1.了解定義、命題的概念及命題的構(gòu)成.2.知道什么是真命題和假命題，并會(huì)判斷命題的真假.3.理解什么是定理和證明，了解證明的意義.4.了解綜合法證明的格式和步驟，通過(guò)一些簡(jiǎn)單命題的證明，初步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力.5.通過(guò)舉反例判定一個(gè)命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會(huì)反面思考問(wèn)題的方法.
我們?nèi)粘Ｖv話中，有些話是對(duì)某件事情作出判斷的，有些話是對(duì)事物進(jìn)行描述的，如：(1)鄱陽(yáng)湖是中國(guó)最大的淡水湖.( )(2)今天的天氣很好.( )(3)浪費(fèi)是可恥的.( )(4)春天到了，花兒開了.( )在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同樣有判斷和描述這兩類語(yǔ)言，如：(5)畫線段AB=3cm.( )(6)兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn).( )
（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和長(zhǎng)度單位的直線叫作數(shù)軸；（2）使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解；（3）從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫作這個(gè)角的平分線；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離.
請(qǐng)同學(xué)們讀出下列語(yǔ)句：
定義：對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行清晰、明確的描述.
一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的定義揭示了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準(zhǔn)確地理解它，并做出準(zhǔn)確的判斷.
命題：可以判斷為正確（或真）或錯(cuò)誤（或假）的陳述語(yǔ)句.
下列語(yǔ)句在表述形式上，有什么共同特點(diǎn)？
這些語(yǔ)句都是對(duì)一件事情作出了判斷.
這些判斷哪些是正確的？哪些是錯(cuò)誤的？
1.只要對(duì)一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.如：相等的角是對(duì)頂角.2.如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.如：畫線段AB=CD.
下列語(yǔ)句，哪些是命題？哪些不是命題？（1）對(duì)頂角相等；（2）畫一個(gè)角等于已知角；（3）兩直線平行，同位角相等；（4）a、b兩條直線平行嗎？（5）溫柔的李明明；（6）玫瑰花是動(dòng)物；（7）若a2＝4，求a的值；（8）若a2＝b2，則a＝b.
命題是陳述句，疑問(wèn)句、感嘆句、祈使句等都不是命題.
命題1 兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).命題2 如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.
觀察下列命題，它們都是正確的嗎？
真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫作真命題.假命題：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫作假命題.
思考：如何判定一個(gè)命題是假命題？
例如，要判定命題 “相等的角是對(duì)頂角” 是錯(cuò)誤的， 可以舉出如下反例：
在圖中，OC是∠AOB的平分線， ∠1=∠2， 但它們不是對(duì)頂角．
判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子(反例)，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.
下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題.
（1）豬有四只腳； （2）內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）畫一條直線；（4）四邊形是正方形；（5）同位角相等，兩直線平行；（6）同角的補(bǔ)角相等；（7）同垂直于一直線的兩直線平行；（8）x＞2.
判斷真假命題的一般步驟：
①判斷是否為命題.②判斷該命題是否正確，若正確，則為真命題；若錯(cuò)誤，則為假命題.
觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么它的兩個(gè)底角相等；（3）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.（4）如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.
都是“如果……那么……”的形式.
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；
如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等
在改寫成“如果……那么……”的形式時(shí)，需對(duì)命題的語(yǔ)序進(jìn)行調(diào)整或增減詞語(yǔ)，使句子完整通順，但不改變?cè)?
把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式．（1）兩點(diǎn)確定一條直線；（2）等角的補(bǔ)角相等；（3）內(nèi)錯(cuò)角相等.
如果有兩個(gè)定點(diǎn)，那么過(guò)這兩點(diǎn)有且只有一條直線
如果兩個(gè)角分別是兩個(gè)等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等
如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等
有些命題是基本事實(shí)，還有些命題它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫作定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).
（1）補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.（2）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.（3）平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行.……
你還能想出學(xué)過(guò)的定理嗎？
在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫作證明.
證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過(guò)的定義、基本事實(shí)、定理等.定理一定是真命題，但真命題不一定是定理.
證明命題：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.
已知：直線a⊥b，b∥c ．
例 如圖，已知直線a⊥b，b∥c ，求證a⊥c．
證明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1=90o （垂直的定義）.
∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.
∴∠2=90o（等式的基本事實(shí)）.
∴ a⊥c（垂直的定義）.
①分清命題的題設(shè)和結(jié)論，如果與圖形有關(guān)，應(yīng)先根據(jù)題意，畫出圖形，并在圖形上標(biāo)出有關(guān)字母與符號(hào)；②根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；③經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，有條理地寫出證明過(guò)程.
【選自教材P23、24“練習(xí)”】
1.舉出一些學(xué)過(guò)的定義的例子.
2.舉出一些學(xué)過(guò)的真命題的例子.
3.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：（1）若a=b，則5a=5b；（2）如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°；（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（4）兩直線平行，同位角相等.
4.在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù).
如圖，∠A +∠B=180°，求證∠C +∠D=180°.證明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（_________________________），∴∠C+∠D=180°（_________________________）.
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
5.命題“同位角相等”是正確的嗎？如果是，說(shuō)出理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例.
解：不正確.如圖，∠1和∠2是同位角， 但它們不相等．
1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.

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7.3 定義、命題、定理

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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