?2019-2020學(xué)年遼寧省營口市大石橋市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：（共10題，每題3分，計(jì)30分）
1．（3分）下列根式中屬于最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）以下列各數(shù)為邊不能組成直角三角形的一組是（　?。?br /> A．15、12、9 B．、2、 C．8、15、17 D．、2、
3．（3分）下列計(jì)算或化簡正確的是（　?。?br /> A．2+4＝6 B．＝4 C．＝﹣3 D．＝3
4．（3分）已知正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．（3分）某同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，36，46，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)
6．（3分）下列判定正確的是（　　）
A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
B．兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
C．四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形
D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
7．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．3﹣2＝ B．?（÷）＝
C．（﹣）÷＝2 D．﹣3＝
8．（3分）如圖，在矩形ABCD中對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，CE＝5，且EO＝2DE，則AD的長為（　?。?br />
A．5 B．6 C．10 D．6
9．（3分）如圖，已知函數(shù)y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（　?。?br />
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5
10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B→C→D作勻速運(yùn)動(dòng)，那么△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題（共8題，每小題3分，滿分24分）
11．（3分）函數(shù)y＝2+中，自變量x的取值范圍是　 　．
12．（3分）如圖，∠AOB＝90°，OA＝9m，OB＝3m，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球，如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，則機(jī)器人行走的路程BC為　 　．

13．（3分）如圖所示，將兩張等寬的長方形條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD，若AD＝4cm，∠ABC＝30°，則四邊形ABCD的面積是　 　cm2．

14．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相較于點(diǎn)O，AM⊥BC，垂足為M，AB＝2，BD＝6，AC＝2，則AM的長為　 ?。?br />
15．（3分）若數(shù)據(jù)1，4，a，9，6，5的平均數(shù)為5，則中位數(shù)是　 ?。槐姅?shù)是　 ?。?br /> 16．（3分）李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是　 　升．

17．（3分）若點(diǎn)P（﹣1，y1）和點(diǎn)Q（﹣2，y2）是一次函數(shù)y＝x+b的圖象上的兩點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是　 ?。?br /> 18．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接DE，把△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，當(dāng)△BEC′為直角三角形時(shí)，BE的長為　 ?。?br />
三、解答題（共2題，19題每小題10分，20小題8分，滿分18分）
19．（10分）（1）（+）﹣（﹣）；
（2）（）2﹣（）．
20．（8分）已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)；過點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長線于F，連接CF．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）填空：
①當(dāng)AB＝AC時(shí)，四邊形ADCF是　 　形；
②當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，四邊形ADCF是　 　形．

四、解答題（共3題，每題8分，共24分
21．（8分）有一塊空白地，如圖，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m，試求這塊空白地的面積．

22．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與正比例函數(shù)y＝kx的圖象交于點(diǎn)M．
（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）求△MOP的面積．

23．（8分）某校八年級(jí)學(xué)生某科目期末評(píng)價(jià)成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績構(gòu)成的，如果期末評(píng)價(jià)成績80分以上（含80分），則評(píng)為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：

完成作業(yè)
單元測試
期末考試
小張
70
90
80
小王
60
75

（1）若按三項(xiàng)成績的平均分記為期末評(píng)價(jià)成績，請計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績；
（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績按1：2：7的權(quán)重來確定期末評(píng)價(jià)成績．
①請計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績?yōu)槎嗌俜郑?br /> ②小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？
五、解答題（共2題，每題12分，共24分）
24．（12分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，若MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠DCA的平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF．
（1）說明：OE＝OF；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)處時(shí)，求證：四邊形AECF是矩形；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF為正方形，并加以證明．

25．（12分）甲乙兩人同時(shí)登西山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山的速度是每分鐘　 　米，乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為　 　米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時(shí)距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）登山多長時(shí)間時(shí)，乙追上了甲此時(shí)乙距A地的高度為多少米？


2019-2020學(xué)年遼寧省營口市大石橋市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：（共10題，每題3分，計(jì)30分）
1．（3分）下列根式中屬于最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用最簡二次根式的定義分別判斷得出即可．
【解答】解：A、是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確；
B、＝2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
2．（3分）以下列各數(shù)為邊不能組成直角三角形的一組是（　?。?br /> A．15、12、9 B．、2、 C．8、15、17 D．、2、
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
【解答】解：A、92+122＝152，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、（）2+22＝（）2，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、82+152＝172，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．
3．（3分）下列計(jì)算或化簡正確的是（　?。?br /> A．2+4＝6 B．＝4 C．＝﹣3 D．＝3
【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、2與4不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、原式＝2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、原式＝|﹣3|＝3，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、原式＝＝3，所以D選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．
4．（3分）已知正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】由正比例函數(shù)的性質(zhì)可求得k的取值范圍，再結(jié)合一次函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：
∵正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴在一次函數(shù)y＝x﹣k中，y隨x的增大而增大，且與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)先求得k的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）某同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，36，46，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)
【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第5個(gè)數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36與46的平均數(shù)，與第5個(gè)數(shù)無關(guān)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念．
6．（3分）下列判定正確的是（　?。?br /> A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
B．兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
C．四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形
D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．
【解答】解：A、對(duì)角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形，故A錯(cuò)誤；
B、兩條對(duì)角線相等且平分且互相垂直的四邊形是正方形，故B錯(cuò)誤；
C、四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形，故C正確；
D、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形、可能是等腰梯形，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形，熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．3﹣2＝ B．?（÷）＝
C．（﹣）÷＝2 D．﹣3＝
【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．
【解答】解：A、3與﹣2不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、?（÷）＝?＝＝，此選項(xiàng)正確；
C、（﹣）÷＝（5﹣）÷＝5﹣，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、﹣3＝﹣2＝﹣，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
8．（3分）如圖，在矩形ABCD中對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，CE＝5，且EO＝2DE，則AD的長為（　?。?br />
A．5 B．6 C．10 D．6
【分析】由矩形的性質(zhì)得到∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，求得OC＝OD，設(shè)DE＝x，OE＝2x，得到OD＝OC＝3x，AC＝6x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，
∴OC＝OD，
∵EO＝2DE，
∴設(shè)DE＝x，OE＝2x，
∴OD＝OC＝3x，AC＝6x，
∵CE⊥BD，
∴∠DEC＝∠OEC＝90°，
在Rt△OCE中，
∵OE2+CE2＝OC2，
∴（2x）2+52＝（3x）2，
∵x＞0，
∴DE＝，AC＝6，
∴CD＝＝＝，
∴AD＝＝＝5，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，已知函數(shù)y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（　?。?br />
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5
【分析】函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y＝3x+b的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y＝ax﹣3的圖象上面．
【解答】解：從圖象得到，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y＝3x+b的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y＝ax﹣3的圖象上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集為：x＞﹣2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．
10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B→C→D作勻速運(yùn)動(dòng)，那么△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（　　）

A． B． C． D．
【分析】首先判斷出從點(diǎn)B到點(diǎn)C，△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判斷出從點(diǎn)C到點(diǎn)D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的長度，所以△ABP的面積一定，y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y＝1（1≤x≤3），進(jìn)而判斷出△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是哪一個(gè)即可．
【解答】解：從點(diǎn)B到點(diǎn)C，△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y＝x（0≤x≤1）；
因?yàn)閺狞c(diǎn)C到點(diǎn)D，△ABP的面積一定：2×1÷2＝1，
所以y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y＝1（1≤x≤3），
所以△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是：
．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出從點(diǎn)B到點(diǎn)C以及從點(diǎn)C到點(diǎn)D，△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系．
二、填空題（共8題，每小題3分，滿分24分）
11．（3分）函數(shù)y＝2+中，自變量x的取值范圍是　x≥1且x≠3?。?br /> 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：由題意得x﹣1≥0且x﹣3≠0，
解得x≥1且x≠3．
故答案為：x≥1且x≠3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
12．（3分）如圖，∠AOB＝90°，OA＝9m，OB＝3m，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球，如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，則機(jī)器人行走的路程BC為　5m?。?br />
【分析】根據(jù)小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，得到BC＝AC，設(shè)BC＝AC＝xm，根據(jù)勾股定理求出x的值即可．
【解答】解：∵小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，
∴BC＝AC，
設(shè)BC＝AC＝xm，
則OC＝（9﹣x）m，
在Rt△BOC中，
∵OB2+OC2＝BC2，
∴32+（9﹣x）2＝x2，
解得x＝5．
∴機(jī)器人行走的路程BC為5m，
故答案為5m．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．
13．（3分）如圖所示，將兩張等寬的長方形條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD，若AD＝4cm，∠ABC＝30°，則四邊形ABCD的面積是　8　cm2．

【分析】證出該四邊形是一個(gè)菱形，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
分別作CD，BC邊上的高為AE，AF，如圖所示：
∵兩紙條相同，
∴紙條寬度AE＝AF．
∵平行四邊形的面積為AE×CD＝BC×AF，
∴CD＝BC．
∴平行四邊形ABCD為菱形，
∴AB＝AD＝4cm，
∵∠ABC＝30°，
∴AE＝AB＝2cm，
∴S菱形ABCD＝BC?AE＝4×2＝8，
故答案為8．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；證明四邊形是菱形是解決問題的突破口．
14．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相較于點(diǎn)O，AM⊥BC，垂足為M，AB＝2，BD＝6，AC＝2，則AM的長為　?。?br />
【分析】先由勾股定理的逆定理判定△BAO是直角三角形，再利用三角形的面積公式即可求出AM的長度．．
【解答】解：∵AC＝2，BD＝6，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝3，
∵AB＝2，
∴AB2+AO2＝BO2，
∴∠BAC＝90°，
∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AM，
∴×2×2＝×2×AM，
∴AM＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．
15．（3分）若數(shù)據(jù)1，4，a，9，6，5的平均數(shù)為5，則中位數(shù)是　5　；眾數(shù)是　5　．
【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出a的值，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案．
【解答】解：∵數(shù)據(jù)1，4，a，9，6，5的平均數(shù)為5，
∴（1+4+a+9+6+5）÷6＝5，
解得：a＝5，
把這些數(shù)從小到大排列為：1，4，5，5，6，9，
則中位數(shù)是＝5；
∵5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是5；
故答案為：5，5．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
16．（3分）李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是　20　升．

【分析】根據(jù)題意得出汽車耗油量，進(jìn)而得出到達(dá)乙地時(shí)郵箱剩余油量．
【解答】解：由圖象可得出：行駛160km，耗油（35﹣25）＝10（升），
∴行駛240km，耗油×10＝15（升），
∴到達(dá)乙地時(shí)郵箱剩余油量是35﹣15＝20（升）．
故答案為：20．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一函數(shù)應(yīng)用，根據(jù)已知圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵．
17．（3分）若點(diǎn)P（﹣1，y1）和點(diǎn)Q（﹣2，y2）是一次函數(shù)y＝x+b的圖象上的兩點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是　y1＜y2?。?br /> 【分析】k＝﹣＜0，故函數(shù)y的值隨x的增大而減小，即可求解．
【解答】解：k＝﹣＜0，
故函數(shù)y的值隨x的增大而減小，
∵﹣1＞﹣2，
故答案為：y1＜y2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖象上增減性與k值的關(guān)系，進(jìn)而求解．
18．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接DE，把△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，當(dāng)△BEC′為直角三角形時(shí)，BE的長為　2或5?。?br />
【分析】如圖1，當(dāng)∠BC′E＝90°時(shí)，如圖1，當(dāng)∠BEC′＝90°時(shí)，如圖2，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：如圖1，當(dāng)∠BC′E＝90°時(shí)，如圖1，
矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，
∴BD＝10，
∵把△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，
∴∠DC′E＝∠C＝90°，
∵∠BC′E＝90°，
∴B，C′，D三點(diǎn)共線，
∴DC′＝DC＝6，
∴BC′＝4，BE＝8﹣C′E，
∵BC′2+EC′2＝BE2，
∴42+C′E2＝（8﹣C′E）2，
解得C′E＝3，
∴BE＝8﹣3＝5；
如圖2，當(dāng)∠BEC′＝90°時(shí)，
矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，
∴BD＝10，
∵把△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，
∴∠DC′E＝∠C＝90°，
∵∠BEC′＝90°，
∴∠CEC′＝90°，
∴四邊形ECDC′是正方形，
∴C′E＝CE＝CD＝6，
∴BE＝2．
綜上所述，當(dāng)△BEC′為直角三角形時(shí)，BE的長為2或5，
故答案為：2或5．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，分類討論各種可能的情況是全面準(zhǔn)確解決問題的關(guān)鍵．
三、解答題（共2題，19題每小題10分，20小題8分，滿分18分）
19．（10分）（1）（+）﹣（﹣）；
（2）（）2﹣（）．
【分析】（1）先化簡，然后合并同類二次根式即可解答本題；
（2）根據(jù)二次根式的乘法和加減法可以解答本題．
【解答】解：（1）（+）﹣（﹣）
＝2+﹣+
＝3+；
（2）（）2﹣（）
＝5+2+2﹣﹣
＝7+2﹣﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
20．（8分）已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)；過點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長線于F，連接CF．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）填空：
①當(dāng)AB＝AC時(shí)，四邊形ADCF是　矩　形；
②當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，四邊形ADCF是　菱　形．

【分析】（1）首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），進(jìn)而得出AF＝BD，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)而得出答案；
（2）①根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；②根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．
【解答】證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EBD．
在△AEF和△DEB中
∵，
∴△AEF≌△DEB（AAS）．
∴AF＝BD．
∴AF＝DC．
又∵AF∥BC，
∴四邊形ADCF為平行四邊形；

（2）①當(dāng)AB＝AC時(shí)，四邊形ADCF是矩形；
②當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，四邊形ADCF是菱形．
故答案為矩形，菱形．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△AEF≌△DEB是解題關(guān)鍵．
四、解答題（共3題，每題8分，共24分
21．（8分）有一塊空白地，如圖，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m，試求這塊空白地的面積．

【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理可求出AC的長，再證明△ACB為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積＝△ABC面積﹣△ACD面積即可計(jì)算．
【解答】解：連接AC，
在Rt△ACD中，
∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，
∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，
∴AC＝10米，（取正值）．
在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ACB為直角三角形，∠ACB＝90°．
∴S空白＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（米2）．
答：這塊空白地的面積是96米2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的運(yùn)用和勾股定理的逆定理運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACB為直角三角形．
22．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與正比例函數(shù)y＝kx的圖象交于點(diǎn)M．
（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）求△MOP的面積．

【分析】（1）將（2，2）代入y＝kx解出正比例函數(shù)的解析式，將（2，2）（1，0）代入一次函數(shù)解析式解答即可；
（2）根據(jù)圖象得出不等式的解集即可；
（3）利用三角形的面積公式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）將（2，2）代入y＝kx，解得：k＝1，
所以正比例函數(shù)解析式為：y＝x，
將（2，2）（1，0）代入一次函數(shù)解析式，可得：，
解得：．
故一次函數(shù)的解析式為：y＝2x﹣2；
（2）因?yàn)檎壤瘮?shù)的值大于一次函數(shù)的值，可得：x＜2；
（3）△MOP的面積為：＝1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查兩條直線平行問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式．
23．（8分）某校八年級(jí)學(xué)生某科目期末評(píng)價(jià)成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績構(gòu)成的，如果期末評(píng)價(jià)成績80分以上（含80分），則評(píng)為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：

完成作業(yè)
單元測試
期末考試
小張
70
90
80
小王
60
75

（1）若按三項(xiàng)成績的平均分記為期末評(píng)價(jià)成績，請計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績；
（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績按1：2：7的權(quán)重來確定期末評(píng)價(jià)成績．
①請計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績?yōu)槎嗌俜郑?br /> ②小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？
【分析】（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義求解可得；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得．
【解答】解：（1）小張的期末評(píng)價(jià)成績?yōu)椋?0（分）；
（2）①小張的期末評(píng)價(jià)成績?yōu)椋?0（分）；
②設(shè)小王期末考試成績?yōu)閤分，
根據(jù)題意，得：≥80，
解得x≥84.2，
∴小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
五、解答題（共2題，每題12分，共24分）
24．（12分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，若MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠DCA的平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF．
（1）說明：OE＝OF；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)處時(shí)，求證：四邊形AECF是矩形；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF為正方形，并加以證明．

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，推出∠ECB＝∠CEO，∠GCF＝∠CFO，∠ECB＝∠ECO，∠GCF＝∠OCF，通過等量代換即可推出∠CEO＝∠ECO，∠CFO＝∠OCF，便可確定OC＝OE，OC＝OF，可得OE＝OF；
（2）當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF為矩形，根據(jù)矩形的判定定理（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形為矩形），結(jié)合（1）所推出的結(jié)論，即可推出OA＝OC＝OE＝OF，求出AC＝EF后，即可確定四邊形AECF為矩形；
（3）當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形，根據(jù)（2）所推出的結(jié)論，由AC⊥BC，MN∥BC，確定AC⊥EF，即可推出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵M(jìn)N∥BC，
∴∠OFC＝∠FCD，
又∵CF平分∠ACD，
∴∠OCF＝∠FCD，
∴∠OFC＝∠OCF，
∴OF＝OC，
同理：OE＝OC，
∴OE＝OF．

（2）證明：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)處時(shí)，OA＝OC，
由第（1）知，OE＝OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∵OC＝OF，
∴OA＝OC＝OF＝OE，
∴AC＝EF，
∴四邊形AECF是矩形．

（3）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)處時(shí)，且△ABC滿足∠ACB是直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF為正方形．
理由如下：
∵由第（2）問知，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)處時(shí)，四邊形AECF是矩形．
∵M(jìn)N∥BC，
∴當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，AC⊥EF，四邊形AECF是菱形．
∴此時(shí)四邊形AECF是正方形．
∴△ABC滿足∠ACB是直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF為正方形．
【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，矩形性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)和判定，三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是證明OE＝OF．
25．（12分）甲乙兩人同時(shí)登西山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山的速度是每分鐘　10　米，乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為　30　米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時(shí)距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）登山多長時(shí)間時(shí)，乙追上了甲此時(shí)乙距A地的高度為多少米？

【分析】（1）甲的速度＝（300﹣100）÷20＝10，根據(jù)圖象知道乙一分鐘的時(shí)間，走了15米，然后即可求出A地提速時(shí)距地面的高度；
（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，加上點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出乙的函數(shù)解析式，把C、D坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求出甲的函數(shù)解析式；
（3）乙追上了甲即此時(shí)的y的值相等，然后求出時(shí)間再計(jì)算距A地的高度．
【解答】解：（1）甲的速度為：（300﹣100）÷20＝10米/分，
根據(jù)圖中信息知道乙一分鐘的時(shí)間，走了15米，
那么2分鐘時(shí)，將走30米；

（2）由圖知：x＝+2＝11，
∵C（0，100），D（20，300）
∴線段CD的解析式：y甲＝10x+100（0≤x≤20）；
∵A（2，30），B（11，300），
∴折線OAB的解析式為：y乙＝；

（3）由，
解得，
∴登山6.5分鐘時(shí)乙追上甲．
此時(shí)乙距A地高度為165﹣30＝135（米）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，關(guān)鍵是正確理解題意．


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