
命題:能夠________的陳述句. 判斷為真的語(yǔ)句稱(chēng)為_(kāi)_______,判斷為假的語(yǔ)句稱(chēng)為_(kāi)_______.
[微體驗(yàn)]1.思考辨析(1)“梯形是不是平面圖形?”是命題.( )(2)“若a=b,則ac=bc”是命題.( )(3)“x2-3x+2>0”不是命題.( )(4)命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的條件是“若一個(gè)三角形是直角三角形”.( )(5)命題“平行四邊形的對(duì)角線相交于一點(diǎn),且互相平分”的結(jié)論是“對(duì)角線互相平分”.( )答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)×
2.下列命題中,是真命題的是( )A.{x∈R|x2+1=0}不是空集B.若x2=1,則x=1C.空集是任何集合的真子集D.方程x2-5x=0的根是自然數(shù)答案 D
1.全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)量詞命題(1)一般地,“________”“________”“________”在陳述中表示所述事物的全體,稱(chēng)為_(kāi)_______,用符號(hào)“________”表示. 含有全稱(chēng)量詞的命題,稱(chēng)為_(kāi)___________________.(2)全稱(chēng)量詞命題的一般形式:_________________.2.存在量詞與存在量詞命題(1)“________”“________”“____________”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分,稱(chēng)為_(kāi)_______,用符號(hào)“________”表示.含有存在量詞的命題,稱(chēng)為_(kāi)____________________.(2)存在量詞命題的一般形式:?x∈M,s(x).
[微思考]“有理數(shù)都是實(shí)數(shù)”是全稱(chēng)量詞命題嗎?此命題是真命題還是假命題?提示 是全稱(chēng)量詞命題.是真命題.
(1)下列語(yǔ)句中,命題的個(gè)數(shù)為( )①中國(guó)航天人真?zhèn)ゴ螅、诳占侨魏渭系恼孀蛹?;?x-2>0;④把門(mén)關(guān)上;⑤自然數(shù)是偶數(shù);⑥垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎?⑦在2030年之前,人類(lèi)能登上火星.A.1 B.2 C.3 D.4答案 C
探究一 命題及其真假判斷
解析 ①是感嘆句,不能判斷真假,不是命題;③中含有未知數(shù)x,不能判斷真假,不是命題;④是祈使句,不能判斷真假,不是命題;⑥是疑問(wèn)句,不能判斷真假,不是命題.②⑤可以判斷真假,都是命題.⑦雖然目前還不能確定真假,但隨著時(shí)間的推移,總能判斷它的真假,故也是命題.
(2)判斷下列命題的真假:①已知a,b,c,d∈R,若a≠c,b≠d,則a+b≠c+d;②對(duì)任意的x∈N,都有x3>x2成立;③若m>1,則方程x2-2x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根;④存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓.解 ①假命題.反例:1≠4,5≠2,而1+5=4+2.②假命題.反例:當(dāng)x=0時(shí),x3>x2不成立.③真命題.因?yàn)閙>1?Δ=4-4m
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