1. 了解定理、證明的概念，并能對一個命題的正確性進行說理,了解反例的作用，知道利用反例判定一個命題是假命題.2. 會用學(xué)過的定義、定理、基本事實等解決一些簡單的問題，并能用幾何語言進行簡單的推理論證.3.經(jīng)歷本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體數(shù)學(xué)學(xué)科用詞的準確性，邏輯的嚴密性，初步了解演繹推理和邏輯推理，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ).
在前面我們學(xué)過一些關(guān)于圖形性質(zhì)的命題，誰來給大家說一說呢？
下邊是一些關(guān)于圖形性質(zhì)的命題，你知道它們的區(qū)別是什么嗎？
1.兩點確定一條直線.2.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.3.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.4.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
命題1、2沒有推理過程；命題3、4有推理過程.
定理：經(jīng)過推理證實的真命題.
活動一：基本事實與定理
基本事實：像命題1、2不經(jīng)過推理證實的真命題是基本事實.
證明：很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能做出判斷，這個推理過程叫作證明.
例：如圖，已知直線a⊥b，b∥c，求證a⊥c.
證明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定義）.∵b∥c （已知）,∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=90°（等式的基本事實）.∴a⊥c（垂直的定義）.
證明的過程中你有什么發(fā)現(xiàn)呢？
(1)證明中的每一步都有依據(jù)；(2)依據(jù)可以是已知條件、基本事實、定義、定理等.
活動三：舉反例論證假命題
一個假命題該如何說明它是錯誤的呢？
解：如圖，OC是∠AOB的平分線，∠AOC=∠BOC，但它們不是對頂角.
例1 完成下面證明.如圖，AB∥CD,BC∥DE，求證:∠B+∠D=180°.
證明：∵AB∥CD，∴∠B= .（ ）∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°.（ ）∴∠B+∠D=180°.
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
例2 用符號表示下列推理過程：（1）因為∠1和∠2相等，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，所以AB和EF平行.（2）因為DE和BC平行，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，所以∠1=∠B，∠3=∠C.
解：（1）∵∠1=∠2，∴AB∥EF.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（2）∵DE∥BC，∴∠1=∠B，∠3=∠C .（兩直線平行，同位角相等）
1.在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù).如圖，∠A+∠B=180°，求證：∠C+∠D=180°.證明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（ ）.∴∠C+∠D=180°（ ）.
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
2.命題“同位角相等”是正確的嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例.
1.下列命題是真命題的是（ ）A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B.相等的角是對頂角C.平行于同一條直線的兩條直線平行 D.同位角相等
2.有下列4個命題：①對頂角相等；②同旁內(nèi)角互補；③兩直線平行，同位角相等；④相等的角是直角.其中真命題的有___ .(填序號)
3.對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是( )A. ∠1=∠2=45° B. ∠1=40°，∠2=50°C. ∠1=50°，∠2=50° D. ∠1=40°，∠2=40°
4.判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出反例.命題：①同旁內(nèi)角互補；②等角的補角相等.
在日常生活中同學(xué)們經(jīng)常就會一個問題進行辯論，那么現(xiàn)在你知道如何在辯論中取得勝利了嗎？ 同學(xué)之間可以找一個話題，嘗試用推理證明或舉反例的方法說服對方吧！

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7.3 定義、命題、定理

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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