1.會分析實際問題（傳播問題）中的數量關系并會列一元二次方程.（重點）2.正確分析問題（傳播問題）中的數量關系.（難點）3.會找出實際問題（傳播問題等）中的相等關系并建模解決問題.
傳染病，一傳十, 十傳百… …
引例：有一人患了流感,經過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?
分析 ：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人. 傳染源記作小明，其傳染示意圖如下：
第1輪傳染后人數x+1
第2輪傳染后人數x(x+1)+x+1
注意：不要忽視小明的二次傳染
x1= , x2= .
根據示意圖，列表如下：
答:平均一個人傳染了________個人.
解:設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合題意，所以一定要進行檢驗.
1+x+x(1+x)=(1+x)2
想一想：如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?
第2種做法 以第2輪傳染后的人數121為傳染源,傳染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.
第1種做法 以1人為傳染源,3輪傳染后的人數是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.
思考：如果按這樣的傳染速度，n輪后傳染后有多少人患了流感？
經過n輪傳染后共有 (1+x)n 人患流感.
(1+x)2+(1+x)2?x=
例1：某種植物的主干長出若干數目的支干,每個支干又長出同樣數目的小分支,主干,支干和小分支的總數是91,每個支干長出多少小分支?
解:設每個支干長出x個小分支,
則 1+x+x2=91
x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)
答:每個支干長出9個小分支.
1.在分析引例和例1中的數量關系時它們有何區(qū)別？
每個樹枝只分裂一次，每名患者每輪都傳染.
2.解決這類傳播問題有什么經驗和方法？
（1）審題，設元，列方程，解方程，檢驗，作答；（2）可利用表格梳理數量關系；（3）關注起始值、新增數量，找出變化規(guī)律.
運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？
例2：某種電腦病毒傳播速度非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有 100 臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，4 輪感染后，被感染的電腦會不會超過 7000 臺？
解：設每輪感染中平均一臺電腦會感染 x 臺電腦，則 1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100. 解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.
4輪感染后，被感染的電腦數為(1＋x)4＝104>7000.
答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染 9 臺電腦，4 輪感染后，被感染的電腦會超過 7000 臺．
1.電腦勒索病毒的傳播非?？?，如果開始有6臺電腦被感染，經過兩輪感染后共有2400臺電腦被感染. 每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？
解：設每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦.
答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦； 第三輪感染中，被感染的電腦臺數不會超過700臺.
解得x1=19 或 x2=-21 (舍去)
依題意 60+60x+60x (1+x) =2400
60 (1+x)2 =2400
2.某種細胞細胞分裂時，每個細胞在每輪分裂中分成兩個細胞.（1）經過三輪分裂后細胞的個數是 .（2）n輪分裂后，細胞的個數共是 .
1.元旦將至，九年級一班全體學生互贈賀卡，共贈賀卡1980張，問九年級一班共有多少名學生？設九年級一班共有x名學生，那么所列方程為（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干長出若干數目的枝干，每個枝干又長出同樣數目的小分支，主干、枝干、小分支的總數是73，設每個枝干長出x個小分支，根據題意可列方程為（ ） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73
3.早期，甲肝流行，傳染性很強，曾有2人同時患上甲肝.在一天內，一人平均能傳染x人，經過兩天傳染后128人患上甲肝，則x的值為（ ）？
A.10 B.9 C.8 D.7
4.為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉發(fā)的方式傳播，他設計了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉發(fā)倡議書，每個好友轉發(fā)倡議書之后，又邀請n個互不相同的好友轉發(fā)倡議書，以此類推，已知經過兩輪傳播后，共有111個人參與了傳播活動，則n=______.
5.某校初三各班進行籃球比賽（單循環(huán)制），每兩班之間共比賽了6場，求初三有幾個班？
解：初三有x個班，根據題意列方程，得
化簡，得 x2-x-12=0
解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去）
分析：設每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出x個有益菌
6.某生物實驗室需培育一群有益菌，現有60個活體樣本，經過兩輪培植后，總和達24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？(2)按照這樣的分裂速度，經過三輪培植后共有多少個有益菌？
解：設每個有益菌一次分裂出x個有益菌
60+60x+60(1+x)x=24000
x1=19，x2=-21（舍去）
∴每個有益菌一次分裂出19個有益菌.
三輪后有益菌總數為 24000×(1+19)=480000.
7.甲型流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型流感沒有及時隔離治療，經過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型流感？
解：設每天平均一個人傳染了x人，
解得 x1=-4 (舍去），x2=2.
答：每天平均一個人傳染了2人，這個地區(qū)一共將會有2187人患甲型流感.
1+x+x(1+x)=9，
9(1+x)5=9(1+2)5=2187，
(1+x)7= (1+2)7=2187.
與列一元一次方程解決實際問題基本相同.不同的地方是要檢驗根的合理性.
數量關系：第一輪傳播后的量=傳播前的量× （1+傳播速度）第二輪傳播后的量=第一輪傳播后的量× （1+傳播速度）=傳播前的量× （1+傳播速度）2
關鍵要設數位上的數字，要準確地表示出原數.
甲和乙握手與乙和甲握手在同一次進行，所以總數要除以2.
甲送乙照片與乙送甲照片是要兩張照片，故總數不要除以2.

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21.3 實際問題與一元二次方程

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