章末復(fù)習(xí)


一、選擇題


1.若a∶b=3∶4,且a+b=14,則2a-b的值是( )


A.4B.2C.20D.14


2.如圖,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,則DF的長為( )





A.3.6B.4.8C.5D.5.2


3.如圖,AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF與AC交于點G,則圖中相似三角形共有( )





A.3對B.5對


C.6對D.8對


4.如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分,則BDAD的值為( )





A.1B.22C.2-1D.2+1


5.在如圖所示的象棋盤(各個小正方形的邊長均相等)中,根據(jù)“馬走日”的規(guī)則,“馬”應(yīng)落在下列哪個位置處,能使“馬”“車”“炮”所在位置的格點構(gòu)成的三角形與“帥”“相”“兵”所在位置的格點構(gòu)成的三角形相似( )





A.①處B.②處C.③處D.④處


6.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,點D在邊BC上,點E在線段AD上,EF⊥AC于點F,EG⊥EF交AB 于點G.若EF=EG,則CD的長為( )





A.3.6B.4C.4.8D.5


7.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,∠ADC=90°,AB=5,CD=AD=3,點E是線段CD的三等分點,且靠近點C,∠FEG的兩邊與線段AB分別交于點F,G,連接AC分別交EF,EG于點H,K.若BG=32,∠FEG=45°,則HK=( )





A.223B.526


C.322D.1326


8.已知線段a,b,c,其中c是a和b的比例中項,a=4,b=16,則c=( )


A.10B.8C.-8D.±8


9.如圖,點E是正方形ABCD的對角線BD上一點,連接CE并延長,交AB于點F,交DA的延長線于點G.若FG=4,EF=6,則CE的長是( )





A.15B.215


C.26D.10


10.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,且DE∥AC,AE,CD相交于點O.若S△DOE∶S△COA=1∶25,則S△BDE與S△CDE的比是( )





A.1∶3B.1∶4C.1∶5D.1∶25


11.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D.若AC=23,AB=32,則CD的長為( )





A.3B.2


C.2D.3


12.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC.若AB=2,BC=4,則DC的長為( )





A.1B.3C.3D.23


二、填空題


13.若x+yx=32,則yx= .


14.若ab=74,則ba-b= .


15.如圖,已知矩形ABCD中,AB=2,BC=6,一個足夠大的直角的頂點P在邊BC上(不與點B,C重合),兩條直角邊分別經(jīng)過點A和點D,則BP的長是 .





16.如圖,直線y=12x+1與x軸交于點A,與y軸交于點B,△BOC與△B'O'C'是以點A為位似中心的位似圖形,且相似比為1∶3,則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為 .





17.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長為5步,股(長直角邊)長為12步,問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步?”該問題的答案是 步.





18.如圖,以點O為位似中心,將△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,則ABCD= .





19.如圖,在△ABC紙板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一點,過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板,如果有4種不同的剪法,那么AP長的取值范圍是 .





20.如圖,已知△ABC與△A'B'C'是以坐標(biāo)原點O為位似中心的位似圖形,且OAOA'=12.若點A(-1,0),點C12,1,則A'C'= .





21.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部,點E在邊BC上,滿足△PBE∽△DBC.若△APD是等腰三角形,則PE的長為 .


三、解答題


22.已知ab=cd=ef=35,且2b-5d+f≠0,求2a-5c+e2b-5d+f的值.























23.如圖,已知AD∥BE∥CF,它們依次交直線l1,l2于點A,B,C和點D,E,F,DEEF=25,AC=14.


(1)求AB,BC的長;


(2)如果AD=7,CF=14,求BE的長.


























24.如圖1,在四邊形ABCD中,對角線AC平分∠BAD,且AC⊥BC,∠ADC=90°.


(1)求證:AC2=AD·AB;


(2)過點B作BO⊥AD于點O,交AC于點P,如圖2.若∠BAD=60°,求證:AOOD=ABBC;


(3)已知F是AB的中點,連接DF交AC于點E,如圖3.若AB=8,AD=6,求AE的長.



































25.一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影長來測量路燈CD的高度.如圖,當(dāng)李明走到點A處時,張龍測得李明身高AM與影長AE正好相等.


接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點B處時,李明身高BN的影長恰好是線段AB,并測得AB=1.25 m,已知李明的身高為1.75 m,求路燈的高CD.(結(jié)果精確到0.1 m)




















26.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2.


(1)將△ABC向右平移4個單位,再向上平移1個單位,得到△A1B1C1;


(2)以圖中的點O為位似中心,將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍,得到△A2B2C2.

















27.【問題情境】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,我們可以利用△ABC與△ACD相似來證明AC2=AD·AB,這個結(jié)論我們稱之為射影定理,試證明這個定理.


【結(jié)論運用】如圖2,正方形ABCD的邊長為6,O是對角線AC,BD的交點,點E在CD上,過點C作CF⊥BE,垂足為F,連接OF.


(1)試利用射影定理證明△BOF∽△BED;


(2)若DE=2CE,求OF的長.















































28.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個問題:“今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步而見木?”





大意是:如圖,DEFG是一座邊長為200步(“步”是古代的長度單位)的正方形小城,東門H位于GD的中點,南門K位于ED的中點,出東門15步的A處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木(即點D在直線AC上)?


請你計算KC的長.














29.如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,已知△ABC三個頂點分別為A(-1,2),B(2,1),C(4,5).


(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;


(2)以原點O為位似中心,在x軸的上方畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2,并求出△A2B2C2的面積.


.

















30.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P為△ABC內(nèi)部一點,且∠APB=∠BPC=135°.


(1)求證:△PAB∽△PBC;


(2)求證:PA=2PC;


(3)若點P到三角形的邊AB,BC,CA的距離分別為h1,h2,h3,求證h12=h2·h3.








參考答案


一、選擇題


二、填空題


13. 12


14. 43


15. 3-5或3+5


16. (-8,-3)或(4,3)


17. 6017


18. 25


19. 3≤AP

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