一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1. 若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以.
故選：A.
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】.
故選：D.
3. 下列函數(shù)，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】對(duì)于A：為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，
當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，顯然在上單調(diào)遞增，故B正確；
對(duì)于C：為偶函數(shù)，但是在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
4. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】B
【解析】，
只需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.
故選：B.
5. 弧度的圓心角所夾的扇形面積是，這個(gè)圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】設(shè)該扇形的半徑為，因?yàn)樯刃蔚膱A心角為，面積是，
所以，解得（負(fù)值已舍去），
又扇形的圓心角為，則其所對(duì)的弦長(zhǎng)為.
故選：C.
6. 方程的解的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】由，可得，即，
所以得到或，
當(dāng)時(shí)，可得，或，或，
當(dāng)時(shí)，可得，或，
綜上可得方程的解為或或共個(gè).
故選：B.
7. 函數(shù)，的值域?yàn)椋? ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，，
，，
，即，
函數(shù)，的值域?yàn)?
故選：D.
8. 函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)?，，所以?br>又在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，
即的取值范圍為.
故選：C.
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）
9. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 與的終邊相同
B. 若為第二象限角，則為第四象限角
C. 終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的集合是
D. 若一扇形的圓心角為4，圓心角所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為2，則此扇形的面積為
【答案】ABD
【解析】對(duì)A：因?yàn)?，所以與的終邊相同，故A正確；
對(duì)B：因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，?br>所以，，所以，，
所以為第四象限角.故B正確；
對(duì)C：當(dāng)時(shí)，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的集合是；
當(dāng)時(shí)，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的集合是，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D：由題意可得，扇形的半徑，所以扇形面積為：，故D正確.
故選：ABD.
10. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B. 的最小正周期
C. 在上單調(diào)遞增
D. 的對(duì)稱軸為，
【答案】ABC
【解析】對(duì)于A，由圖可知，且，即，
又，可得，故A正確；
對(duì)于B：因?yàn)?，所以?br>解得，
又，即，解得，所以,
所以，所以的最小正周期，故B正確；
對(duì)于C：當(dāng)，則，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；
對(duì)于D：令，解得，
所以的對(duì)稱軸為，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
11. 函數(shù)，下列四個(gè)選項(xiàng)正確的是（ ）
A. 是以為周期的函數(shù)
B. 的圖象關(guān)于對(duì)稱
C. 在區(qū)間，上單調(diào)遞減
D. 的值域?yàn)?br>【答案】CD
【解析】顯然：函數(shù)是以為周期的周期函數(shù).
當(dāng)時(shí)，，所以；
當(dāng)時(shí)，，所以.
所以函數(shù)的圖象如下：
對(duì)A：由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B：因?yàn)椋?，所以?br>所以，
但關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)并不在函數(shù)的圖象上，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C：由圖象可知：在區(qū)間，上單調(diào)遞減，故C正確；
對(duì)D：由圖象可知，的值域?yàn)?，故D正確.
故選：CD.
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）
12. 已知，則______．
【答案】
【解析】因?yàn)?，所以，所?
13. 函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____．
【答案】
【解析】，
由于，所以，
，所以函數(shù)的值域?yàn)?
14. 不等式組的解集為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】由得，，
由得，，
所以不等式組的解集為.
四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，且．
（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；
（2）求的值．
解：（1）由題意：，
所以.
（2）.
16. 用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，需要作出以下表格：
（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整，并求出函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間．
解：（1）補(bǔ)充表格如下：
根據(jù)表格可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以，所以，，
又由當(dāng)時(shí)，，可知，
所以函數(shù)的解析式為.
（2）令，則，
所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為，.
17. 筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用．假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖，將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），一個(gè)半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面2米，且按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每12s轉(zhuǎn)動(dòng)1圈．如果以水輪上點(diǎn)從水面浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)位置）開(kāi)始計(jì)時(shí)，記點(diǎn)距離水面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式為（，，）．（在水面下則為負(fù)數(shù)）
（1）求點(diǎn)距離水面高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；
（2）若水面下降，在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一周內(nèi)，求點(diǎn)在水面下方的時(shí)間．
解：（1）已知水輪半徑為米，水輪圓心距離水面米.
根據(jù)性質(zhì)，為振幅，為平衡位置的值.則，.
因?yàn)樗喢哭D(zhuǎn)動(dòng)圈，根據(jù)周期的定義，.
又因?yàn)椋?，此時(shí)函數(shù)為.
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)從水面浮現(xiàn)，即.將，代入中，得到.
化簡(jiǎn)可得，又因，所以.
綜上，.
（2）若水面下降，則新的水面高度為，
如下圖所示，則，
此時(shí)三角形是等邊三角形，所以，
所以點(diǎn)在水面下方的時(shí)間為.
18. 將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再將所得函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若方程在上的解為，，求．
解：（1）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的得到，
再將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到，
將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.
（2）當(dāng)，則，
令，解得，所以在上單調(diào)遞增，且，；
令，解得，所以在上單調(diào)遞減，且；
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，
即與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以，解得，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
（3）由（2）可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
因?yàn)榉匠淘谏系慕鉃?，?br>所以、關(guān)于對(duì)稱，則且，
所以且，
所以.
19. 已知函數(shù)圖象上兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，設(shè)．
（1）求函數(shù)在上的值域；
（2）若對(duì)任意的恒成立，求的最大值；
（3）若任取，總存在，使成立，求的取值范圍．
解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)的周期為.
由.所以.
當(dāng)時(shí)，，所以，
所以，
即所求函數(shù)的值域?yàn)椋?
（2）由題意：.
所以.
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.
由.
因?yàn)椋ó?dāng)時(shí)取“”）.
所以.
所以的最大值為：.
（3）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?
設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，由題意：.
設(shè)，則，則函數(shù)，，對(duì)稱軸為.
所以，，.
由或.
當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以，
由；
當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，
由.
綜上的取值范圍為：.0
1
0
0
1
0
1
2
0
0
1

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