浙江省杭州市2024-2025學年七年級下學期數(shù)學第1次月考模擬測試卷（3月份）（含解析）

這是一份浙江省杭州市2024-2025學年七年級下學期數(shù)學第1次月考模擬測試卷（3月份）（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．如圖所示的圖案是一些汽車的車標，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列選項是二元一次方程的是（ ）
A．x?3yB．xy+y=?1C．x+y=z?2D．x+12?y=1
3．如圖，已知∠1=∠2，∠3=60°，則∠4的度數(shù)（ ）
A．60°B．120°C．130°D．80°
4．如圖，下列條件中，不能判定直線l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠2=∠3 D．∠4=∠5
5．如圖，直線a∥b，將直角三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．若x，y滿足方程組x+4y=42x?2y=13，則3x+2y的值為（ ）
A．17B．9C．21D．7
7．如圖，將△ABC向右平移得到△DEF，且點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若EC=2，BF=8，則AD的長為（ ）
A．2B．3C．5D．6
8．關于x，y的方程組2x+3y=19ax+by=?1與3x?2y=9bx+ay=?7有相同的解，則a+4b?5的值為（ ）
A．?1B．?6C．?10D．?12
9．《九章算術·盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．問人數(shù)、物價各幾何?”意思為：幾個人一起去買東西，如果每人出11錢，就多了8錢；如果每人出9錢，就少了12錢．問一共有多少人?這個物品的價格是多少?設共有x人，物品的價格為y錢，則可列方程組為（ ）
A．x?11y=8y?9x=12 B．11x?y=89x=y+12 C．11x?8=y9x+12=y D．11x=y?89x=y+12
10．如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點，F(xiàn)D∥EH，過點F作FG⊥EH于點G，且FE平分∠AFG，∠AFG=2∠D．有下列結論：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結論的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．若關于x，y的方程n?1xn+3y=0是二元一次方程，則n的值為 ．
12．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1的同位角是 ．
13．二元一次方程組x+8y=105x+7y=9用代入消元法消去未知數(shù)x，得到關于y的一元一次方程可以是 ．
14．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光線，在空氣中也是平行的．如圖，若∠2?∠1=75°，則∠3與∠4的度數(shù)和是 ．
15．若關于x、y的二元一次方程組a1(x+1)+2b1y=c1a2(x+1)+2b2y=c2的解為x=3y=2，則關于x、y的二元一次方程組a1x?b1y=c1a2x?b2y=c2的解為 ．
16．如圖，已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，若∠E=66°，則∠F= ．
三、解答題（共8小題，滿分72分）
17．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明DE∥BC．下面是部分推導過程．
請你在括號內(nèi)填上推導依據(jù)或內(nèi)容：
證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1=∠4（______________________________），
∴∠________+∠________=180°（等量代換），
∴EH∥AB（______________________________），
∴∠B=__________（______________________________），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠3=∠__________（______________________________），
∴DE∥BC（___________________________________）．
18．解方程組：
（1）2x?y=33x+2+2y?4=6；
（2）x2?y+13=13x+2y=10
19．關于x，y的二元一次方程均可以變形為ax+by=c的形式，其中a，b，c，均為常數(shù)且a≠0，b≠0，規(guī)定：方程ax+by=c的“關聯(lián)系數(shù)”記為a,b,c．
（1）二元一次方程4x?3y=5的“關聯(lián)系數(shù)”為______．
（2）已知關于x，y的二元一次方程的“關聯(lián)系數(shù)”為2,?1,1，若x=m+ny=m+5，為該方程的一組解，且m,n均為正整數(shù)，求m，n的值．
20．如圖，已知AC∥DE，∠D+∠BAC=180°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）連接CE，恰好滿足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED=35°，求∠ACB的度數(shù)．
21．甲、乙兩人同解方程組 ax?4y=?6①5x=by+10②時，甲看錯了方程①中的a，解得 x=3y=1，乙看錯②中的b，解得 x=?1y=2．
（1）求正確的a，b的值；
（2）求原方程組的正確解．
22．某商場用6600元購進A品牌取暖器和B品牌取暖器共100臺，已知A品牌取暖器每臺進價為60元，售價為80元；B品牌取暖器每臺進價為70元，售價為100元．
（1）兩種取暖器各購進多少臺？
（2）在將兩種取暖器從廠家運往商場的過程中，A品牌取暖器損壞了5臺（損壞后的產(chǎn)品只能為廢品，不能再進行銷售），而B品牌取暖器完好無損，商場決定對這兩種取暖器的售價進行調(diào)整，使這次購進的取暖器全部售完后，商場可獲利40%，已知B品牌取暖器在原售價基礎上提高5%，問A品牌取暖器調(diào)整后的每臺售價比原售價多多少元？
23．【數(shù)學問題】解方程組x+y=25x?2x+y=6
【思路分析】小明觀察后發(fā)現(xiàn)可以把x+y視為一個整體，把方程①直接代入到方程②中，這樣，就可以將方程②直接轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而達到“消元”的目的．
（1）【完成解答】請你按照小明的思路，完成解方程組的過程．
（2）【遷移運用】請你按照小明的方法，解方程組a+b=35a+3c=1a+b+c=0
24．如圖，已知：射線AF交CD于E，∠CEF+∠BAF=180°．
（1）求證：AB∥CD．
（2）如圖2，Y為射線ED上一動點，直接寫出∠BAF，∠AFY，∠CYF之間的數(shù)量關系．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AY，延長FY交射線AB于W，N為線段AW上一動點，若AY平分∠BAF，YN平分∠WYE，∠NWY=30°時，求2∠AYN+∠FEY的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】圖形的平移
【解析】【解答】解：A、此選項圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項符合題意；
B、此選項圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過軸對稱變化得到，故此選項不符合題意；
C、此選項圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過軸對稱變化得到，故此選項不符合題意；
D、此選項圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過軸對稱變化得到，故此選項不符合題意.
故答案為：A．
【分析】圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小及方向，據(jù)此逐一判斷得出答案.
2．【答案】D
【知識點】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、x?3y，不是等式，故不是二元一次方程；
B、xy+y=?1中含未知數(shù)項的最高次數(shù)是2，故不是二元一次方程；
C、x+y=z?2中含3個未知數(shù)，故不是二元一次方程；
D、x+12?y=1方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次，是二元一次方程.
故答案為：D．
【分析】含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的整式方程叫做二元一次方程，據(jù)此逐一判斷得出答案.
3．【答案】B
【知識點】平行線的判定與性質(zhì)的應用-求角度
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2
∴a∥b
∴∠3+∠4=180°
∵∠3=60°
∴∠4=180°?∠3=120°．
故答案為：B.
【分析】先由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得到a∥b，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得到∠3+∠4=180°，進而得到∠4的度數(shù)．
4．【答案】C
【知識點】平行線的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3
∴直線l1∥l2，故此選項不合題意；
B、∵∠2+∠4=180°
∴直線l1∥l2，故此選項不合題意；
C、∠2=∠3，不能得出直線l1∥l2，故此選項符合題意；
D、∵∠4=∠5
∴直線l1∥l2，故此選項不合題意.
故答案為：C．
【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判斷A選項；根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可判斷B選項；根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判斷D選項；由于∠2與∠3不是直線l1與l2被第三條直線所截形成得一對角，故由它們之間的相等關系不能判斷出l1∥l2，據(jù)此判斷C選項.
5．【答案】A
【知識點】角的運算；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如圖
∵a∥b，∠1=55°
∴∠3=55°
∴∠2=180°?90°?∠3=35°
故答案為：A．
【分析】根據(jù)兩直線平移，同位角相等，可得∠3=∠1=55°，再結合三角板的性質(zhì)，由平角定義即可求出∠2的度數(shù)．
6．【答案】A
【知識點】加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：x+4y=4①2x?2y=13②
①+②得：3x+2y=4+13=17
故答案為：A．
【分析】觀察方程組中兩個方程未知數(shù)x、y的系數(shù)特點，可得將兩個方程相加即可求解．
7．【答案】B
【知識點】平移的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵△ABC向右平移得到△DEF
∴點A、B、C的對應點分別為D、E、F
∴AD=BE=CF
∵BF=BE+CF+EC，EC=2，BF=8
∴AD=3
故答案為：B.
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=BE=CF，然后根據(jù)BF=BE+CF+EC，代值求解即可．
8．【答案】D
【知識點】二元一次方程（組）的同解問題
【解析】【解答】解：∵方程組2x+3y=19ax+by=?1與3x?2y=9bx+ay=?7有相同的解
∴2x+3y=193x?2y=9與ax+by=?1bx+ay=?7的解相同
由2x+3y=193x?2y=9，解得x=5y=3
∴5a+3b=?15b+3a=?7，解得a=1b=?2
∴a+4b?5=?12；
故答案為：D．
【分析】所謂二元一次方程組的解，就是組成方程組的兩個二元一次方程的公共解，由同解方程組可得兩個方程組中的四個方程有一個公共解，故將兩個方程組中不含參數(shù)的兩個一次方程組成新的方程組，求出方程組的值，把兩個含參方程組成方程組，將所求解代入可得關于字母a、b的方程組，再解方程組求出a、b的值，進而求出代數(shù)式的值即可．
9．【答案】C
【知識點】列二元一次方程組
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可得11x?8=y9x+12=y．
故答案為：C．
【分析】設共有x人，物品的價格為y錢，根據(jù)“每人出11錢，就多了8錢”可將物品的價格表示為11x-8；根據(jù)“如果每人出9錢，就少了12錢”可將物品的價格表示為9x+12，進而根據(jù)物品的價格為y，即可列出方程組.
10．【答案】B
【知識點】平行線的性質(zhì)；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵AB∥CD
∴∠BFD=∠D
∵FG⊥EH
∴∠FGE=90°
∵FD∥EH
∴∠EHC=∠D，∠GFD=∠FGE=90°
設∠D=α，則∠AFG=2∠D=2α，∠BFD=α
∵∠AFG+∠GFD+∠BFD=180°
∴2α+90°+α=180°
解得：α=30°，即∠D=30°，故①正確；
∵∠EHC=∠D=30°
∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°，故②正確；
∵∠BFD=30°
∴若需證明FD平分∠HFB，則需證∠HFD=30°，而由題目條件無法證明∠HFD=30°，故③不正確；
∵∠GFD=90°
∴若需證明FH平分∠GFD，則需證∠HFD=45°，而由題目條件無法證明∠HFD=45°，故④不正確；
∴綜上所述，正確結論有①②，正確結論的個數(shù)是2．
故答案為：B．
【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠BFD=∠D，由二直線平行，同位角相等，得∠EHC=∠D，由垂直定義及二直線平行，內(nèi)錯角相等得∠GFD=∠FGE=90°；設∠D=α，表示出∠AFG和∠BFD，利用平角的定義列出方程解出α，可判斷①；由∠EHC=∠D=30°，可判斷②；根據(jù)角平分線的定義，結合題意可判斷③和④，即可得出結論．
11．【答案】?1
【知識點】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得n=1，n?1≠0
解得：n=?1
故答案為：?1.
【分析】含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，據(jù)此可得n=1且n?1≠0，進一步即可求出結果．
12．【答案】∠4
【知識點】同位角的概念
【解析】【解答】解：直線a，b被直線c所截，∠1的同位角是∠4．
故答案為：∠4．
【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在被截兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，由此即可判斷．
13．【答案】510?8y+7y=9
【知識點】代入消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：x+8y=10①5x+7y=9②
由①得x=10?8y③
把③代入②，得510?8y+7y=9
故答案為：510?8y+7y=9．
【分析】此題要求用代入消元法消去未知數(shù)x，故只需要將方程組中一個方程變形為用含y的式子表示x的形式后再代入另一個方程即可；觀察發(fā)現(xiàn)第一個方程未知數(shù)x的系數(shù)為1，故由方程①得x=10?8y，再代入方程②可得答案．
14．【答案】105°
【知識點】平行線的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵AB∥CD
∴∠4+∠2=180°
∴AE∥BF
∴∠1=∠3
∵∠2?∠1=75°
∴∠2?∠3=75°
∴∠4+∠2?∠2?∠3=180°?75°=105°
∴∠4+∠3=105°．
故答案為：105°．
【分析】由二直線平行，同旁內(nèi)角互補，推出∠4+∠2=180°，由二直線平行，同位角相等，得∠1=∠3，進而結合已知可推出∠2?∠3=75°，進而根據(jù)∠4+∠3=∠4+∠2?∠2?∠3即可得到答案．
15．【答案】x=4y=?4
【知識點】解二元一次方程組
【解析】【解答】解：令m=x+1，n=?2y
∵關于x、y的二元一次方程組a1(x+1)+2b1y=c1a2(x+1)+2b2y=c2的解為x=3y=2
則m=x+1=4n=?2y=?4
∴關于m、n的二元一次方程組a1m?b1n=c1a2m?b2n=c2的解為m=4n=?4
∴關于x、y的二元一次方程組a1x?b1y=c1a2x?b2y=c2的解為x=4y=?4
故答案為：x=4y=?4．
【分析】利用換元的思想，可設m=x+1，n=?2y，根據(jù)第一個方程的解可得m=x+1=4n=?2y=?4，同時可將第一個方程變形為a1m?b1n=c1a2m?b2n=c2，比較此方程組與題干中第二個方程組就會發(fā)現(xiàn)m相當于第二個方程組中的x，n就相當于第二個方程組中的y，從而即可得出答案.
16．【答案】44°
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
【解析】【解答】解：連接AC
設∠EAF=x°，∠ECF=y°，則∠EAB=3x°，∠ECD=3y°
∴∠FAB=2x°，∠FCD=2y°
∵AB∥CD
∴∠BAC+∠ACD=180°
∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°=180°
∴∠CAE+∠ACE=180°?3x+3y°，∠FAC+∠FCA=180°?2x+2y°
∴∠E=180°?(∠CAE+∠ACE)=180°?180°?3x+3y°=3x+3y°，∠F=180°?∠FAC+∠FCA=180°?180°?2x+2y°=2x+2y°
∴∠F=23∠E
∵∠E=66°
∴∠F=44°
故答案為：44°．
【分析】連接AC，設∠EAF=x°，∠ECF=y°，則∠EAB=(3x)°，∠ECD=(3y)°，由角的構成得∠FAB=(2x)°，∠FCD=(2y)°，由二直線平行，同旁內(nèi)角互補及角的構成得∠CAE+∠ACE=180°?3x+3y°，∠FAC+∠FCA=180°?2x+2y°，再由三角形的內(nèi)角和定理推出∠E=3x+3y°，∠F=2x+2y°，則∠F=23∠E，從而代入即可求出答案.
17．【答案】對頂角相等；2，4；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠EHC，兩直線平行，同位角相等；EHC，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；對頂角及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1=∠4（對頂角相等）
∴∠2+∠4=180°（等量代換）
∴EH∥AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴∠B=∠EHC（兩直線平行，同位角相等）
∵∠3=∠B（已知）
∴∠3=∠EHC（等量代換）
∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：對頂角相等；2，4；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠EHC，兩直線平行，同位角相等；EHC，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
【分析】由對頂角相等及等量代換可得∠2+∠4=180°，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，得EH∥AB，由兩直線平行，同位角相等，得∠B=∠EHC，結合已知，由等量代換得∠3=∠EHC，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得出結論.
18．【答案】（1）解：2x?y=3①3x+2+2y?4=6②
由②得，3x+2y=8③
①×2+③得，4x+3x=6+8
解得：x=2
將x=2代入①得，4?y=3
解得：y=1
∴原方程組的解為：x=2y=1；
（2）解：x2?y+13=1①3x+2y=10②
由①得3x?2y=8③
③+②得，6x=18
解得：x=3
將x=3代入③得，9?2y=8
解得：y=12
∴原方程組的解為：x=3y=12．
【知識點】加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】（1）先將方程組中的②方程整理成一般形式得到方程③，然后方程①×2+③消去y求出x的值，進而將x的值代入①方程求出y的值，即可得到方程組的解；
（2）先將方程組中的①方程整理成一般形式得到方程③，然后利用方程③+②消去y求出x的值，進而將x的值代入③方程求出y的值，即可得到方程組的解.
（1）解：2x?y=3①3x+2+2y?4=6②
由②得，3x+2y=8③
①×2+③得，4x+3x=6+8
解得：x=2
將x=2代入①得，4?y=3，
解得：y=1
∴原方程組的解為：x=2y=1
（2）解：x2?y+13=1①3x+2y=10②
由①得3x?2y=8③
③+②得，6x=18
解得：x=3
將x=3代入③得，9?2y=8
解得：y=12
∴原方程組的解為：x=3y=12．
19．【答案】（1）4,?3,5
（2）解：∵關于x，y的二元一次方程的“關聯(lián)系數(shù)”為2,?1,1
∴二元一次方程為2x?y=1．
∵x=m+n,y=m+5為該方程的一組解
∴2m+n?m?5=1，即m+2n=6．
∵m，n均為正整數(shù)
∴m=4n=1或m=2n=2
【知識點】二元一次方程的概念；二元一次方程的解
【解析】【解答】（1）解：∵規(guī)定：方程ax+by=c的“關聯(lián)系數(shù)”記為a,b,c
∴二元一次方程4x?3y=5的“關聯(lián)系數(shù)”為4,?3,5；
故答案為：4,?3,5；
【分析】（1）根據(jù)關聯(lián)系數(shù)的定義進行解答即可；
（2）根據(jù)關聯(lián)系數(shù)的定義得出該二元一次方程為2x?y=1，根據(jù)二元一次方程解的定義“使二元一次方程左邊等于右邊的一對未知數(shù)的值就是二元一次方程的解”，據(jù)此把x=m+ny=m+5代入，得出m+2n=6，再求出該二元一次方程的正整數(shù)解即可.
（1）解：∵規(guī)定：方程ax+by=c的“關聯(lián)系數(shù)”記為a,b,c
∴二元一次方程4x?3y=5的“關聯(lián)系數(shù)”為4,?3,5；
故答案為：4,?3,5；
（2）解：∵關于x，y的二元一次方程的“關聯(lián)系數(shù)”為2,?1,1
∴二元一次方程為2x?y=1．
∵x=m+n,y=m+5為該方程的一組解
∴2m+n?m?5=1，即m+2n=6．
∵m，n均為正整數(shù)
∴m=4n=1或m=2n=2
20．【答案】（1）證明：∵AC∥DE
∴∠D+∠ACD=180°
∵∠D+∠BAC=180°
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD；
（2）解：如圖
∵AC∥DE
∴∠ACE=∠CED=35°
∵CE平分∠ACD
∴∠ACD=2∠ACE=70°
∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∵AB∥CD
∴∠BCD=180°?∠B=90°
∴∠ACB=∠BCD?∠ACD=90°?70°=20°．
【知識點】垂線的概念；角平分線的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)的應用-證明問題
【解析】【分析】（1）根據(jù)二直線平行，同旁內(nèi)角互補得出∠D+∠ACD=180°，結合∠D+∠BAC=180°，根據(jù)同角的補角相等得出∠BAC=∠ACD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得出AB∥CD；
（2）由二直線平行，內(nèi)錯角相等得∠ACE=∠CED=35°，由角平分線的定義得∠ACD=2∠ACE=70°，由垂直定義得出及二直線平行，同旁內(nèi)角互補得出∠BCD=180°?∠B=90°，最后根據(jù)∠ACB=∠BCD?∠ACD代值求解即可．
21．【答案】（1）解，根據(jù)題意， 乙看錯②中的b，解得x=?1y=2 ，則此解是①的正解
故將x=?1y=2代入①得，-a-4×2=-6，解得：a=-2
同理可得：b=5
故正確的a=-2，b=5.
（2）解：當a=-2，b=5時，代入原方程組，得?2x?4y=?65x=5y+10
整理得：x+2y=3③x?y=2④
由④得：x=y+2⑤
將⑤代入③得：y+2+2y=3
解得：y=13
將y=13代入⑤得，x=73
所以，原方程組的正確解為x=73y=13.
【知識點】二元一次方程（組）的錯解復原問題
【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，將x=3y=1代入②，將x=?1y=2代入①，即可求得結果；
（2）將a與b的值代入原方程組再求解即可.
（1）解：把x=3y=1代入②，得5×3=b+10
解得b=5
把x=?1y=2代入①，得?a?4×2=?6
解得a=?2；
（2）解：將a=?2，b=5代入原方程組，得?2x?4y=?65x=5y+10
整理得x+2y=3③x?y=2④
③?④得：3y=1
解得：y=13
將y=13代入④，得：x?13=2
解得：x=73
因此原方程組的正確解為x=73y=13．
22．【答案】（1）解：設A品牌取暖器購進x臺，則B品牌取暖器購進y臺．
由題意得：60x+70y=6600x+y=100
解得：x=40y=60
答：A品牌取暖器購進40臺，B品牌取暖器購進60臺．
（2）解：設A品牌取暖器調(diào)整后的每臺售價比原售價多m元，
由題意得：40?5m+80+60×100×1+5%=6600×1+40%
解得：m=4
答：A品牌取暖器調(diào)整后的每臺售價比原售價多4元．
【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題；二元一次方程組的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設A品牌取暖器購進x臺，則B品牌取暖器購進y臺，根據(jù)“購進A品牌取暖器和B品牌取暖器共100臺 ”列出方程x+y=100；根據(jù)單價乘以數(shù)量等于總價及“購進x臺A品牌取暖器的費用+購進y臺B品牌取暖器的費用=6600”，列出方程60x+70y=6600，聯(lián)立兩方程，組成方程組，解之即可得出結論；
（2）設A品牌取暖器調(diào)整后的每臺售價比原售價多m元，根據(jù)每臺售價乘以銷售數(shù)量=總售價及總售價等于進價乘以（1+利潤率），即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．
（1）解：設A品牌取暖器購進x臺，則B品牌取暖器購進y臺．
由題意得：60x+70y=6600x+y=100
解得：x=40y=60
答：A品牌取暖器購進40臺，B品牌取暖器購進60臺．
（2）解：設A品牌取暖器調(diào)整后的每臺售價比原售價多m元，
由題意得：40?5m+80+60×100×1+5%=6600×1+40%
解得：m=4
答：A品牌取暖器調(diào)整后的每臺售價比原售價多4元．
23．【答案】（1）解：x+y=2①5x?2x+y=6②
把①代入②，得5x?2×2=6
解得：x=2
把x=2代入①得：2+y=2
解得：y=0
∴原方程組的解為x=2y=0；
（2）解：a+b=3①5a+3c=1②a+b+c=0③
把①代入③得：3+c=0，解得：c=?3
把c=?3代入②得：5a?9=1，解得：a=2
把a=2代入①得：2+b=3，解得：b=1
∴原方程組的解為a=2b=1c=?3．
【知識點】代入消元法解二元一次方程組；三元一次方程組及其解法
【解析】【分析】（1）把x+y看成一個整體，把方程①代入②消去y，求出x的值，再把x的值代入①，求出y的值，從而即可得到該方程組的解；
（2）先把a+b看成一個整體，把方程①代入③消去a、b，求出c的值，再把c的值代入②，求出a的值，最后把a的值代入①，求出b的值，從而即可得到該方程組的解.
（1）解：x+y=2①5x?2x+y=6②
把①代入②，得5x?2×2=6
解得：x=2
把x=2代入①得：2+y=2
解得：y=0
∴原方程組的解為x=2y=0；
（2）解：a+b=3①5a+3c=1②a+b+c=0③
把①代入③得：3+c=0，解得：c=?3
把c=?3代入②得：5a?9=1，解得：a=2
把a=2代入①得：2+b=3，解得：b=1
∴原方程組的解為a=2b=1c=?3．
24．【答案】（1）證明：∵∠CEF=∠AED，∠CEF+∠BAF=180°
∴∠AED+∠BAF=180°
∴AB∥CD；
（2）解：∠AFY+∠CYF+∠BAF=180°；
（3）解：由（1）知AB∥CD
∴∠WYD=∠NWY=30°
∴∠WYE=180°?∠WYD=180°?30°=150°
∵YN平分∠WYE
∴∠NYW=∠NYE=12∠WYE=12×150°=75°
∵AY平分∠BAF
∴∠EAY=∠WAY
∵AB∥CD
∴∠AYE=∠WAY
∴∠EAY=∠AYE
∴∠FEY=∠EAY+∠AYE=2∠AYE
∵∠AYN=∠NYE?∠AYE=75°?∠AYE
∴2∠AYN=150°?2∠AYE
∴2∠AYN+∠FEY=150°?2∠AYE+2∠AYE=150°．
【知識點】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；對頂角及其性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)的應用-證明問題
【解析】【解答】（2）解：由（1）可知∠AED+∠BAF=180°，
∵∠AED=∠AFY+∠CYF，∴∠AFY+∠CYF+∠BAF=180°；
【分析】（1）根據(jù)對頂角相等結合已知求出∠AED+∠BAF=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，得出結論；
（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AED=∠AFY+∠CYF，整體代入∠AED+∠BAF=180°可得答案；
（3）根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等，得∠WYD=∠NWY=30°，由鄰補角定義及角平分線定義可求出∠NYE=75°，由二直線平行，內(nèi)錯角相等得∠AYE=∠WAY，結合角平分線的定義可得∠EAY=∠AYE，由三角形的任意一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠FEY=∠EAY+∠AYE=2∠AYE，再求出∠AYN=∠NYE?∠AYE=75°?∠AYE，進而可計算2∠AYN+∠FEY的值．
（1）解：∵∠CEF=∠AED，∠CEF+∠BAF=180°
∴∠AED+∠BAF=180°
∴AB∥CD；
（2）解：由（1）可知∠AED+∠BAF=180°
∵∠AED=∠AFY+∠CYF
∴∠AFY+∠CYF+∠BAF=180°；
（3）解：由（1）知AB∥CD
∴∠WYD=∠NWY=30°
∴∠WYE=180°?∠WYD=180°?30°=150°
∵YN平分∠WYE
∴∠NYW=∠NYE=12∠WYE=12×150°=75°
∵AY平分∠BAF
∴∠EAY=∠WAY
∵AB∥CD
∴∠AYE=∠WAY
∴∠EAY=∠AYE
∴∠FEY=∠EAY+∠AYE=2∠AYE
∵∠AYN=∠NYE?∠AYE=75°?∠AYE
∴2∠AYN=150°?2∠AYE
∴2∠AYN+∠FEY=150°?2∠AYE+2∠AYE=150°．