﹣2017?。?br />
【分析】根據(jù)題意可知第2個正方形的邊長是 ×2，則第3個正方形的邊長是（ ）2×2，…，進(jìn)而可找出規(guī)律，第n個正方形的邊長是（）n﹣1×2，那么易求S2020的值．
【解答】解：根據(jù)題意：第一個正方形的邊長為2；
第二個正方形的邊長為：×2；
第三個正方形的邊長為：（ ）2×2，
…
第n個正方形的邊長是（ ）n﹣1×2，
所以S2020的值是（ ）2017即2﹣2017．
故答案為2﹣2017．
三、解答題（19題8分，20題8分，共計16分）
19．（8分）（1）計算：（）×；
（2）已知m＝+1，求代數(shù)式m2﹣2m+3的值．
【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得；
（2）將原式變形為（m﹣1）2+2，再將m的值代入計算可得．
【解答】解：（1）原式＝（3+）×÷3
＝4×÷3
＝3÷3
＝；

（2）m2﹣2m+3
＝m2﹣2m+1+2
＝（m﹣1）2+2，、
當(dāng)m＝+1時，
原式＝（+1﹣1）2+2
＝（）2+2
＝2+2
＝4．
20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．
（1）在圖1中以格點A為端點畫出AB＝，AC＝，AD＝的線段；
（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，；
（3）如圖3，點P，M，N是小正方形的頂點，直接寫出∠PNM的度數(shù)．

【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想僵化勾股定理解決問題即可．
（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想僵化勾股定理解決問題即可．
（3）連接PM，證明△PMN是等腰直角三角形即可．
【解答】解：（1）如圖1：AB＝，AC＝，AD＝．
（2）如圖2的三角形的邊長分別為2，，．
（3）如圖3，連接PM，∵PM＝MN＝＝．PN＝＝2，
∴PM2+MN2＝PN2，
∴∠PMN＝90°
∴△PMN是等腰直角三角形，
∴∠PNM＝45°．

四、解答題（21題8分，22題8分，共計16分）
21．（8分）“新冠肺炎”期間，教育部倡導(dǎo)“停課不停學(xué)，停課不停教”線上教學(xué)，某校數(shù)學(xué)李老師針對自己所教學(xué)生數(shù)基本相同的八年一班和八年二班，進(jìn)行了以“釘釘”軟件為平臺的線上測試，以便更好的了解學(xué)生們線上學(xué)習(xí)情況，并分別從兩個班級中隨機(jī)抽取了15名學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查分析，其中八年一班已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，八年二班只完成了其中的一部分．
八年一班：83 66 76 67 65 58 61 87 63 77 68 54 83 91 52
八年二班：78 63 69 89 78 50 51 98 55 61 78 95 56 62 68

（1）請根據(jù)八年二班的數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖；
（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示，請補全表格：

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
八年一班
70.1
67
83
八年二班
70.1


（3）兩班的數(shù)學(xué)科代表都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績更好一些，請為他們各寫出一條可以使用的理由；
八年一班科代表：　從眾數(shù)上比較，八年一班比八年二班數(shù)學(xué)成績好些?。四甓嗫拼恚骸闹形粩?shù)上比較，八年二班比八年一班數(shù)學(xué)成績好些　．
【分析】（1）根據(jù)題干所給數(shù)據(jù)即可補全條形統(tǒng)計圖；
（2）將八二班成績從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；
（3）分別從眾數(shù)和中位數(shù)的意義解答可得答案．
【解答】解：（1）補全條形統(tǒng)計圖如下圖．


（2）八二班成績重新排列為：50，51，55，56，61，62，63，68，69，78，78，78，89，95，98，
∴八二班成績的中位數(shù)為68，眾數(shù)為78，
補全表格如下：

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
八年一班
70.1
67
83
八年二班
70.1
68
78
（3）八年一班科代表：從眾數(shù)上比較，八年一班比八年二班數(shù)學(xué)成績好些，
八年二班科代表：從中位數(shù)上比較，八年二班比八年一班數(shù)學(xué)成績好些．
故答案為：從眾數(shù)上比較，八年一班比八年二班數(shù)學(xué)成績好些；從中位數(shù)上比較，八年二班比八年一班數(shù)學(xué)成績好些．
22．（8分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝9，將其折疊，使點D與點B重合，折痕為EF．
（1）求證：BE＝BF；
（2）求BE的長．

【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知∠BEF＝∠DEF，BE＝DE，而四邊形ABCDE是矩形，那么AD∥BC，于是∠DEF＝∠BFE，則有∠BEF＝∠BFE，可得BF＝BE；
（2）設(shè)AE＝x，那么BE＝9﹣x，在Rt△BAE中，利用勾股定理可求AE，進(jìn)而可求BF＝5．
【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
由折疊可知，∠BEF＝∠DEF，
∴∠BEF＝∠EFB．
∴BE＝BF；
（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，
由折疊知BE＝ED，
設(shè)AE＝x，那么DE＝BE＝9﹣x，
在Rt△BAE中，AB2+AE2＝BE2，
即32+x2＝（9﹣x）2，
解得x＝4，即AE＝4，
∴BE＝9﹣4＝5．

五、解答題（8分）
23．（8分）如圖，已知點A（8，0）及第一象限的動點P（x，y），且x+y＝10．設(shè)△OPA的面積為S．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
（2）當(dāng)S＝12時，求P點坐標(biāo)；
（3）根據(jù)x的取值范圍，在所給的直角坐標(biāo)系中，直接畫出函數(shù)S的圖象．

【分析】（1）S＝×AO×PG＝×8×（10﹣x），即可求解；
（2）把S＝12代入S＝﹣4x+40中，解得x＝7，把x＝7代入得，y＝10﹣x＝3，即可求解；
（3）根據(jù)x的取值范圍，畫出函數(shù)圖象即可．
【解答】解：（1）過P作PG⊥OA，
由題意可知，PG＝10﹣x，OA＝8，P點坐標(biāo)為（x，10﹣x），

由S＝×AO×PG＝×8×（10﹣x）得，
S＝﹣4x+40，x的取值范圍是（0＜x＜10）；

（2）把S＝12代入S＝﹣4x+40中，解得x＝7，
把x＝7代入x+y＝10得，y＝10﹣x＝3，
∴P點坐標(biāo)是（7，3）；

（3）S的函數(shù)圖象表示如圖所示：

六、解答題（8分）
24．（8分）一個有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)．容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）當(dāng)0≤x≤4時，求y隨x變化的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)4＜x≤12時，求y隨x變化的函數(shù)解析式；
（3）每分鐘進(jìn)水、出水各多少升？

【分析】（1）當(dāng)0≤x≤4時，設(shè)y隨x變化的函數(shù)解析式為y＝mx．將（4，20）代入，利用待定系數(shù)法即可求出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)4＜x≤12時，設(shè)y隨x變化的函數(shù)解析式為y＝kx+b．將（4，20）、（12，30）代入，利用待定系數(shù)法即可求出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）每分鐘的進(jìn)水量根據(jù)前4分鐘的圖象求出，出水量根據(jù)后8分鐘的水量變化求解．
【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤4時，設(shè)y隨x變化的函數(shù)解析式為y＝mx．
∵圖象過（4，20），
∴4m＝20，解得m＝5．
∴y＝5x （0≤x≤4）；

（2）當(dāng)4＜x≤12時，設(shè)y隨x變化的函數(shù)解析式為y＝kx+b．
∵圖象過（4，20）、（12，30），
∴，
解得 ．
∴y＝x+15（4＜x≤12）；

（3）根據(jù)題意，每分鐘進(jìn)水20÷4＝5升；
設(shè)每分鐘出水n升，則 5×8﹣8n＝30﹣20，
解得 n＝．
答：每分鐘進(jìn)水5升，出水升．
七、解答題（8分）
25．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．
（1）求證：CE＝AD；
（2）當(dāng)D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．

【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；
（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD＝BD，根據(jù)菱形的判定推出即可．
【解答】（1）證明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴CE＝AD；
（2）解：四邊形BECD是菱形，理由如下：
∵D為AB中點，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∵∠ACB＝90°，D為AB中點，
∴CD＝BD，
∴四邊形BECD是菱形．
八、解答題（8分）
26．（8分）如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C的坐標(biāo)是（1，0），P為直線AB上的動點，連接PO，PC．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△PBO與△PAC面積相等時，求點P的坐標(biāo)；
（3）直接寫出△PCO周長的最小值．

【分析】（1）根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得即可；
（2）根據(jù)三角形面積公式列出關(guān)于x的方程，解方程即可求得；
（3）過O作直線AB的對稱點O′，連接O′C交AB于點P，此時PC+PO的值最小，最小值為O′C的長，求得O′的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理即可求得PC+PO的最小值，進(jìn)而求得△PCO周長的最小值．
【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，
∴令y＝0，則﹣x+4＝0，解得x＝4，
∴A（4，0），
令x＝0，則y＝4，
∴B（0，4）；
（2）∵A（4，0），C（1，0），
∴AC＝3，
設(shè)P（x，﹣x+4），
∵△PBO與△PAC面積相等，
∴×4x＝（﹣x+4），
解得x＝，
∴P（，）；
（3）過O作直線AB的對稱點O′，連接O′C交AB于點P，此時PC+PO的值最小，△PCO周長最小，周長的最小值為O′C+OC，
∴OA＝OB＝4，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO＝45°，
∵OO′和AB互相垂直平分，
∴四邊形AOBO′是正方形，
∴O′（4，4），
∴O′C＝＝5，
∴PC+PO的最小值為5，
此時，PC+PO+OC＝O′C+OC＝5+1＝6，
故△PCO周長的最小值為6．



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