選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．點關于平面對稱的點的坐標是（ ）
A. B.C. D.
2．直線 經過原點和，則它的傾斜角是（ ）
A.135° B.45° C.45° 或 135° D.?45°
3．復數（為虛數單位）的虛部是（ ）
A．1B．-1C．D．
4．命題“”的否定是（ ）
A． B.
C． D．
5．在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編為1﹣35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[136，151]上的運動員人數是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6．已知函數的導函數為，且滿足關系式，則的值等于（ ）
A．B．C．D．
7．如圖的程序框圖的部分算法思路來源于我國古代內容極為豐富的數學名著九章算術中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b的值分別為12，9，則輸出的
A. 3
B. 18
C. 36
D. 108
8．若表示面積為的圓的方程，則實數（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
9．不等式成立的一個充分不必要條件是（ ）
A. B. C. D.
10．函數的部分圖像大致為（ ）
A．B．C．D．
11．過圓：上一點作切線，直線與切線平行，則的值為（ ）
A. B.2 C. D. 4
12．連接雙曲線及的4個頂點的四邊形面積為，連接4個焦點的四邊形的面積為，則當取得最大值時，雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．已知一組數據6，7，8，9，10，則該組數據的方差是______________．
14．函數在區(qū)間上是單調遞減，則的取值范圍是______.
15．函數的極小值為______.
16．給出以下4個命題：
① 曲線按平移可得曲線；
② 若，則使取得最小值的最優(yōu)解有無數多個；
③ 設為兩個定點，為常數，，則動點的軌跡為雙曲線；
④ 若橢圓的左、右焦點分別為是該橢圓上的任意一點，延長到點，使,則點的軌跡是圓．其中所有真命題的序號為 ．
三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.（本題滿分10分）
已知函數．
（1）求函數在上的最大值和最小值．
（2）過點作曲線的切線，求此切線的方程．
18.（本題滿分12分）
已知圓M： 及點P(1,4)，設過點P的最長弦和最短弦分別為AC和BD，
⑴求弦BD所在直線的方程；
⑵已知直線l：與弦AC平行，并且與圓M相交，求實數b的取值范圍.
19.（本題滿分12分）
已知，命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：方程表示雙曲線，
⑴若命題p是真命題，求實數m的取值范圍；
⑵若命題p、q中至少有一個為真命題，求實數的取值范圍.
20.（本題滿分12分）
2019年11月、12月全國大范圍流感爆發(fā)，為研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，一興趣小組抄錄了氣象局11月到12月間的連續(xù)6個星期的晝夜溫差與某醫(yī)院因患感冒而就診的人數，得到如下資料:
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗。
(Ⅰ)若選取的是第一周與第六周的兩組數據，請根據第二周到第五周的4組數據,求出關于的線性回歸方程；
(Ⅱ) 若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
(參考公式: )
參考數據： 1092， 498
21.（本題滿分12分）
已知橢圓過點，且其中一個焦點的坐標為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若經過的直線（與軸不重合）與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點使得為定值？若存在，求岀點的坐標;若不存在，請說明理由.
22.（本題滿分12分）
已知函數的圖象在處的切線為.（為自然對數的底數）.
（1）求，的值；
（2）若對任意的恒成立，求實數的取值范圍.
參考答案
1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B【4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D
7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】C
13.【答案】2.14．【答案】15．【答案】116．【答案】② ④
17．【詳解】（1），，分
令，解得：或，令，解得：，
故在遞增，在遞減，分
而，，，
的最小值是，的最大值是；分
（2），設切點坐標為，
則切線方程為， 分
∵切線過點，∴，
化簡得，∴或． 分
∴切線的方程：或． 分
18．【解答】⑴圓M的標準方程為：
∴圓心M(3,2)，半徑r=3，點P在圓M內. 分
∵過點P的最短弦為BD，∴BD⊥PM， 直線PM的斜率為
∴直線BD的斜率為. 分
所以弦BD所在直線的方程： 即 分
⑵∵過點P的最長弦為AC且直線l：與弦AC平行，
∴直線AC的斜率為，則直線l：即分
∵直線l與圓M相交
∴圓心M到直線l的距離 分
即 分
故實數b的取值范圍為. 分
19.【解答】⑴若命題p是真命題，則 分
解得 分
∴實數的取值范圍為. 分
⑵法一：若命題q是真命題，則由得分
當p，q均為假命題時，即分
∴當命題p、q中至少有一個為真命題，分
故，所求實數的取值范圍為分
法二：若命題q是真命題，則由得分
①當p，q均為真命題時，即；分
②當p真q假時，即；分
③當p假q真時，即；分
故，所求實數的取值范圍為分
20．【解答】
(Ⅰ) 由數據求得 分
由公式求得 分
再由 分
∴關于的線性回歸方程為 分
(Ⅱ) 當時, , 分
同樣, 當時, , 分
∴該小組所得線性回歸方程是理想的 分
21．【詳解】
（1）∵，∴.則另一焦點為，
又過點，∴，
∴，.
故橢圓. 分
（2）設直線.，
聯(lián)立直線與橢圓方程
得：. 分
∴. 分
設，則
.
. 分
若要使得上式為定值，則只需：
， 分
所以.
即存在點，使得為定值. 分
22．【詳解】
（1），. 分
函數的圖象在處的切線為
. 解得： 分
（2）由（1）可知，.
對任意的恒成立
對任意的恒成立， 分
令，，
. 分
令，，由，得，
當時，，單調遞增.
又，當時，恒成立， 分
令，得；，得.
的增區(qū)間為，減區(qū)間為,
故.
，
實數的取值范圍為. 分
日期
第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
第六周
晝夜溫差x(°C)
10
11
13
12
8
6
就診人數y(個)
22
25
29
26
16
12

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