(時(shí)間：120分鐘 滿分：150分)


一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)


1.若|z－1|＝|z＋1|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )


A.實(shí)軸上 B.虛軸上 C.第一象限 D.第二象限


答案 B


解析 ∵|z－1|＝|z＋1|，∴點(diǎn)Z到(1,0)和(－1,0)的距離相等，即點(diǎn)Z在以(1,0)和(－1,0)為端點(diǎn)的線段的中垂線上.


2.某學(xué)校有高中學(xué)生1 000人，其中高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)的人數(shù)分別為320,300,380.為調(diào)查學(xué)生參加“社區(qū)志愿服務(wù)”的意向，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，那么應(yīng)抽取高二年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為( )


A.68 B.38 C.32 D.30


答案 D


解析 根據(jù)題意得，用分層隨機(jī)抽樣在各層中的抽樣比為eq \f(100,1 000)＝eq \f(1,10)，


則高二年級(jí)抽取的人數(shù)是300×eq \f(1,10)＝30(人).


3.在一個(gè)圓柱內(nèi)挖去一個(gè)圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合，頂點(diǎn)是圓柱下底面中心.若圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓錐的側(cè)面展開圖面積為( )


A.eq \r(5)π B.eq \r(6)π C.3π D.4π


答案 A


解析 圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為eq \r(5)，弧長為2π的扇形，其面積S＝eq \f(1,2)l·r＝eq \f(1,2)(2π·1)eq \r(5)＝eq \r(5)π，所以圓錐的側(cè)面展開圖面積為eq \r(5)π.


4.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為eq \r(2)的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為( )


A.eq \f(32π,3) B.4π C.2π D.eq \f(4π,3)


答案 D


解析 ∵正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為eq \r(2)，∴正四棱柱體對(duì)角線的長為eq \r(1＋1＋2)＝2.又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，∴正四棱柱體對(duì)角線恰好是球的一條直徑，得球的半徑R＝1，根據(jù)球的體積公式，得此球的體積V＝eq \f(4,3)πR3＝eq \f(4π,3)，故選D.





5.如圖，在△ABC中，eq \(AN,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))，P是BN的中點(diǎn)，若eq \(AP,\s\up6(→))＝meq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→))，則實(shí)數(shù)m的值是( )





A.eq \f(1,4) B.1


C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,2)


答案 C


解析 ∵P，N分別是BN，AC的中點(diǎn)，


∴eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BP,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(BN,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)(eq \(AN,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AN,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→)).


又eq \(AP,\s\up6(→))＝meq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→))，


∴m＝eq \f(1,2).


6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為S，且a＝1,4S＝b2＋c2－1，則△ABC外接圓的面積為( )


A.4π B.2π C.π D.eq \f(π,2)


答案 D


解析 由余弦定理得，b2＋c2－a2＝2bccs A，a＝1，


所以b2＋c2－1＝2bccs A，


又S＝eq \f(1,2)bcsin A,4S＝b2＋c2－1，


所以有4×eq \f(1,2)bcsin A＝2bccs A，


即sin A＝cs A，


又0

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