卷（二）
注意事項：
1．本試卷共三個大題，滿分 120 分，考試時間 120 分鐘。
2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案
無效。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題包括 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確
的，請將答題卡上對應題目所選的選項涂黑）
1． 的倒數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了倒數，根據倒數的定義，可得答案，解題的關鍵是正確理解乘積為 的兩個數互為
倒數．
【詳解】解： 的倒數是 ，
故選： ．
2．未來將是一個可以預見的 時代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標，其中是中心對稱圖形但
不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，根據沿著某條直線折疊，兩邊的圖形能
夠重合的圖形是軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞某點旋轉 ，如果旋轉后的圖形與原圖形重合，
那么這兩個圖形互為中心對稱圖形；據此進行逐項判斷即可
【詳解】
/
解：A、 是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；
B、 是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；
C、 不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；
D、 是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；
故選：A
3．下列事件為必然事件的個數有（ ）
（1）在百分制測試中，小明的測試成績?yōu)?128 分；（2）拋一枚硬幣，落下后正面朝上；（3）邊長為
的長方形面積為 ；（4）367 人中必有兩人的生日在同一天．
A．4 個 B．3 個 C．1 個 D．2 個
【答案】D
【分析】此題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生
的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，
可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．
【詳解】解：（1）平時的百分制考試中，小明的考試成績?yōu)?128 分，此事件是不可能事件；
（2）拋一枚硬幣，落下后正面朝上是隨機事件；
（3）邊長為 a、b 的長方形面積為 ，此事件是必然事件；
（4）367 人中必有兩人的生日在同一天，此事件是必然事件．
故選：D．
4．下列計算中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據合并同類項的法則、同底數冪的乘法法則等進行計算．
【詳解】A.x+2x=(1+2)x=3x.故本選項錯誤；
B. 故本選項錯誤；
C. ,故本選項錯誤；
/
D. .故本選項正確；
故選 D.
【點睛】考查合并同類項的法則、同底數冪的乘法法則等，掌握運算法則是解題的關鍵.
5．如圖所示的幾何體是由 6 個大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了三視圖，熟練地掌握主視圖，左視圖和俯視圖是解決本題的關鍵．根據俯視圖
是從幾何體的上面看到的圖形，進而得出答案．
【詳解】
解：該幾何體的俯視圖為：
故選：D．
6．如果一個正比例函數 的圖象經過不同象限的兩點 ，那么一定有（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查正比例函數圖象與性質、平面直角坐標系中點的坐標特征，先根據坐標特征分析點所
在象限，從而確定正比例函數 的圖象所過的象限，再由 兩點不在同一個象限即可得
到答案，熟練掌握一次函數圖象與性質及平面直角坐標系中點的坐標特征是解決問題的關鍵．
【詳解】解：∵點 的橫坐標為 ，
∴此點在二、三象限；
∵點 的縱坐標為 ，
∴此點在一、二象限，
/
∴此函數的圖象一定經過一、三象限，
∴點 在第三象限，點 在第一象限，
∴ ，
故選：D．
7．某校食堂提供六葷五素共十一種菜品作為午餐，小明用餐時隨機選兩種菜，則他用餐時恰好為一葷一素
的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法是解題關鍵．將六葷菜品依次記為
，五素菜品依次記為 ，列出表格可得總共有 110 種等可能的結果，
其中，恰好為一葷一素的結果有 種，利用概率公式計算即可得．
【詳解】解：將六葷菜品依次記為 ，五素菜品依次記為 ，列表如下
（其中恰好為一葷一素記為√，兩葷或兩素均記為╳）：
╳ ╳ ╳ ╳ ╳ √ √ √ √ √
╳ ╳ ╳ ╳ ╳ √ √ √ √ √
╳ ╳ ╳ ╳ ╳ √ √ √ √ √
╳ ╳ ╳ ╳ ╳ √ √ √ √ √
╳ ╳ ╳ ╳ ╳ √ √ √ √ √
╳ ╳ ╳ ╳ ╳ √ √ √ √ √
√ √ √ √ √ √ ╳ ╳ ╳ ╳
√ √ √ √ √ √ ╳ ╳ ╳ ╳
√ √ √ √ √ √ ╳ ╳ ╳ ╳
/
√ √ √ √ √ √ ╳ ╳ ╳ ╳
√ √ √ √ √ √ ╳ ╳ ╳ ╳
由表格可知，總共有 110 種等可能的結果，其中，恰好為一葷一素的結果有 種，
則他用餐時恰好為一葷一素的概率是 ，
故選：B．
8．如圖為商場某品牌椅子的側面圖， ， 與地面平行， ，則 （ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
【答案】A
【分析】根據平行得到 ，再利用外角的性質和對頂角相等，進行求解即可．
【詳解】解：由題意，得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故選 A．
【點睛】本題考查平行線的性質，三角形外角的性質，對頂角．熟練掌握相關性質，是解題的關鍵．
9．如圖，在菱形 中， ， 、 分別是 、 的中點， 、 相交于點 ，連接 、
．給出以下結論，其中不正確的有（ ）
/
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由條件可判定 為等邊三角形，可得出 、 ，可求得 ，可判
斷 A 正確；根據 ， 是 的中點，得出 ，則 ，進而得出 ，
可判斷 B 正確；根據四邊形 為菱形，推出 ，則 ，
，得出 ，進而得出 ，即可判斷 C 正確；由
，可判斷 D 錯誤．可得出答案．
【詳解】解：連接 ，∵四邊形 為菱形，
∴ ，
∵ ，
∴ 為等邊三角形，
又∵ 、 分別是 、 的中點，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴選項 A 正確；
∵ ， 是 的中點，
∴ ，
∴ ，
∵四邊形 為菱形，
∴ ，
∴ ，選項 B 正確；
∵四邊形 為菱形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
/
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴選項 C 正確；
在 中，根據勾股定理得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，選項 D 錯誤．
故選：D．
【點睛】本題主要考查菱形的性質及等邊三角形的判定和性質，熟練掌握菱形的四邊相等、對邊平行及
等邊三角形的性質是解題的關鍵．
10．方程 的根可視為函數 的圖象與函數 的圖象交點的橫坐標，那么用此方法可推斷
出方程 的實數根 x 所在的范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
/
【分析】按照提示方法，方程 的根可視為函數 的圖象與函數 的圖象交點的
橫坐標，在同一平面直角坐標系中畫出兩個函數的圖象，根據兩個函數的圖象的交點位置范圍，確定
原方程的根 x 的所在范圍．
【詳解】解：發(fā)現 的根不為 0，
方程兩邊同除以 x，得到 ，
方程的根可視為函數 的圖象與函數 的圖象交點的橫坐標，
在同一平面直角坐標系中畫出兩個函數的圖象，
由圖象看出，兩個函數的圖象交點在點 和點 之間，
∴方程 的實數根 x 所在范圍是 ．
故選 B
【點睛】本題考查了圖象法解方程，解決問題的關鍵是按照題設方法把方程拆成兩個函數，用兩函數
圖象交點位置范圍估計方程實數根的所在范圍．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題包括 6 小題，每小題 3 分，共 18 分。請把各題的答案填寫在答題卡上）
11．若 在兩個相鄰整數 a，b 之間，則 a+b＝ ．
【答案】9
【分析】先估算 在哪兩個可以開出來的數字之間，再求出 a+b
/
【詳解】∵
∴
∴a=4；b=5
∴a+b=9
故答案為 9．
【點睛】本題考查無理數大小的估算，掌握估算方法是本題解題關鍵．
12．2025 年 2 月 7 日至 2 月 14 日，第九屆亞洲冬季運動會在哈爾濱舉行，據統計亞冬會全網瀏覽量達
人，請用科學記數法表示全網瀏覽量為 人．
【答案】
【分析】本題主要考查科學記數法．科學記數法的表示形式為 的形式，其中 ，n 為
整數．解題關鍵是正確確定 a 的值以及 n 的值．
科學記數法的表示形式為 的形式，其中 ，n 為整數．確定 n 的值時，要看把原數變
成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值 時，n 是正整
數；當原數的絕對值 時，n 是負整數．
【詳解】解： ，
故答案為： .
13．如圖， 是四邊形 的內切圓，連接 、 、 、 ．若 ，則 的度數
是 ．
【答案】 / 度
【分析】如圖，設四個切點分別為點 ，分別連接切點與圓心，可以得到 4 對全等三角形，進
而得到 ， ， ， ，根據這 8 個角和為 ， ，
即可求出 ．本題考查了切線的性質，添加輔助線構造全等等知識點，一般情況下，
已知直線為圓的切線，構造過切點的半徑是常見輔助線做法．
【詳解】解：設四個切點分別為點 ，分別連接切點與圓心，
/
則 ， ， ， 且 ，
在 與 中
∴ ，
∴ ，
同理可得： ， ， ，
．
故答案為：
14．如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物 點處測得乙建筑物 點的俯角 為 ， 點的俯角 為
， 為兩座建筑物的水平距離．已知乙建筑物的高度 為 ，則甲建筑物的高度 為
．（ ， ， ，結果保留整數）．
【答案】
【分析】過 點作 于點 ，則 ， ， ，在 中，
/
，設 ，則 ， ， ，在 中，
，解得 ，進而可得出答案．
【詳解】解：如圖，過 點作 于點 ，設 ，
根據題意可得： ， ，
∴ ，
∴四邊形 是矩形，
∵從甲建筑物 點處測得乙建筑物 點的俯角 為 ， 點的俯角 為 ， 為兩座建筑物的水
平距離，乙建筑物的高度 為 ，
∴ ， ， ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，
即 ，
∴
解得 ，
經檢驗 是原分式方程的解且符合題意，
∴ ．
故答案為： ．
【點睛】本題考查解直角三角形的應用一仰角俯角問題，涉及到銳角三角函數，矩形的判定和性質，
/
等腰三角形的性質，直角三角形兩銳角互余，分式方程等知識．熟練掌握銳角三角函數的定義是解答
本題的關鍵．
15．拋物線 （ ）的對稱軸為 ，經過點（1，n），頂點為 P，下列四個結論：
①若 ，則 ；
②若 c 與 n 異號，則拋物線與 x 軸有兩個不同的交點；
③方程 一定有兩個不相等的實數解；
④設拋物線交 y 軸于點 C，不論 a 為何值，直線 PC 始終過定點（3，n）．
其中正確的是 （填寫序號）．
【答案】①②④
【分析】利用拋物線的對稱軸為 頂點 b=2a，將（1，n）代入解析式得到 a+b+c=n，即 3a+c=n，n-c=3a
， ，由此判斷①正確；利用?判斷②正確；求出?，根據 a=c，a c 判斷③錯誤；求出點 P，點
C 坐標，得到直線 PC 的解析式，計算當 x=3 時 y=n-c+c=n，判斷④正確．
【詳解】解：∵拋物線 （ ）的對稱軸為 ，
∴ ，即 b=2a，
∵拋物線過點（1，n），
∴a+b+c=n，即 3a+c=n，
∴n-c=3a， ，
若 a

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