【數(shù)學(xué)】四川省南充高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（文）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A. 5      B. 4          C. 6            D. 93、點的極坐標(biāo)是，則在以極點為原點，極軸為軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系中，點的直角坐標(biāo)是（    ） B.      C.      D. 4、已知數(shù)列滿足，若，則（    ）       B.        C.        D. 5、已知命題，則命題的否定為（　?。?/span>A.       B. C.       D. 6、在三棱錐中，，且兩兩互相垂直,則三棱錐的外接球的體積為(    )A.    B.    C.    D. 7、閱讀如圖的框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為6，則輸出的值為（   ）A．       B．         C．        D．8、已知是所在平面內(nèi)一點，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在內(nèi)，則黃豆落在內(nèi)的概率是（    ）A.        B．         C．        D．9、過拋物線的焦點的直線交該拋物線于，兩點，若兩點的橫坐標(biāo)之和為3，則（    ）A．      B．       C．       D．10、已知偶函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有成立，則關(guān)于的不等式的解集為（    ）A．                  B．C．            D．11、已知離心率為2的雙曲線的左、右焦點分別為，直線與雙曲線在第一象限的交點為，的角平分線與交于點，若，則的值是（　?。?/span>A.     B.        C.     D. 12、已知函數(shù)，若時，恒有，則的最大值為（    ）       B.           C.         D. 第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13、相關(guān)變量的樣本數(shù)據(jù)如表：經(jīng)回歸分析可得與線性相關(guān)，并由最小二乘法求得回歸直線方程為，則=______.   x1234y2030304014、函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則         ，          ．15、已知是直線上的動點，是圓的兩條切線，是切點，是圓心，若四邊形的面積的最小值為，則的值為            .16、已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是         。三、解答題（共70分）17、（10分）已知命題不等式的解集是. 命題函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù). 若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.                18、（12分）目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長潛伏者”.（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù)；（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.（i）請將表格補充完整；短潛伏者長潛伏者合計60歲及以上90  60歲以下  140合計  300（ii）研究發(fā)現(xiàn)，某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗，再從選取的7人中隨機抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗，求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.
19、（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，為的中點，底面，.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.        20、（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知直線過點．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
（1）求的直角坐標(biāo)方程；
（2）若與交于兩點，求的最大值．    21、（12分）已知橢圓經(jīng)過點與兩點.（1）求橢圓的方程；（2）過原點的直線與橢圓交于兩點（不與橢圓的頂點重合），橢圓上一點滿足. 求證:為定值.      22、（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意,恒有，求的取值范圍.
參考答案一、選擇題123456789101112DCADCACBCDDC二、填空題1314151653三、解答題17 解：若命題為真命題，則，解得；若命題為真命題，則，.因為為真命題，為假命題，所以兩命題一真一假（1）p真q假，則，（2）p假q真，則，綜上所述，的取值范圍是. 18 （1）平均數(shù). “長潛伏者”即潛伏期時間不低于6天的頻率為0.5所以500人中“長潛伏者”的人數(shù)為人（2）（i）由題意補充后的表格如圖：短潛伏者長潛伏者合計60歲及以上907016060歲以下6080140合計150150300（ii）由分層抽樣知7人中，“短潛伏者”有3人，記為，“長潛伏者”有4人，記為D，E，F，G，從中抽取2人，共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有21種不同的結(jié)果，兩人中恰好有1人為“長潛伏者”包含了12種結(jié)果. 所以所求概率.19 解：（1）證明：∵，∴.∵四邊形是矩形，所以，由，∴.，為的中點，∴由 . (2) 設(shè)點到平面的距離為.由（1）知平面   （*），∴所以（*）為，解得. (1)將方程兩邊同時乘以，得∵∴，即所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2) 設(shè)直線的傾斜角為，∵直線與拋物線有兩個交點，所以∴直線的參數(shù)方程為，將其代入，得設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別是，則由于，∴一正一負于是∴當(dāng)時，的最大值為21 （1）將與代入橢圓方程，得，解得，∴橢圓的方程為.（2）∵直線過原點，所以兩點關(guān)于原點對稱.∵，∴在線段的中垂線上.∵不與橢圓的頂點重合，所以直的斜率存在且不為0，設(shè)其為.所以直線的方程為，由所以，∴又直線，同理可得，22 解：（1），①當(dāng)時，，；∴上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，，，，∴上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；④當(dāng)時，，，，∴上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2），若，則恒成立，在上遞增，，與已知不符合，舍去，所以時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴∵時，恒有∴所以只需，即設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減又，所以使得的.