1．下列是不同汽車品牌的標志圖案，其中可以通過平移設(shè)計而成的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列方程中，屬于二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，直線相交于點E，，若，則等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知方程組，則②①得（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，下列說法正確的是（ ）
A．與是同位角B．與是內(nèi)錯角
C．與是同旁內(nèi)角D．與是內(nèi)錯角
6．在除夕這天，小明和小慧積極踴躍地參加包餃子活動，小慧平均每分鐘比小明多包1個餃子，小明包30分鐘餃子，小慧包40分鐘餃子，兩人一共包250個餃子.設(shè)小明平均每分鐘包個餃子，小慧平均每分鐘包個餃子，那么根據(jù)題意，下列所列方程組中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，下列條件中：①；②；③；④.能判定的條件是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④
8．若關(guān)于，的方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如圖，將長方形的一角折疊，以（點在上，不與，重合）為折痕，得到，連結(jié)，設(shè)，的度數(shù)分別為，，若，則，之間的關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，將一個長方形紙板按圖中虛線裁剪切成9塊，其中4個角是邊長均為m的正方形，其余5塊均為長方形，中間長方形的邊，已知，，四個陰影部分的長方形周長和為72，則長方形的周長是（ ）
A．8B．10C．12D．14
二、填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分.
11．已知二元一次方程，用含的代數(shù)式表示，則 .
12．如圖，是由沿射線方向平移得到，若，則 .
13．已知方程組，則的值為 .
14．如圖，已知，，點在直線上.射線交直線于點，若，則 度.
15．下表中的每一對，的值都是二元一次方程的一個解，則下列結(jié)論：
①當增大時，隨之減??；②當時，的最小值是3.5；③取任何實數(shù)時，；④時，.這四個結(jié)論中正確的是 .（填序號）
16．關(guān)于，的方程，其中，是常數(shù).若，則的值是 .不論，取何值，該方程始終成立，則的值是 .
三、解答題：本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明或演算步驟。
17．解方程組：
（1）
（2）
18．如圖，在四邊形中，點在的延長線上，連結(jié)，若，，則，請說明理由.
解：平行的理由如下：
∵（ ▲ ），
∴ ▲ （ ▲ ），
∴ ▲
∵ ▲ ，
∴ ▲
∴.
19．如圖是由25個邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格，三角形的端點都在小正方形的頂點，請按要求畫圖并解決問題：
（1）將向上平移2個單位，向左平移1個單位得到，畫出.
（2）連結(jié)，，則與之間的位置關(guān)系為 .
20．如圖，將沿著方向平移至的位置，平移的距離是邊長度的1.5倍.
（1）若，，求的度數(shù)和的長.
（2）若的面積是20，求四邊形的面積.
21．已知關(guān)于，的方程組
（1）若方程組的解互為相反數(shù)，求的值
（2）若方程組的解滿足方程，求的值.
22．如圖，，點在上，平分交于點，若，請判斷與的大小，并說明理由.
23．綜合與實踐
根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).
24．已知用表示不大于的最大整數(shù)，如，.
（1）求的值.
（2）若，滿足，求的值.
（3）已知，.
(ⅰ)寫出的所有可能值；
(ⅱ)若，請直接寫出一對符合條件的的解：.
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】4－2x
12．【答案】3
13．【答案】4
14．【答案】50
15．【答案】①④
16．【答案】；3
17．【答案】（1）解：
①－②，得3y＝3，解得y＝1．
把y＝1代入①，得x＝3，
∴原方程組的解為
（2）解：
①×2＋②，得5x＝5，
解得x＝1．
把x＝1代入①，得y＝，
∴原方程組的解為
18．【答案】解：AD平行BC的理由如下：
∵∠ABE＝∠E( 已知 )，
∴ AB∥CE ( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 )，
∴ ∠A ＋∠ADC＝180°．
∵∠A＝ ∠C ，
∴ ∠C ＋∠ADC＝180°，
∴．
19．【答案】（1）解：如圖所示：△A'B'C'就是所求的三角形；
（2）平行
20．【答案】（1）解：∵△ABC沿著AB方向平移至△A'B'C'，
∴．
∴∠A+∠AA'C'=180°，
又∵∠A＝55°，
∴∠AA'C'＝125°．
∵平移的距離是邊AB的1.5倍，
∴CC'＝AB＝7.5；
（2）解：作BD平行AC交CC'于點D．
∵平移的距離是邊AB的1.5倍，
∴四邊形A'BDC'的面積＝三角形ABC的面積，
∴四邊形AA'C'C的面積為60．
21．【答案】（1）解：
①－②，得5y＝k+4，
①×2＋②×3，得5x＝7k+8．
∵方程組的解互為相反數(shù)，
∴x＋y＝0，
即5x＋5y＝7k＋8＋k＋4＝0，
∴．
（2）解：
②×2－①，得x－7y＝－4③，
∵3x＋y＝10④，
∴
解得
將代入x-2y=k，得3-2=k
∴k＝1
22．【答案】解：∠A＝∠FEB．理由如下：
∵，
∴∠DCB＝∠B．
∵∠CFD＝∠B，
∴∠BFE＝∠B．
∵CB平分∠ACD，
∴∠DCB＝∠ACB，
∴∠BFE＝∠ACB，
∴，
∴∠A＝∠FEB．
23．【答案】解：任務(wù)1
設(shè)長方體盒子的高為a，
則底面長為90－2a，則底面寬為60－2a，
2(90－2a＋60－2a)＝220，
∴a＝10．
故長方體盒子的高為10cm．
任務(wù)2圖3或圖4選擇一種即可．
圖3：y＋2(30－x)＝90，
∴y＝2x＋30．
圖4：y＋2(45－x)＝60，
∴y＝2x－30．
任務(wù)3
任務(wù)3：答案不唯一：選圖3方案：
∵若設(shè)計有蓋盒子的底面周長大于200cm，高大于4cm，且
∴當x=24，y=78；當x＝25，y＝80．
24．【答案】（1）解：＝3＋(－2)＝1．
（2）解：
①＋②，得，即．
把代入①，得，
∴＋＝11．
（3）解：(i)．
(ii)x＝2.6，y＝4 (4≤y＜5都可以)…
0
1
2
3
…
…
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
…
設(shè)計合適的盒子！
素材1
有一個長為90cm，寬為60cm的矩形硬紙板（紙板的厚度忽略不計）.
素材2
把這塊矩形硬紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形（如圖1），再折疊成一個無蓋的長方體盒子（如圖2），使得該長方體盒子的底面的周長是220cm.
圖1 圖2
素材3
如果把這塊矩形硬紙板的四個角分別剪去2個同樣大小的長方形和2個同樣大小的正方形，然后折疊成一個有蓋的盒子（如圖3或4），該盒子底面的寬和長分別是cm和cm（和都是整數(shù)，）.
圖3 圖4
問題解決
任務(wù)1
確定無蓋盒子的高
根據(jù)素材2，求出該長方體盒子的高.
任務(wù)2
研究底面長、寬的關(guān)系
根據(jù)素材3，選擇一種折疊成有蓋盒子的方法，寫出用含的代數(shù)式.
任務(wù)3
確定有蓋盒子的大小
若設(shè)計有蓋盒子的底面周長大于200cm，高大于4cm，請寫出符合條件的一對，的值.

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