時(shí)間：120分鐘 滿分：150分


一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)


1．在平行四邊形ABCD中，∠A＝65°，則∠D的度數(shù)是( )


A．105° B．115° C．125° D．65°


2．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )


A．9 B．8 C．7 D．6


3．下列說法正確的是( )


A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形


B．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形


C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形


D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形


4．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．若EF＝3，則菱形ABCD的周長是( )


A．12 B．16 C．20 D．24





第4題圖 第5題圖 第6題圖


5．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝3，∠AOD＝120°，則AD的長為( )


A．3 B．3eq \r(3) C．6 D．3eq \r(5)


6．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別是E，F(xiàn)，則四邊形ABCD一定是( )


A．正方形 B．菱形 C．平行四邊形 D．矩形


7．正方形和下列邊長相同的正多邊形地磚組合中，不能夠鋪滿地面的是( )


A．正三角形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正三角形和正六邊形


8．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F.在下列結(jié)論中，不一定正確的是( )


A．△AFD≌△DCE B．AF＝eq \f(1,2)AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF





第8題圖 第9題圖 第10題圖





9．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止(不含點(diǎn)A和點(diǎn)B)，則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是( )





10．如圖，正方形ABCD對角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N滿足AB＝eq \r(2)MN，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，連接AN，PM.若AB＝6，則當(dāng)AN＋PM的值最小時(shí)，線段AN的長度為( )


A．4 B．2eq \r(5) C．6 D．3eq \r(5)


二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)


11．如圖，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點(diǎn)．若AB＝10，則CE＝________．





第11題圖 第12題圖


12．如圖，矩形ABCD的對角線BD的中點(diǎn)為O，過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，連接OA，已知AB＝5，BC＝12，則四邊形ABEO的周長為________．


13．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF的度數(shù)為________．





第13題圖 第14題圖


14．如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平．若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則BC的長是________．


三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)


15．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為?ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且∠1＝∠2.求證：AE＝CF.


























16．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN.求證：BM＝MN.




















四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)


17．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.


(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；


(2)若AC⊥BD，求?ABCD的面積．























18．如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC，BD，將△ABC沿BC方向平移，使點(diǎn)B移到點(diǎn)C，得到△DCE.


(1)求證：△ACD≌△EDC；


(2)請?zhí)骄俊鰾DE的形狀，并說明理由．
































五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)


19．如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，G是BC邊上的一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，且交AG于點(diǎn)F.若DE＝4，求EF的長．



































20．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE.


(1)判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；


(2)當(dāng)BD，AC滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形？并說明理由．



























































六、(本題滿分12分)


21．如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，BE＝DF，連接AF，BF.


(1)求證：四邊形BFDE是矩形；


(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.
































七、(本題滿分12分)


22．在課外活動(dòng)中，我們要研究一種四邊形——箏形的性質(zhì)．


定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形(如圖①)．


小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對箏形的性質(zhì)進(jìn)行了探究．


下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補(bǔ)充完整：


(1)根據(jù)箏形的定義，寫出一種你學(xué)過的滿足箏形的定義的四邊形是________；


(2)通過觀察、測量、折疊等操作活動(dòng)，寫出兩條對箏形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想進(jìn)行證明；


(3)如圖②，在箏形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝120°，求箏形ABCD的面積．























八、(本題滿分14分)


23．如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為PQ，過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于點(diǎn)F，連接BF.


(1)求證：四邊形BFEP為菱形；


(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．


①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖②)，求菱形BFEP的邊長；


②若限定點(diǎn)P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng)，求點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離．




























































































參考答案與解析


1．B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B


B 解析：如圖，取CD的中點(diǎn)E，連接NE，PE.∵AB＝eq \r(2)MN，AB＝6，∴MN＝3eq \r(2).∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝BC＝CD＝AB＝6，∠C＝∠ADC＝90°.∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CP＝eq \f(1,2)BC＝3，CE＝DE＝eq \f(1,2)CD＝3，PE∥BD，∴PE＝eq \r(CP2＋CE2)＝3eq \r(2)，∴PE＝MN，∴四邊形PMNE是平行四邊形，∴PM＝EN，∴AN＋PM＝AN＋NE.連接AE，交BD于點(diǎn)N′，則AE的長即為AN＋PM的最小值．∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)N′到AD和CD的距離相等，∴S△ADN′∶S△EDN′＝AD∶DE＝2∶1.又∵△ADN′的邊AN′和△EDN′的邊EN′上的高相等，∴AN′∶N′E＝2∶1.∵AE＝eq \r(AD2＋DE2)＝eq \r(62＋32)＝3eq \r(5)，∴AN′＝eq \f(2,3)AE＝eq \f(2,3)×3eq \r(5)＝2eq \r(5).即當(dāng)AN＋PM的值最小時(shí)，線段AN的長度為2eq \r(5).故選B.





11．5 12.20


13．75° 解析：連接BF.∵四邊形ABCD是菱形，且菱形是軸對稱圖形，∴∠BAC＝eq \f(1,2)∠BAD＝eq \f(1,2)×70°＝35°，∠CBF＝∠CDF，AD∥BC，∴∠ABC＝180°－∠BAD＝180°－70°＝110°.∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠ABF＝∠BAC＝35°，∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝110°－35°＝75°，∴∠CDF＝∠CBF＝75°.


14．2或1 解析：如圖①，過點(diǎn)A作AN∥BC交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BT⊥EC于點(diǎn)T.當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形時(shí)，∵AB＝BC，∴四邊形ABCE是菱形，∴AB∥CE.又∵∠ABC＝150°，∴∠BCE＝30°.在Rt△BCT中，∠BCT＝30°，設(shè)BT＝x，則BC＝2x，∴CE＝2x.∵四邊形ABCE的面積為2，∴CE·BT＝2，即2x·x＝2，解得x＝1(負(fù)值舍去)，∴BC＝2.如圖②，當(dāng)四邊形BEDF是平行四邊形時(shí)，∵BE＝BF，∴四邊形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.在Rt△ABE中，設(shè)AB＝y(tǒng)，則BE＝2y，∴DE＝2y.∵四邊形BEDF的面積為2，∴DE·AB＝2，即2y2＝2，解得y＝1(負(fù)值舍去)，∴BC＝AB＝1.綜上所述，BC的長為2或1.





15．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.又∵∠1＝∠2，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.(8分)


16．證明：∵在△CAD中，M，N分別是AC，CD的中點(diǎn)，∴MN＝eq \f(1,2)AD.(4分)∵在Rt△ABC中，M是AC的中點(diǎn)，∴BM＝eq \f(1,2)AC.∵AC＝AD，∴BM＝MN.(8分)


17．(1)證明：∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.(2分)在△AOD和△COB中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADO＝∠CBO，,∠AOD＝∠COB，,OA＝OC，))∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．(4分)


(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，(6分)∴S?ABCD＝eq \f(1,2)AC·BD＝24.(8分)


18．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90°.由平移的性質(zhì)得DE＝AC，CE＝BC，∠DCE＝∠ABC＝90°，∴AD＝CE，∠ADC＝∠DCE.在△ACD和△EDC中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝EC，,∠ADC＝∠ECD，,CD＝DC，))∴△ACD≌△EDC(SAS)．(4分)


(2)解：△BDE是等腰三角形．(5分)理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD.由平移的性質(zhì)得DE＝AC，∴BD＝DE，∴△BDE是等腰三角形．(8分)


19．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAG＋∠DAG＝90°.∵DE⊥AG，∴∠DEA＝∠DEF＝90°，∴∠ADE＋∠DAG＝90°，∴∠ADE＝∠BAG.∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEF＝90°＝∠DEA.(4分)在△ADE和△BAF中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DEA＝∠AFB，,∠ADE＝∠BAF，,AD＝BA，))∴△ADE≌△BAF(AAS)，∴AF＝DE＝4.(6分)∵在Rt△ADE中，AD＝5，DE＝4，∴AE＝eq \r(,AD2－DE2)＝eq \r(,52－42)＝3，∴EF＝AF－AE＝4－3＝1.(10分)


20．解：(1)四邊形EFGH為平行四邊形．(1分)理由如下：∵在△ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF＝eq \f(1,2)AC.同理可得GH∥AC，GH＝eq \f(1,2)AC，(3分)∴EF∥GH，EF＝GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形．(5分)


(2)當(dāng)AC＝BD且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH是正方形．(7分)理由如下：∵E，F(xiàn)，H分別是邊AB，BC，DA的中點(diǎn)，∴EH＝eq \f(1,2)BD，EH∥BD，EF＝eq \f(1,2)AC，EF∥AC.∵AC＝BD，則有EH＝EF.由(1)可知四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴EF⊥EH，∴∠FEH＝90°，∴四邊形EFGH為正方形．(10分)


21．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥DF.又∵BE＝DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形．(5分)


(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB.由(1)可知四邊形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°，∴∠BFC＝90°.在Rt△BCF中，由勾股定理得BC＝eq \r(CF2＋BF2)＝eq \r(32＋42)＝5，(8分)∴AD＝BC＝5.∵DF＝5，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB.(12分)


22．解：(1)菱形(或正方形)(2分)


(2)它是一個(gè)軸對稱圖形；一組對角相等；一條對角線所在的直線垂直平分另一條對角線(寫出其中的兩條即可)．(3分)選取“一組對角相等”進(jìn)行證明．證明如下：


已知：四邊形ABCD是箏形．求證：∠B＝∠D.


證明：連接AC.∵四邊形ABCD是箏形，∴AB＝AD，CB＝CD.又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D.(7分)


(3)連接AC，易知S箏形ABCD＝2S△ABC.過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，則∠E＝90°.(8分)∵∠ABC＝120°，∴∠EBC＝60°，∴∠ECB＝30°.又∵BC＝2，∴BE＝1，∴CE＝eq \r(BC2－BE2)＝eq \r(3).∴S箏形ABCD＝2S△ABC＝2×eq \f(1,2)AB·CE＝2×eq \f(1,2)×4×eq \r(3)＝4eq \r(3).(12分)


23．(1)證明：由折疊可得BP＝EP，∠BPF＝∠EPF.又∵PF＝PF，∴△PBF≌△PEF，∴BF＝EF.(2分)∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四邊形BFEP為菱形．(4分)


(2)解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°.由折疊可得BP＝EP，CE＝BC＝5cm.在Rt△CDE中，DE＝eq \r(,CE2－CD2)＝eq \r(,52－32)＝4(cm)，∴AE＝AD－DE＝5－4＝1(cm)．設(shè)BP＝EP＝xcm，則AP＝(3－x)cm.在Rt△APE中，由勾股定理得EP2＝AE2＋AP2，即x2＝12＋(3－x)2，解得x＝eq \f(5,3)，∴菱形BFEP的邊長為eq \f(5,3)cm.(10分)


②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)E離點(diǎn)A最近，由①知，此時(shí)AE＝1cm.如圖，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn)，此時(shí)四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm.3－1＝2(cm)，∴點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為2cm.(14分)





題號
一
二
三
四
五
六
七
八
總分
得分

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