一、單選題（本大題共8小題）
1．已知集合，求（ ）
A．B．C．D．
2．方程的正數(shù)解所在的區(qū)間是（ ）
A．0,1B．C．2,3D．
3．衣柜里的樟腦丸隨著時(shí)間會揮發(fā)，使得體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為，經(jīng)過天后，體積與天數(shù)的關(guān)系式為.已知新丸經(jīng)過25天后，體積變?yōu)?，則新丸經(jīng)過75天，體積變?yōu)椋? ）
A．B．C．D．
4．已知函數(shù)，且，則（ ）
A．B．5C．D．1
5．某地一年之內(nèi)12個(gè)月的降水量分別為.則該地區(qū)的降水量的分位數(shù)和分位數(shù)分別為（ ）
A．B．C．D．
6．設(shè)正實(shí)數(shù)分別滿足，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
7．已知一個(gè)樣本容量為10的樣本平均數(shù)為5，方差為1.6.現(xiàn)將樣本中的3個(gè)數(shù)據(jù)去掉，則去掉后剩余樣本容量為7的樣本平均數(shù)和是（ ）
A．5，1B．5，2C．5，3D．4，3
8．已知函數(shù)，且時(shí)，都有恒成立，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．下列命題正確的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分條件
B．冪函數(shù)是奇函數(shù)
C．函數(shù)y=fx的圖象與軸的交點(diǎn)至多有1個(gè)
D．函數(shù)的最小值是2
10．下列命題不正確的是（ ）
A．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
B．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是
C．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是
D．若是上的增函數(shù)，則的取值范圍是
11．已知定義在上的函數(shù)滿足對，都有，且.當(dāng)時(shí)，都有成立，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)是奇函數(shù)
B．
C．不等式的解集是
D．
三、解答題（本大題共1小題）
12． .
四、填空題（本大題共2小題）
13．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且存在這樣的使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍 .
14．已知函數(shù).若函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ，4個(gè)零點(diǎn)之和的取值范圍是 .
五、解答題（本大題共5小題）
15．已知集合.
(1)求能使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)求能使命題：“”為假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍.
16．隨著城鎮(zhèn)化不斷發(fā)展，老舊小區(qū)改造及管理已經(jīng)引起政府部門的高度重視，為了解某小區(qū)業(yè)主對小區(qū)物業(yè)服務(wù)的滿意程度，現(xiàn)從該小區(qū)隨機(jī)抽查了戶業(yè)主，根據(jù)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意度評分，將評分分成六段：得到如下頻率分布直方圖.已知評分在40,50之間的有5戶.
(1)求和的值；
(2)從中按分層抽樣的方法抽取26人成立物業(yè)服務(wù)監(jiān)督小組，則從40,50，中分別抽取幾人？
(3)估計(jì)滿意度評分的平均數(shù)和中位數(shù).
17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
(1)求的值；
(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義法證明；
(3)解關(guān)于的不等式.
18．已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的值域；
(2)若使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19．對于定義在上的函數(shù)，若其在區(qū)間上存在最小值和最大值，且滿足，則稱是區(qū)間上的“聚焦函數(shù)”.現(xiàn)已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值，并判斷是否是上的“聚焦函數(shù)”；
(2)若函數(shù)是上的“聚焦函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)已知，若函數(shù)是上的“聚焦函數(shù)”，求的最大值.
參考答案
1．【答案】D
【詳解】或，
則.
故選：D.
2．【答案】B
【詳解】因?yàn)榈慕饧礊榍€與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
作出函數(shù)的圖象：

設(shè)，
則，
則，
則函數(shù)的零點(diǎn)存在區(qū)間是.
故選：B
3．【答案】C
【詳解】分別設(shè)和時(shí)的體積為，則，即.
又當(dāng)時(shí).
故選：C.
4．【答案】C
【詳解】由題意，，即，
所以.
故選：C.
5．【答案】A
【詳解】先將數(shù)據(jù)從小到大排列：.
由，可知分位數(shù)是53；
由，可知分位數(shù)是.
故選：A.
6．【答案】B
【詳解】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理探討所在區(qū)間即可.
7．【答案】B
【詳解】由均值得.
方差
得.
設(shè).則
，
故選：B．
8．【答案】D
【詳解】時(shí)，都有恒成立.則不妨設(shè)，則.
設(shè)函數(shù)，則且，即，
則函數(shù)在上單調(diào)遞減.
（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，符合題意.
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不合題意舍去.
（3）當(dāng)時(shí)，若使函數(shù)在上單調(diào)遞減，只需即.
綜上所述，.
故選：D
9．【答案】AC
【詳解】A中，若，則，“”不是“”的充分條件，，“”是“”的必要條件，因此A正確；
B中，冪函數(shù)，則，即，所以是偶函數(shù)，因此B錯(cuò)誤；
C中，函數(shù)y=fx的圖象與軸的交點(diǎn)，若函數(shù)定義域內(nèi)有，則與軸的交點(diǎn)為1個(gè)，若函數(shù)定義域內(nèi)沒有，則與軸的交點(diǎn)為0個(gè)，C正確；
D中，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，最小值取不到，因此D錯(cuò)誤.
故選：AC.
10．【答案】ACD
【詳解】A：函數(shù)為對勾函數(shù)，該函數(shù)遞減區(qū)間是和，
單調(diào)區(qū)間之間不能用并集符號，因此A錯(cuò)誤；
B：，
則函數(shù)在遞增時(shí)只需即，因此B正確；
C：在區(qū)間上單調(diào)遞減，
則，即，因此C錯(cuò)誤；
D：是R上的增函數(shù)，
則當(dāng)時(shí)，，
由于，此時(shí)不滿足在R上為增函數(shù)；
當(dāng)即時(shí)，此時(shí)表示開口向上的拋物線，
在時(shí)不可能單調(diào)遞增，此時(shí)不滿足題意，
當(dāng)即時(shí)，需滿足，則，此時(shí)滿足題意， D錯(cuò)誤.
故選：ACD
11．【答案】BD
【詳解】A：令，則，即；
令，則，則；
令，則，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
B：任取且，則，則，，
，，
在上單調(diào)遞增，又因函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；
因?yàn)?，又，所以?br>又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故B正確；
C：因?yàn)?，所以?br>則不等式等價(jià)于，又函數(shù)是偶函數(shù)，
則且，，
解得且，故C錯(cuò)誤；
D：令，則，則.
則
，故D正確；
故選：BD.
12．【答案】/
【詳解】
.
故答案為：
13．【答案】
【詳解】，，
則有，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.
存在這樣的使不等式成立，
，解得或.
故答案為：
14．【答案】
【詳解】由題意，，則函數(shù)的大致圖象如下：
由函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，
得函數(shù)y=fx的圖象與直線有4個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示，
則，解得.
設(shè)函數(shù)y=gx的四個(gè)零點(diǎn)從小到大依次為，
由，得，即，解得，
由二次函數(shù)的對稱性可知，
由圖可知，又對勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，
因此，.
故答案為：12,1；.
15．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由，得，即，
解得或，則或；
由可知，
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，有或，解得；
綜上所述，，即的取值范圍是.
（2）因?yàn)槊}：“”為假命題，所以.
先假設(shè)，
當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，滿足；
當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)無解，故不符合題意；
綜上所述，若，則，則時(shí)，，
因此，的取值范圍是.
16．【答案】(1)
(2)2人，4人，8人，12人
(3)平均數(shù)74，中位數(shù)為75
【詳解】（1）由題意可知
（2）由題意可知抽取比例為.
則若抽取26人，則中抽取2人，中抽取4人，中抽取8人，中抽取12人.
（3）平均數(shù)：
中位數(shù)：
17．【答案】(1)，
(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析
(3)
【詳解】（1）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
可知，即，則.
由，解得，
則滿足題意，故，；
（2）由（1）可得，此時(shí)為奇函數(shù)，滿足題意.
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：
任取，且，
則
因?yàn)?，所以?br>所以，即，
因此函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.
（3）由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
則由，得，
即，
又函數(shù)是定義在區(qū)間上的單調(diào)遞增函數(shù)，
所以，解得.
則關(guān)于的不等式的解集為.
18．【答案】(1)；
(2).
【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號.
函數(shù)的值域是.
（2）由題意可知函數(shù)的值域是函數(shù)值域的子集，
設(shè)，當(dāng)時(shí)，.
則.
即函數(shù)在上的值域是.
，
設(shè)，當(dāng)時(shí)，，
，
①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，不合題意舍去.
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
且，
所以函數(shù)即函數(shù)的值域，
所以，無解.
③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
且，
所以函數(shù)即函數(shù)的值域，
所以，解得.
綜上所述，的取值范圍是.
19．【答案】(1)最大值為，最小值為，函數(shù)是“聚焦函數(shù)”
(2)
(3)4
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，
則.
因?yàn)椋?br>所以函數(shù)是“聚焦函數(shù)”.
（2）①當(dāng)即時(shí)，
.
此時(shí).
②當(dāng)即時(shí)，
.
此時(shí).
③當(dāng)即時(shí)，
.
此時(shí).
④當(dāng)即時(shí)，
.
此時(shí).
綜上所述，的取值范圍是.
（3）由可得.
①當(dāng)即時(shí)，.
.
②當(dāng)即時(shí)，.
.
綜上所述，的最大值為4.當(dāng)且僅當(dāng)即或時(shí)，
取得最大值4.

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