八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共10小題，共30分）1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）  A． B． C． D．2．下列方程屬于一元二次方程的是（　?。?/span>  A． B．C． D．3．下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。?/span>  A． B． C． D．4．在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小明列出了方差的計(jì)算公式： ，由公式提供的信息，判斷下列關(guān)于樣本的說法錯(cuò)誤的是（　?。?/span>  A．平均數(shù)是8 B．眾數(shù)是6 C．中位數(shù)是9 D．方差是3.65．將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為的形式，下列結(jié)果中正確的是（　?。?/span>A． B．C． D．6．計(jì)算 的結(jié)果是（　?。?/span>  A． B．-1 C． D．17．有一組數(shù)據(jù)為 ， ， ， ，這組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去 后得一組新的數(shù)據(jù) ， ， ， ，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（　?。?/span>  A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差8．如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路 圖中陰影部分 ，余下部分種植草坪，要使小路的面積為100平方米，設(shè)道路的寬為 米，則可列方程為（　?。?/span>  A． B．C． D．9．已知 滿足 ，則 A．0 B．1 C．2021 D．202210．若 為任意實(shí)數(shù)，且 ，則 的最大值為（　?。?/span>A．10 B．84 C．100 D．121二、填空題（本題共6小題，共24分）11．若分式 有意義，則x的取值范圍為　             　．   12．若 是一元二次方程 的解，則 的值是　     　.13．某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測(cè)試得分分別為95分、85分、90分，綜合成績筆試、試講、面試的占比為2：2：1，則該名教師的綜合成績?yōu)?/span>　     　.14．已知關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍為　            　.15．已知 ，化簡： 　     　.16．若方程 有實(shí)根，則 　     　三、計(jì)算題（本題共1小題，共10分）17．計(jì)算：（1） ；  （2） .  四、解答題（本題共6小題，共56分）18．解下列方程：（1） ；  （2） .  19．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)組織七、八年級(jí)全體學(xué)生開展了“黨史知識(shí)”競賽活動(dòng)，為了解競賽情況，從兩個(gè)年級(jí)各抽取10名學(xué)生的成績 ( 滿分為100分 ) .
收集數(shù)據(jù)：
七年級(jí)： 90、95、95、80、85、90、80、90、85、100 ；
八年級(jí)：85、85、95、80、95、90、90、90、100、90.分析數(shù)據(jù)： 　平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)899039八年級(jí)90根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出表格中 ， ， 的值；（2）通過計(jì)算求出 的值；（3）通過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績比較好？說明理由；20．已知關(guān)于 的一元二次方程 .  （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩實(shí)根為 、 ，且 ，求 的值.  21．（1）已知 ， ，求 的值；  （2）先化簡，再求值： ，其中， .  22．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時(shí)，就深受大家的喜歡.某供應(yīng)商今年2月第一周購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元，購買20個(gè)冰墩墩和30個(gè)雪容融的價(jià)格相同.（1）今年2月第一周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）今年2月第一周，供應(yīng)商以100元每個(gè)售出雪容融140個(gè)，150元每個(gè)售出冰墩墩120個(gè).第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價(jià)格，每個(gè)雪容融的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降了 元，每個(gè)冰墩墩的價(jià)格不變，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷量比第一周增加了 個(gè)，而冰墩墩的銷量比第一周增加了 個(gè)，最終商家獲利5160元，求 .  23．如圖，在長方形 中，邊 、 的長 是方程 的兩個(gè)根.點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，以每秒 個(gè)單位的速度沿 邊  的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒 . （1）求 與 的長；（2）當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到邊 上時(shí)，試求出使 長為 時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 的值；（3）當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到邊 上時(shí)，是否存在點(diǎn) ，使 是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
答案解析部分【解析】【解答】解： 、當(dāng) 時(shí)， 不是二次根式； B、當(dāng) 時(shí)， 不是二次根式；C、當(dāng) 時(shí)， 不是二次根式；D、 是二次根式；故答案為：D.【分析】形如“(a≥0）”的式子就是二次根式，據(jù)此一一判斷得出答案.【解析】【解答】解： 、方程中未知數(shù)個(gè)數(shù)為2，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意； B、方程中未知數(shù)個(gè)數(shù)為2，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；C、只含有1個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故該選項(xiàng)符合題意；D、該方程不是整式方程，故該選項(xiàng)不符合題意.故答案為：C.【分析】含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程稱為一元二次方程，據(jù)此判斷.【解析】【解答】解： 、 是最簡二次根式，符合題意； B、 ，不符合題意；C、 ，不符合題意；D、 ，不符合題意.故答案為：A.【分析】如果一個(gè)二次根式符合下列兩個(gè)條件： ①被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；②被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，那么這個(gè)根式叫做最簡二次根式，據(jù)此判斷.【解析】【解答】解：由方差的計(jì)算公式知，這組數(shù)據(jù)為6、6、8、9、11，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，眾數(shù)為6，中位數(shù)為8，方差為 ，故答案為：C.【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式可得：這組數(shù)據(jù)為6、6、8、9、11，求出所有數(shù)據(jù)之和，然后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)可得平均數(shù)；找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；將這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列后，找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，根據(jù)方差的計(jì)算公式可得方差.【解析】【解答】解：∵，∴，∴，即，故答案為：A．
【分析】利用配方法減一元二次方程即可得出答案。【解析】【解答】解： 有意義， ，解得： ，則 ，原式 .故答案為：A.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)可得2-a≥0，則a≤2，a-3<0，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)“及”化簡再合并即可.【解析】【解答】解：一組數(shù)據(jù) ， ， 的每一個(gè)數(shù)都減去同一數(shù) ，則新數(shù)據(jù) ， ， ， 的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)改變，但是方差不變. 故答案為：D.【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算過程中涉及到每個(gè)數(shù)據(jù)，而方差表示的是一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，據(jù)此判斷.【解析】【解答】解：設(shè)道路的寬x米，則(32-x)(20-x)=32×20-100，化簡可得 . 故答案為：C.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得種植草坪部分的長為(32-x)米，寬為(20-x)米，然后根據(jù)矩形地面的面積-小路的面積=種植草坪的面積進(jìn)行解答.【解析】【解答】解：由題意得： ， ， ， ， ， ， ，.故答案為：D.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)可得a-2022≥0，則a≥2022，2021-a<0，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得，兩邊同時(shí)平方即可.【解析】【解答】解： ， ， 的最大值為100.故答案為：C.【分析】利用配方法將M變形為-[(x2-5x)-4]2+100，然后根據(jù)偶數(shù)次冪的非負(fù)性可得M的最大值.【解析】【解答】解：由題意得：x+1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2，故答案為x≥﹣1且x≠2．
【分析】分式有意義的條件，即分母不等于0.且分子二次根式≥0.列出不等式 求解即可。【解析】【解答】解：把 代入 得 ， 解得 .故答案為：2.【分析】將x=1代入原方程中可得關(guān)于m的方程，求解即可.【解析】【解答】解：該名教師的綜合成績?yōu)? 分 . 故答案為：90分.【分析】利用筆試成績×份數(shù)+試講成績×份數(shù)+面試成績×份數(shù)可得總成績，然后除以總份數(shù)可得綜合成績.【解析】【解答】解：由題意可知： 且 ， 且 ，故a的取值范圍為a≥-1且a≠3.故答案為：a≥-1且a≠3【分析】對(duì)于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此得△≥0且a-3≠0，代入求解可得a的范圍.【解析】【解答】解： 二次根式 ， ， ， ， ，故答案為： .【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)可得y<0，再根據(jù)xy<0可得x>0，則待求式可變形為，然后結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡.【解析】【解答】解： 方程有實(shí)根， ，即 ，化簡得： ， ，而 ， ， ，解得 ， ，所以 .故答案為 ： .【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根可得△≥0，代入化簡可得(a+2b)2+(a-1)2≤0，結(jié)合偶次冪的非負(fù)性可得a+2b=0、a-1=0，求出a、b的值，然后代入中進(jìn)行計(jì)算.【解析】【分析】（1）首先將各個(gè)根式化為最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可；
（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式分別去括號(hào)，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.【解析】【分析】（1）首先對(duì)左邊的式子進(jìn)行分解，然后將右邊的式子移至左邊，發(fā)現(xiàn)有公因式(x-1)，故此方程利用因式分解法求解即可；
（2）首先將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，然后給兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方“9”，再對(duì)左邊的式子利用完全平方公式進(jìn)行分解，接下來利用直接開平方法進(jìn)行求解即可.【解析】【解答】解：（1）七年級(jí)的中位數(shù)為 ，故 ； 八年級(jí)的平均數(shù)為： ，故 ；八年級(jí)中90分的最多，故 【分析】（1）將七年級(jí)的成績按照由低到高的順序進(jìn)行排列，求出中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)m的值，首先求出八年級(jí)成績的總和，然后除以學(xué)生數(shù)可得平均數(shù)n的值，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)p的值；
（2）直接根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算可得q的值；
（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的大小以及意義進(jìn)行分析判斷.【解析】【分析】（1）此題只需要證明根的判別式的值恒大于零即可；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=m-3，x1x2=-m，然后根據(jù)(x1+x2)2-3x1x2=x12+x22-x1x2=13可得m的值.【解析】【分析】（1）待求式子可變形為xy(x-y)，將x、y的值然后代入進(jìn)行計(jì)算；
（2）對(duì)括號(hào)外分式的分子、分母進(jìn)行分解，對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分，然后將除法化為乘法，再進(jìn)行約分即可對(duì)原式進(jìn)行化簡，接下來將m的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可.【解析】【分析】（1）設(shè)今年2月第一周每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元可得方程x-y=40，根據(jù)購買20個(gè)冰墩墩和30個(gè)雪容融的價(jià)格相同可得方程20x=30y，聯(lián)立求解即可；
（2）根據(jù)題意可得第二周雪容融的售價(jià)為(100-m)元，銷售量為(140+m)個(gè)， 第二周冰墩墩的售價(jià)為150元，銷售量為(120+0.2m)，然后根據(jù)(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量=總價(jià)可得關(guān)于m的方程，求解即可.【解析】【分析】（1）利用因式分解法求出方程的解，據(jù)此可得AB、BC的長；
（2）根據(jù)勾股定理可得32+(t-3)2=10，求解即可；
（3）存在點(diǎn)P，使△CDP是等腰三角形，①當(dāng)PC=CD=3時(shí)，易得t的值；②當(dāng)PD=PC時(shí)，利用勾股定理可得AC、CP，進(jìn)而可得t；③當(dāng)PD=CD=3時(shí)，作DQ⊥AC于點(diǎn)Q，根據(jù)三角形的面積公式可得DQ，利用勾股定理求出PQ，進(jìn)而得到PC，據(jù)此不難求出t的值.

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