浙江省杭州市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考模擬測(cè) 數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．如圖所示的圖案是一些汽車的車標(biāo)，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）
A．B．
C．D．
2．下列選項(xiàng)是二元一次方程的是（）
A．x﹣3yB．xy+y＝﹣1C．x+y＝z﹣2D．x+12?y=1
3．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝60°，則∠4的度數(shù)（）
A．60°B．120°C．130°D．80°
4．如圖，下列條件中，不能判定直線l1∥l2的是（）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°
C．∠2＝∠3D．∠4＝∠5
5．如圖，直線a∥b，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．若x，y滿足方程組x+4y=42x?2y=13，則3x+2y的值為（）
A．17B．9C．21D．7
7．如圖，將△ABC向右平移得到△DEF，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若EC＝2，BF＝8，則AD的長(zhǎng)為（）
A．2B．3C．5D．6
8．關(guān)于x，y的方程組2x+3y=19ax+by=?1與3x?2y=9bx+ay=?7有相同的解，則a+4b﹣5的值為（）
A．﹣1B．﹣6C．﹣10D．﹣12
9．《九章算術(shù)?盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思為：幾個(gè)人一起去買東西，如果每人出11錢，就多了8錢：如果每人出9錢，就少了12錢．問一共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x人，物品的價(jià)格為y錢，則可列方程組為（）
A．x?11y=8y?9x=12B．11x?y=89x=y+12
C．11x?8=y9x+12=yD．11x=y?89x=y+12
10．如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG＝2∠D，則下列結(jié)論：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．若關(guān)于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，則n的值為．
12．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1的同位角是．
13．二元一次方程組x+8y=105x+7y=9用代入消元法消去未知數(shù)x，得到關(guān)于y的一元一次方程可以是．
14．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光線，在空氣中也是平行的．如圖，若∠2﹣∠1＝75°，則∠3與∠4的度數(shù)和是．
15．若關(guān)于x、y的二元一次方程組a1(x+1)+2b1y=c1a2(x+1)+2b2y=c2的解為x=3y=2，則關(guān)于x、y的二元一次方程組a1x?b1y=c1a2x?b2y=c2的解為．
16．如圖，已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD．若∠E＝66°，則∠F的度數(shù)為．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（8分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試說明DE∥BC，下面是部分推導(dǎo)過程，請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容：
證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1＝∠4（）
∴ + ＝180°（等量代換）
∴EH∥AB（）
∴∠B＝（）
∴∠3＝∠B（已知）
∴∠3＝（）
∴DE∥BC（）
18．（8分）解方程組：
（1）2x?y=33(x+2)+2(y?4)=6；（2）x2?y+13=13x+2y=10．
19．（8分）關(guān)于x，y的二元一次方程均可以變形為ax+by＝c的形式，其中a，b，c均為常數(shù)且a≠0，b≠0，規(guī)定：方程ax+by＝c的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”記為（a，b，c）．
（1）二元一次方程4x﹣3y＝5的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為；
（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為（2，﹣1，1），若x=m+ny=m+5為該方程的一組解，且m，n均為正整數(shù)，求m，n的值．
20．（8分）如圖，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）連接CE，恰好滿足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度數(shù)．
21．（8分）甲、乙兩人同解方程組ax?4y=?6①5x=by+10②時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得x=3y=1，乙看錯(cuò)②中的b，解得x=?1y=2．
（1）求正確的a，b的值；
（2）求原方程組的正確解．
22．（10分）某商場(chǎng)用6600元購(gòu)進(jìn)A品牌取暖器和B品牌取暖器共100臺(tái)，已知A品牌取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為60元，售價(jià)為80元；B品牌取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為70元，售價(jià)為100元．
（1）兩種取暖器各購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？
（2）在將兩種取暖器從廠家運(yùn)往商場(chǎng)的過程中，A品牌取暖器損壞了5臺(tái)（損壞后的產(chǎn)品只能為廢品，不能再進(jìn)行銷售），而B品牌取暖器完好無損，商場(chǎng)決定對(duì)這兩種取暖器的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，使這次購(gòu)進(jìn)的取暖器全部售完后，商場(chǎng)可獲利40%，已知B品牌取暖器在原售價(jià)基礎(chǔ)上提高5%，問A品牌取暖器調(diào)整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多多少元？
23．（10分）【數(shù)學(xué)問題】解方程組x+y=25x?2(x+y)=6．
【思路分析】小明觀察后發(fā)現(xiàn)可以把x+y視為一個(gè)整體，把方程①直接代入到方程②中，這樣，就可以將方程②直接轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而達(dá)到“消元”的目的．
（1）【完成解答】請(qǐng)你按照小明的思路，完成解方程組的過程．
（2）【遷移運(yùn)用】請(qǐng)你按照小明的方法，解方程組a+b=35a+3c=1a+b+c=0．
24．（12分）如圖1，已知：射線AF交CD于E，∠CEF+∠BAF＝180°．
（1）求證：AB∥CD．
（2）如圖2，G為射線ED上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出∠BAF，∠AFG，∠CGF之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG，延長(zhǎng)FG交射線AB于H，N為線段AH上一動(dòng)點(diǎn)．若AG平分∠BAF，GN平分∠HGE，∠NHG＝30°時(shí)，求2∠AGN+∠FEG的值．
浙江省杭州市2025年七年級(jí)下冊(cè)第1次月考模擬測(cè)試卷（3月份）
滿分120分
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．如圖所示的圖案是一些汽車的車標(biāo)，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變圖形的形狀和大小，不可旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D．
【解答】解：觀察圖形可知，圖案D可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．
故選：D．
2．下列選項(xiàng)是二元一次方程的是（）
A．x﹣3yB．xy+y＝﹣1C．x+y＝z﹣2D．x+12?y=1
【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義判斷逐項(xiàng)分析即可，方程的兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程．
【解答】解：A．x﹣3y，不是等式，故不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．xy+y＝﹣1中含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是2，故不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．x+y＝z﹣2含3個(gè)未知數(shù)，故不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．x+12?y=1是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
3．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝60°，則∠4的度數(shù)（）
A．60°B．120°C．130°D．80°
【分析】先由∠1＝∠2得到a∥b，從而得到∠3+∠4＝180°，進(jìn)而得到∠4的度數(shù)．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠3+∠4＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵∠3＝60°，
∴∠4＝120°，
故選：B．
4．如圖，下列條件中，不能判定直線l1∥l2的是（）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°
C．∠2＝∠3D．∠4＝∠5
【分析】直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．
【解答】解：A、∵∠1＝∠3，
∴直線l1∥l2，故此選項(xiàng)不合題意；
B、∵∠2+∠4＝180°，
∴直線l1∥l2，故此選項(xiàng)不合題意；
C、∠2＝∠3，不能得出直線l1∥l2，故此選項(xiàng)符合題意；
D、∵∠4＝∠5，
∴直線l1∥l2，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
5．如圖，直線a∥b，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【分析】由平行線可得∠3＝55°，再結(jié)合三角板的性質(zhì)，即可求出∠2的度數(shù)．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°
∴∠3＝55°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣∠3＝180°﹣90°﹣55°＝35°，
所以∠2的度數(shù)為35°，
故選：A．
6．若x，y滿足方程組x+4y=42x?2y=13，則3x+2y的值為（）
A．17B．9C．21D．7
【分析】將兩個(gè)方程組相加即可求解．
【解答】解：x+4y=4①2x?2y=13②，
①+②得：3x+2y＝4+13＝17，
故選：A．
7．如圖，將△ABC向右平移得到△DEF，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若EC＝2，BF＝8，則AD的長(zhǎng)為（）
A．2B．3C．5D．6
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC＝EF，CF＝3，然后列式求解即可．
【解答】解：∵△DEF是由△ABC向右平移得到，
∴BC＝EF，AD＝BE，
∴BE＝CF＝（8﹣2）÷2＝3，
∴AD＝BE＝3．
故選：B．
8．關(guān)于x，y的方程組2x+3y=19ax+by=?1與3x?2y=9bx+ay=?7有相同的解，則a+4b﹣5的值為（）
A．﹣1B．﹣6C．﹣10D．﹣12
【分析】將兩個(gè)方程組中不含參數(shù)的兩個(gè)一次方程組成新的方程組，求出未知數(shù)的值，把兩個(gè)含參方程組成方程組，將未知數(shù)的值代入，再解方程組求出參數(shù)的值，進(jìn)而求出代數(shù)式的值即可．
【解答】解：∵兩個(gè)方程組有相同的解，
∴2x+3y=193x?2y=9與ax+by=?1bx+ay=?7的解相同，
由2x+3y=193x?2y=9，解得x=5y=3，
∴5a+3b=?15b+3a=?7，解得a=1b=?2，
∴a+4b﹣5＝﹣12；
故選：D．
9．《九章算術(shù)?盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思為：幾個(gè)人一起去買東西，如果每人出11錢，就多了8錢：如果每人出9錢，就少了12錢．問一共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x人，物品的價(jià)格為y錢，則可列方程組為（）
A．x?11y=8y?9x=12B．11x?y=89x=y+12
C．11x?8=y9x+12=yD．11x=y?89x=y+12
【分析】設(shè)共有x人，物品的價(jià)格為y錢，根據(jù)“每人出11錢，就多了8錢；如果每人出9錢，就少了12錢”列出二元一次方程組即可．
【解答】解：設(shè)共有x人，物品的價(jià)格為y錢，根據(jù)題意得：
11x?8=y9x+12=y．
故選：C．
10．如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG＝2∠D，則下列結(jié)論：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答．延長(zhǎng)FG，交CH于I，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余解答．
【解答】解：延長(zhǎng)FG，交CH于I．
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，
∵FD∥EH，
∴∠EHC＝∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，
∴3∠EHC＝90°，
∴∠EHC＝30°，
∴∠D＝30°，
∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，
∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正確，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI＝30°×2＝60°，
∵∠BFD＝30°，
∴∠GFD＝90°，
∴∠GFH+∠HFD＝90°，
可見，∠HFD的值未必為30°，∠GFH未必為45°，只要和為90°即可，
∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正確．
故選B．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．若關(guān)于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，則n的值為 ﹣1 ．
【分析】由二元一次方程的定義可知x，y的次數(shù)為1，據(jù)此可列出方程，并求解．
【解答】解：∵關(guān)于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，
∴|n|＝1且n﹣1≠0，
解得n＝﹣1，
故答案為：﹣1．
12．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1的同位角是 ∠4 ．
【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，由此即可判斷．
【解答】解：直線a，b被直線c所截，∠1的同位角是∠4．
故答案為：∠4．
13．二元一次方程組x+8y=105x+7y=9用代入消元法消去未知數(shù)x，得到關(guān)于y的一元一次方程可以是 5（10﹣8y）+7y＝9 ．
【分析】根據(jù)解二元一次方程組的方法：代入法解答即可．
【解答】解：x+8y=10①5x+7y=9②，
由①，得x＝10﹣8y③，
把③代入②，得5（10﹣8y）+7y＝9．
故答案為：5（10﹣8y）+7y＝9．
14．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光線，在空氣中也是平行的．如圖，若∠2﹣∠1＝75°，則∠3與∠4的度數(shù)和是 105° ．
【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠4+∠2＝180°，∠1＝∠3，而∠2﹣∠1＝75°，即可得到∠4+∠3＝105°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠4+∠2＝180°，
∴AE∥BF，
∴∠1＝∠3，
∵∠2﹣∠1＝75°，
∴∠2﹣∠3＝75°，
∴∠4+∠2﹣（∠2﹣∠3）＝180°﹣75°＝105°，
∴∠4+∠3＝105°．
故答案為：105°．
105°．
15．若關(guān)于x、y的二元一次方程組a1(x+1)+2b1y=c1a2(x+1)+2b2y=c2的解為x=3y=2，則關(guān)于x、y的二元一次方程組a1x?b1y=c1a2x?b2y=c2的解為 x=4y=?4 ．
【分析】結(jié)合題意，利用整體代入法求解即可．
【解答】解：令m＝x+1，n＝﹣2y，
∵關(guān)于x、y的二元一次方程組a1(x+1)+2b1y=c1a2(x+1)+2b2y=c2的解為x=3y=2，
則m=x+1=4n=?2y=?4，
∴關(guān)于m、n的二元一次方程組a1m?b1n=c1a2m?b2n=c2的解為m=4n=?4，
∴關(guān)于x、y的二元一次方程組a1x?b1y=c1a2x?b2y=c2的解為x=4y=?4，
故答案為：x=4y=?4．
16．如圖，已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD．若∠E＝66°，則∠F的度數(shù)為 44° ．
【分析】過E作EM∥AB，得到EM∥CD，推出∠AEM＝∠BAE，∠CEM＝∠BCE，于是∠AEC＝∠BAE+∠DCE，同理：∠F＝∠BAF+∠DCF，得到∠F=23（∠EAB+∠DCE）=23×66°＝44°．
【解答】解：過E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠AEM＝∠BAE，∠CEM＝∠DCE，
∴∠AEM+∠CEM＝∠BAE+∠DCE，
∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
同理：∠F＝∠BAF+∠DCF，
∵∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，
∴∠BAF=23∠EAB，∠DCF=23∠DCE，
∴∠F=23（∠EAB+∠DCE），
∵∠AEC＝66°，
∴∠F=23×66°＝44°．
故答案為：44°．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（8分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試說明DE∥BC，下面是部分推導(dǎo)過程，請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容：
證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1＝∠4（對(duì)頂角相等）
∴ ∠2 + ∠4 ＝180°（等量代換）
∴EH∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴∠B＝ ∠EHC （兩直線平行，同位角相等）
∴∠3＝∠B（已知）
∴∠3＝ ∠B （已知）
∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
【分析】利用平行線的判定和性質(zhì)補(bǔ)全推導(dǎo)過程即可．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1＝∠4（對(duì)頂角相等），
∴∠2+∠4＝180°（等量代換），
∴EH∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴∠B＝∠EHC（兩直線平行，同位角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠3＝∠EHC（等量代換），
∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
故答案為：對(duì)頂角相等；∠2；∠4；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠EHC；兩直線平行，同位角相等；∠B；已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
18．（8分）解方程組：
（1）2x?y=33(x+2)+2(y?4)=6；
（2）x2?y+13=13x+2y=10．
【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可；
（2）把原方程組整理，得3x?2y=83x+2y=10，然后根據(jù)加減消元法解方程組即可．
【解答】解：（1）2x?y=3①3(x+2)+2(y?4)=6，
由①，得y＝2x﹣3③，
把③代入②，得3（x+2）+2（2x﹣3﹣4）＝6，
去括號(hào)，得3x+6+4x﹣14＝6，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得7x＝14，
解得：x＝2，
把y＝2代入③，得y＝2×2﹣3＝1，
∴方程組的解為x=2y=1；
（2）x2?y+13=13x+2y=10，
整理，得3x?2y=8①3x+2y=10②，
①+②，得6x＝18，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得3×3﹣2y＝8，
解得：y=12，
∴方程組的解為x=3y=12．
19．（8分）關(guān)于x，y的二元一次方程均可以變形為ax+by＝c的形式，其中a，b，c均為常數(shù)且a≠0，b≠0，規(guī)定：方程ax+by＝c的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”記為（a，b，c）．
（1）二元一次方程4x﹣3y＝5的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為（4，﹣3，5）；
（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為（2，﹣1，1），若x=m+ny=m+5為該方程的一組解，且m，n均為正整數(shù)，求m，n的值．
【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)的定義得出該二元一次方程為2x﹣y＝1，把x=m+ny=m+5代入，得出m+2n＝6，根據(jù)m、n均為正整數(shù)，求出結(jié)果即可．
【解答】解：（1）∵a，b，c均為常數(shù)且a≠0，b≠0，規(guī)定：方程ax+by＝c的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”記為（a，b，c），
∴二元一次方程4x﹣3y＝5的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為（4，﹣3，5）；
故答案為：（4，﹣3，5）；
（2）∵關(guān)于x，y的二元一次方程的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為（2，﹣1，1），
∴二元一次方程為2x﹣y＝1．
∵x=m+ny=m+5為該方程的一組解，m，n均為正整數(shù)，
∴2（m+n）﹣m﹣5＝1，即m+2n＝6．
∴m=4n=1或m=2n=2．
20．（8分）如圖，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）連接CE，恰好滿足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度數(shù)．
【分析】（1）由AC∥DE得∠D+∠ACD＝180°，結(jié)合已知條件可得出∠ACD＝∠BAC，據(jù)此可得出結(jié)論；
（2）由AC∥DE得∠ACE＝∠CED＝35°，再根據(jù)角平分線的定義得∠ACD＝2∠ACE＝70°，然后由（1）知AB∥CD，進(jìn)而可得∠BAC＝∠ACD＝70°，然后再利用三角形的內(nèi)角和定理可求出∠ACB的度數(shù)．
【解答】（1）證明：∵AC∥DE，
∴∠D+∠ACD＝180°，
又∵∠D+∠BAC＝180°，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴AB∥CD．
（2）解：連接CE，
∵AC∥DE，∠CED＝35°，
∴∠ACE＝∠CED＝35°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ACE＝70°，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝70°，
又∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°．
21．（8分）甲、乙兩人同解方程組ax?4y=?6①5x=by+10②時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得x=3y=1，乙看錯(cuò)②中的b，解得x=?1y=2．
（1）求正確的a，b的值；
（2）求原方程組的正確解．
【分析】（1）先將x=3y=1代入方程5x＝by+10之中可得b的值；再將x=?1y=2代入方程ax﹣4y＝﹣6之中可得a的值；
（2）將（1）中求出的a，b的值代入方程組ax?4y=?6①5x=by+10②之中，再解這個(gè)方程中即可．
【解答】解：（1）∵甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得x=3y=1，
∴x=3y=1是方程5x＝by+10的解，
∴15＝b+10，
解得：b＝5，
∵乙看錯(cuò)②中的b，解得x=?1y=2，
∴x=?1y=2是方程ax﹣4y＝﹣6的解，
∴﹣a﹣8＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝5，
（1）a＝﹣2，b＝5
（2）x=73y=13
（2）將a＝﹣2，b＝5代入原方程組，得：?2x?4y=?65x=5y+10，
整理得：x+2y=3③x?y=2④，
③﹣④得：3y＝1，
解得：y=13，
將y=13代入④，得：x?13=2，
解得：x=73，
∴原方程組的正確解為x=73y=13．
22．（10分）某商場(chǎng)用6600元購(gòu)進(jìn)A品牌取暖器和B品牌取暖器共100臺(tái)，已知A品牌取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為60元，售價(jià)為80元；B品牌取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為70元，售價(jià)為100元．
（1）兩種取暖器各購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？
（2）在將兩種取暖器從廠家運(yùn)往商場(chǎng)的過程中，A品牌取暖器損壞了5臺(tái)（損壞后的產(chǎn)品只能為廢品，不能再進(jìn)行銷售），而B品牌取暖器完好無損，商場(chǎng)決定對(duì)這兩種取暖器的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，使這次購(gòu)進(jìn)的取暖器全部售完后，商場(chǎng)可獲利40%，已知B品牌取暖器在原售價(jià)基礎(chǔ)上提高5%，問A品牌取暖器調(diào)整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多多少元？
【分析】（1）設(shè)A品牌取暖器購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則B品牌取暖器購(gòu)進(jìn)y臺(tái)，根據(jù)“用6600元購(gòu)進(jìn)A品牌取暖器和B品牌取暖器共100臺(tái)”，列出方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)A品牌取暖器調(diào)整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多m元，根據(jù)“這次購(gòu)進(jìn)的取暖器全部售完后，商場(chǎng)可獲利40%”即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)A品牌取暖器購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則B品牌取暖器購(gòu)進(jìn)y臺(tái)．
由題意得：60x+70y=6600x+y=100，
解得：x=40y=60．
答：A品牌取暖器購(gòu)進(jìn)40臺(tái)，B品牌取暖器購(gòu)進(jìn)60臺(tái)．
（2）設(shè)A品牌取暖器調(diào)整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多m元，
由題意得：（40﹣5）（m+80）+60×100×（1+5%）＝6600×（1+40%）
解得：m＝4．
答：A品牌取暖器調(diào)整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多4元．
23．（10分）【數(shù)學(xué)問題】解方程組x+y=25x?2(x+y)=6．
【思路分析】小明觀察后發(fā)現(xiàn)可以把x+y視為一個(gè)整體，把方程①直接代入到方程②中，這樣，就可以將方程②直接轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而達(dá)到“消元”的目的．
（1）【完成解答】請(qǐng)你按照小明的思路，完成解方程組的過程．
（2）【遷移運(yùn)用】請(qǐng)你按照小明的方法，解方程組a+b=35a+3c=1a+b+c=0．
【分析】（1）把①代入②，求出x的值，再把x的值代入①，求出y的值；
（2）先把①代入③，求出c的值，再把c的值代入②，求出a的值，最后把a(bǔ)的值代入①，求出b的值，即可．
【解答】解：（1）按照小明的思路，完成解方程組的過程如下：
x+y=2①5x?2(x+y)=6②，
把①代入②，得5x﹣2×2＝6，
∴x＝2，
把x＝2代入①得：2+y＝2，
∴y＝0，
∴x=2y=0；
（2）a+b=3①5a+3c=1②a+b+c=0③，
把①代入③得：3+c＝0，
∴c＝﹣3，
把c＝﹣3代入②得：5a﹣9＝1，
∴a＝2，
把a(bǔ)＝2代入①得：2+b＝3，
∴b＝1，
∴a=2b=1c=?3．
24．（12分）如圖1，已知：射線AF交CD于E，∠CEF+∠BAF＝180°．
（1）求證：AB∥CD．
（2）如圖2，G為射線ED上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出∠BAF，∠AFG，∠CGF之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG，延長(zhǎng)FG交射線AB于H，N為線段AH上一動(dòng)點(diǎn)．若AG平分∠BAF，GN平分∠HGE，∠NHG＝30°時(shí)，求2∠AGN+∠FEG的值．
【分析】（1）先由∠CEF＝∠AED，∠CEF+∠BAF＝180°，得∠AED+∠BAF＝180°，據(jù)此根據(jù)平行線的判定進(jìn)可得出結(jié)論；
（2）由（1）可知∠AED+∠BAF＝180°，再根據(jù)三角形的外角定理得∠AED＝∠AFG+∠CGF，據(jù)此可得出∠BAF，∠AFG，∠CGF之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）設(shè)∠HAG＝α，∠AGN＝β，由（1）可知AB∥CD，則∠NHG+∠HGE＝180°，∠AGC＝∠HAG＝α，再根據(jù)∠NHG＝30°得∠HGE＝150°，然后根據(jù)AG平分∠BAF得∠BAF＝2α，則∠FEG＝∠BAF＝2α，再由GN平分∠HGE得∠NGE＝75°，即α+β＝75°，據(jù)此可求出2∠AGN+∠FEG的值．
【解答】（1）證明：∵射線AF交CD于E，
∴∠CEF＝∠AED，
∵∠CEF+∠BAF＝180°，
∴∠AED+∠BAF＝180°，
∴AB∥CD；
（2）解：∠BAF，∠AFG，∠CGF之間的數(shù)量關(guān)系是：∠AFG+∠CGF+∠BAF＝180°，理由如下：
由（1）可知：∠AED+∠BAF＝180°，
又∵∠AED＝∠AFG+∠CGF，
∴∠AFG+∠CGF+∠BAF＝180°，
（3）解：設(shè)∠HAG＝α，∠AGN＝β，
由（1）可知：AB∥CD，
∴∠NHG+∠HGE＝180°，∠AGC＝∠HAG＝α，
∵∠NHG＝30°，
∴∠HGE＝150°，
∵AG平分∠BAF，
∴∠BAF＝2α，
∵AB∥CD，
∴∠FEG＝∠BAF＝2α，
∵GN平分∠HGE，
∴∠NGE=12∠HGE=12×150°＝75°，
即∠AGC+∠AGN＝75°，
∴α+β＝75°，
∴2∠AGN+∠FEG＝2β+2α＝2（α+β）＝150°．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多