1．（3分）下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（ ）
A． B． C． D.
【答案】D
【分析】根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線對各圖形分析判斷后進(jìn)行解答．
【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義可得，選項(xiàng)D的圖形是對頂角，
故選D．
2．（3分）已知是關(guān)于x，y的方程的一個(gè)解，則k的值為（ ）
A．B．1C．2D．7
【答案】B
【分析】本題主要考查了二元一次方程的解的定義，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．把二元一次方程的解代入方程得到k的一次方程，然后解關(guān)于k的一次方程即可．
【詳解】解：把代入方程，
得，
解得．
故選：B．
3．（3分）下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. 不能用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)不符合題意；
B. 不能用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)不符合題意；
C. 能用平方差公式計(jì)算，符合題意；
D. 不能用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)不符合題意．
故選C．
4．（3分）已知一個(gè)長方形的長為a，寬為b，它的面積為6，周長為10，則a2+b2的值為（ ）
A．37B．30C．25D．13
【答案】D
【分析】直接利用完全平方公式進(jìn)行變形，進(jìn)而求出答案．
【詳解】解：∵邊長為a，b的長方形周長為10，面積為6，
∴a＋b＝5，ab＝6，
則a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝13．
故答案為：D．
5（3分）．如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行．
若，，則（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】過頂點(diǎn)作直線支撐平臺(tái)，直線l將分成兩個(gè)角即、，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過頂點(diǎn)作直線支撐平臺(tái)，

∵工作籃底部與支撐平臺(tái)平行、直線支撐平臺(tái)，
∴直線支撐平臺(tái)工作籃底部，
∴，，
∴，
∴，
故選：C．
（3分）某人身上只帶有2元和5元兩種貨幣，他買一件物品需支付27元，
則付款恰好不用找零的方法有（ ）
A．1種B．2種C．3種D．4種
【答案】C
【分析】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問題，設(shè)付款時(shí)用了2元x張，5元y張，再利用買一件物品需支付27元，再建立二元一次方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)付款時(shí)用了2元x張，5元y張．
∴，
∵x和y只能取正整數(shù)．
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
∴付款恰好不用找零的方法有3種；
故選：C．
7 （3分）若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開括號(hào)，得到，求出m，n，p的值計(jì)算判斷．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
只有D正確，
故選：D．
8（3分）.已知方程組的解為，則2a﹣3b的值為（ ）
A．4B．6C．﹣4D．﹣6
【答案】B
【分析】將x和y的值代入到方程組，原方程組變成關(guān)于a、b的方程組．再仔細(xì)觀察未知數(shù)的系數(shù)，相同或者相反，可以運(yùn)用加減消元解題．
【詳解】解：∵方程組的解為，
∴．
由①＋②得a＝，②?①得b＝?1．
將a＝，b＝?1代入2a?3b，即2×?3×（?1）＝3＋3＝6．
故選：B．
（3分）如圖，，分別為的平分線，
則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】過E作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，再根據(jù)，分別為的角平分線，即可得出，最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造平行線成為解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖所示，過E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，分別為的角平分線，
∴，
∴四邊形中，．
故選：D．
（3分）下面的圖表是他在《詳解九章算法》中記載的“楊輝三角”．
此圖揭示了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律． 由此規(guī)律可解決如下問題：
假如今天是星期三，再過7天還是星期三，那么再過821天是（ ）

A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五
【答案】C
【分析】根據(jù)821＝（7＋1）21＝721＋14×720＋91×719＋…＋14×7＋1可知821除以7的余數(shù)為1，從而可得答案．
【詳解】∵821＝（7＋1）21＝721＋14×720＋91×719＋…＋14×7＋1，
∴821除以7的余數(shù)為1，
∴假如今天是星期三，那么再過821天是星期四，
故答案為C．
二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）．已知，，則的值為 ．
【答案】8
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，能熟記法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，
注意：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．
【詳解】解：，，
∴，
故答案為：8．
12. 根據(jù)如圖，由四個(gè)完全相同的長方形圍成大正方形，
利用面積的不同表示方法得到一個(gè)代數(shù)恒等式是 ．

【答案】
【分析】本題主要考查完全平方公式的幾何背景，解決問題的關(guān)鍵是用兩種不同的方法表示4張形狀、大小完全相同的長方形拼成的正方形的面積．
用4張形狀、大小完全相同的長方形拼成的正方形，既可以用邊長乘以邊長來計(jì)算面積，也可以用四個(gè)長方形的面積加上中間的小正方形的面積來計(jì)算面積，兩種方法算出的面積相等，就可以得到該圖可以表示的代數(shù)恒等式．
【詳解】解：用4張形狀、大小完全相同的長方形拼成的正方形邊長為，
面積可以表示為：；
這個(gè)正方形的面積還可以用四個(gè)長方形的面積加上中間的小正方形的面積來表示，小正方形的邊長是，面積為，四個(gè)長方形的面積為，
所以用4張形狀、大小完全相同的長方形拼成的正方形面積還可以表示為：，
綜上所述，該圖可以表示的代數(shù)恒等式為：，
故答案為：．
13.（3分）如圖1是某景區(qū)電動(dòng)升降門，將其抽象為幾何圖形，
如圖2所示，垂直于地面于，當(dāng)平行于地面時(shí)，則 ．

【答案】270°/270度
【分析】過點(diǎn)B作BFAE，如圖，由于CDAE，則BFCD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得∠BCD＋∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF＝90°，于是有∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝270°．
【詳解】解：過點(diǎn)B作BFAE，如圖：
∵CDAE，
∴BFCD，
∴∠BCD＋∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∴∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝90°＋180°＝270°．
故答案為：270°．
（3分）甲和乙兩人同解方程組
甲因抄錯(cuò)了a，解得，乙因抄錯(cuò)了b，解得，求的值 ．
【答案】1
【分析】本題考查了方程組的解法，解一元一次方程，
正確審題，清楚方程組的解是哪一個(gè)方程的正確解，代入計(jì)算即可．清楚方程組的解是哪一個(gè)方程的正確解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意，是的解
得，
解得．
又是的解
得，解得，
．
如圖，任意輸入一個(gè)非零數(shù)，則輸出數(shù)是 ．
【答案】2
【分析】根據(jù)圖形可得式子，利用乘法公式和整式的除法法則計(jì)算即可得．
【詳解】解：由題意得：
，
則任意輸入一個(gè)非零數(shù)，輸出數(shù)是2，
故答案為：2．
（3分）如圖，，，，，，
則，，的數(shù)量關(guān)系是 ．

【答案】
【分析】過C，D點(diǎn)分別作，，則有，根據(jù)平行線的性質(zhì)解題即可．
【詳解】解：過C，D點(diǎn)分別作，，
∵，
∴，
∴，，
又
∴
．
故答案為：．

解答題（本題有8題，17-21題每小題8分，22，23題，每小題10分，24題12分，共72分，
解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17．（8分）計(jì)算：
(1)
(2)
【答案】(1)4
(2)
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的加法，乘法運(yùn)算，完全平方公式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪分別計(jì)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算；
（2）利用完全平方公式展開，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，最后再合并同類項(xiàng)．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（8分）解方程組：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，
(1)先用加減消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可；
(2)先把方程組中的方程化為不含分母和括號(hào)的方程，再求出、的值即可；
熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：，
得，，
解得，
把代入得，，
解得x=2，
故方程組的解為；
（2）解：原方程組可化為，
得，x=2，
把x=2代入得，，
解得，
故方程組的解為．
19．（8分）（1）先化簡，再求值：（a+2）（a+3）﹣a（a+4），其中a＝6．
（2）已知x2﹣2x﹣1＝0，求代數(shù)式2（x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2的值．
解：（1）原式＝a2+2a+3a+6﹣a2﹣4a
＝a+6，
當(dāng)a＝6時(shí)，原式＝6+6＝12；
（2）原式＝2（x2﹣1）﹣（x2+2x+1）
＝2x2﹣2﹣x2﹣2x﹣1
＝x2﹣2x﹣3，
∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
∴原式＝1﹣3＝﹣2．
20．（8分）如圖，E點(diǎn)為上的點(diǎn)，B為上的點(diǎn)，，求證：

(1)
(2)
【答案】(1)證明見解析
(2)證明見解析
【分析】（1）先由對頂角相等，得到：，然后根據(jù)等量代換得到：，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到；
（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到，然后根據(jù)等量代換得到：，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可得到．
【詳解】（1）∵，，
∴，
∴；
（2）∵
∴，
∵，
∴，
∴．
（8分）．如圖1，東莞市某學(xué)校的責(zé)任廣場上有一塊長為米，寬為米的長方形地塊．
中間有一個(gè)底座邊長為米的正方形雕像，上面刻有校訓(xùn)“對自己負(fù)責(zé)，對他人負(fù)責(zé)，對國家負(fù)責(zé)”地塊的空余部分（陰影部分）種植了綠化，其俯視圖如圖2所示．請回答以下問題：

(1)綠化的面積S是多少？
(2)當(dāng)，時(shí)的綠化面積．
【答案】(1)平方米
(2)52平方米
【分析】本題考查了整式乘法的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則及長方形、正方形的面積公式是解題關(guān)鍵．
（1）用長方形地塊的面積減去中間正方形地塊的面積，計(jì)算即可；
（2）把，代入（1）中結(jié)果計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：
平方米，
答：綠化的面積是平方米；
（2）解：當(dāng)，時(shí)，
（平方米）．
答：當(dāng)，時(shí)的綠化面積為52平方米．
22.（10分）如圖1是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，
然后按照圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．

(1)觀察圖2，請你寫出下列三個(gè)式子：，，之間的等量關(guān)系式為__________，

(2)若，均為有理數(shù)，且，，運(yùn)用（1）所得到的公式求的值；
(3)如圖3，，分別表示邊長為，的正方形的面積，且，，三點(diǎn)在同一條直線上，
若，，求圖中陰影部分的面積．

【答案】(1)．
(2)．
(3)8
【分析】（1）由圖象中小正方形面積大正方形面積長方形面積求解．
（2）根據(jù)求解．
（3）由，，求解．
【詳解】（1）由圖象可得：．
故答案為：．
（2），
，
，，
．
（3），
，
．
23．（10分）列方程組，解應(yīng)用題
【答案】任務(wù)一：店內(nèi)雞腿和獅子頭的銷售單價(jià)分別是4元，5元；任務(wù)二：店內(nèi)雞腿和獅子頭的銷售單價(jià)分別是4元，5元；購買兩個(gè)小雞腿套餐，一個(gè)獅子頭套餐，一個(gè)酸菜魚套餐，購買最優(yōu)惠，求最少費(fèi)用是元．任務(wù)三：見詳解
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
任務(wù)一：設(shè)店內(nèi)雞腿和獅子頭的銷售單價(jià)分別是元，元，列出關(guān)于，的方程組，進(jìn)行解方程，即可作答．
任務(wù)二：與任務(wù)一同理，列出方程組，進(jìn)行解方程，即可作答．
任務(wù)三：把到店購買的車費(fèi)算上，以及把外賣的打包盒以及券的費(fèi)用考慮，再進(jìn)行分類討論，逐一分析作答即可．
【詳解】解：任務(wù)一：設(shè)店內(nèi)雞腿和獅子頭的銷售單價(jià)分別是元，元，
依題意，列式得，
整理得，
解得，
∴店內(nèi)雞腿和獅子頭的銷售單價(jià)分別是4元，5元．
任務(wù)二：設(shè)其中雞腿和獅子頭分別是個(gè)，
依題意，，
整理得，
則能整除4，
∴，
此時(shí)，
解得，
∴其中雞腿和獅子頭分別是個(gè)，
根據(jù)優(yōu)惠套餐：
∴購買兩個(gè)小雞腿套餐，一個(gè)獅子頭套餐，一個(gè)酸菜魚套餐，
此時(shí)5個(gè)雞腿，4個(gè)獅子頭，1份酸菜魚，4份素菜，4份飯，
即（元），
∴購買兩個(gè)小雞腿套餐，一個(gè)獅子頭套餐，一個(gè)酸菜魚套餐，購買最優(yōu)惠，求最少費(fèi)用是元．
任務(wù)三：設(shè)最后兩個(gè)券膨脹為元，
當(dāng)剛好美團(tuán)外賣和到店購買一樣省錢，
則美團(tuán)外賣：，
則到店購買，
當(dāng)時(shí)，解得，
當(dāng)美團(tuán)外賣比到店購買省錢，
即，解得，
當(dāng)?shù)降曩徺I比美團(tuán)外賣省錢，
即，解得，
綜上：最后兩張券膨脹金錢和為，選擇美團(tuán)外賣；最后兩張券膨脹金錢和為，選擇到店購買；當(dāng)最后兩張券膨脹金錢和為元，則兩個(gè)方式都一樣省錢．
24．（12分）如圖1，直線與直線、分別交于點(diǎn)、，．

(1)請直接寫出直線與的位置關(guān)系______；
(2)如圖2，動(dòng)點(diǎn)在直線，之間，且在直線左側(cè)，連接，，
探究，，之間的數(shù)量關(guān)系．

小明經(jīng)過分析證明的過程如下：過點(diǎn)作//．
∴______（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵//（已知），
∴//（平行于同一條直線的兩條直線平行）．
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵，
∴_______（等量代換）．
請你補(bǔ)全上述的證明過程．
小明進(jìn)一步探究，分別作出和的角平分線，若兩條角平分線交于點(diǎn)，如圖3．

① 若，則_______．
② 探究與的數(shù)量關(guān)系，小明思路如下：設(shè)，進(jìn)一步可知_______（用含的式子表示）．設(shè)．用等式表示與的數(shù)量關(guān)系__ ____．
【答案】(1)
(2)；
(3)①135°，②，
【分析】（1）根據(jù)已知條件可得，根據(jù)同位角相等兩直線平行即可求解；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定填寫證明過程，進(jìn)而可得；
（3）①②方法一致，過點(diǎn)作，同理可得，由（2）可得，進(jìn)而可得，根據(jù)分別為和的角平分線，得出，即，即可求解．
【詳解】（1），
，
；
（2）過點(diǎn)作//．∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵//（已知），
∴//（平行于同一條直線的兩條直線平行）．
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵，
∴（等量代換）．
故答案為：；；
（3）①如圖，過點(diǎn)作，
同理可得，
，
，
分別為和的角平分線，
，
，
②設(shè)， ，
，
設(shè)，
分別為和的角平分線，
，
．
故答案為：，．
設(shè)計(jì)最優(yōu)訂餐方案
素
材
一
天天中餐廳推出了沒有代言費(fèi)的酸菜魚，25元一份．
若購買2個(gè)雞腿，2個(gè)獅子頭，3份素菜，2份飯需要46元；
若購買1份酸菜魚，2個(gè)雞腿，4個(gè)獅子頭，2份素菜，
3份飯需要75元．
注：米飯2元一份，素菜8元一份．
素
材
二
天天中餐廳推出多款優(yōu)惠套餐：
小雞腿套餐：2個(gè)雞腿，1個(gè)獅子頭，1份素菜，1份飯，共20元；
獅子頭套餐：2個(gè)獅子頭，1個(gè)雞腿，1份素菜，1份飯，共21元；
酸菜魚套餐：1份酸菜魚，1份素菜，1份飯，共32元．
素
材
三
美團(tuán)外賣：菜品單點(diǎn)價(jià)格比到店購買價(jià)格高3元．
美團(tuán)套餐價(jià)：
小雞腿套餐28元，獅子頭套餐29元，酸菜魚套餐39元．
現(xiàn)活動(dòng)推出每月可購買外賣通用券4張，每張2元，
每單只能用一張券，券至少可以抵扣5元（無門檻），
最多可以免費(fèi)膨脹到20元，券不用可以退．
外賣每個(gè)訂單需要打包費(fèi)3元，滿20起送，
活動(dòng)期間減免配送費(fèi)．
問題解決
任
務(wù)
一
店內(nèi)雞腿和獅子頭的銷售單價(jià)各是多少元？
任
務(wù)
二
小明到店購買晚餐，單點(diǎn)1份酸菜魚，4份素菜，4份飯，若干個(gè)雞腿和獅子頭
（每樣都要有）預(yù)計(jì)花費(fèi)105元，求其中雞腿和獅子頭各幾個(gè)？
在相同菜品量的基礎(chǔ)上，如何購買最優(yōu)惠，求最少費(fèi)用是多少？
任
務(wù)
三
小明到店來回還需打車費(fèi)20元，若選擇美團(tuán)外賣，按任務(wù)二相同菜品量，
購買外賣券后，點(diǎn)了免費(fèi)膨脹，前2個(gè)券分別膨脹到7元，8元，
最后兩個(gè)券膨脹結(jié)果未知．請結(jié)合膨脹情況，
比較美團(tuán)外賣和到店購買哪種方案更省錢？

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