卷9 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)（解析版+原卷版）-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測(cè)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題（共8小題）
1．如果單項(xiàng)式﹣x2my3與單項(xiàng)式2x4y2﹣n的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（m，n）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【分析】根據(jù)兩個(gè)單項(xiàng)式的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，可求出m，n的值，進(jìn)而得出點(diǎn)（m，n）所在象限．
【解答】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式﹣x2my3與單項(xiàng)式2x4y2﹣n的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，
所以2m＝4，2﹣n＝3，
解得m＝2，n＝﹣1，
所以點(diǎn)（2，﹣1）所在的象限為第四象限．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能根據(jù)題意求出m，n的值并熟知每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
2．為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（0，0），則“技”所在的象限為（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【分析】先根據(jù)題意確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定點(diǎn)的位置．
【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，則“技”在第一象限，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形，正確建立直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）
A．（3，0）B．（0，2）C．（3，2）D．（1，2）
【答案】C
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)Q的位置即可得出答案．
【解答】解：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，2）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法．
4．如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y＝x3﹣3x2+3x﹣1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱．若點(diǎn)A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3），…，A19（1.9，y19），A20（2，y20）都在函數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開(kāi)始依次增加0.1，則y1+y2+y3+…+y19+y20的值是（）
A．﹣1B．﹣0.729C．0D．1
【答案】D
【分析】根據(jù)所給函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)An縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，再根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
【解答】解：法一：由題知，
點(diǎn)A10的坐標(biāo)為（1，0），
則y10＝0．
因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，
所以y9+y11＝y(tǒng)8+y12＝…＝y(tǒng)1+y19＝0，
將x＝2代入函數(shù)解析式得，
y＝23﹣3×22+3×2﹣1＝1，
即y20＝1，
所以y1+y2+y3+…+y19+y20的值為1．
法二：將x＝0代入函數(shù)解析式得y＝﹣1，
記此點(diǎn)為A0（0，﹣1），
則y0＝﹣1．
結(jié)合上述過(guò)程可知，
y9+y11＝y(tǒng)8+y12＝…＝y(tǒng)1+y19＝y(tǒng)0+y20＝0，
所以y0+y1+y2+…+y20＝0，
則y1+y2+…+y20＝y(tǒng)0+y1+y2+…+y20﹣y0＝0﹣（﹣1）＝1．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，能通過(guò)計(jì)算得出點(diǎn)A10的坐標(biāo)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)y9+y11＝y(tǒng)8+y12＝…＝y(tǒng)1+y19＝0是解題的關(guān)鍵．
5．平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．
例：“和點(diǎn)”P（2，1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)P3（2，2），其平移過(guò)程如下：．
若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q16（﹣1，9），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）
A．（6，1）或（7，1）B．（15，﹣7）或（8，0）
C．（6，0）或（8，0）D．（5，1）或（7，1）
【答案】D
【分析】先找出規(guī)律若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照Q16的反向運(yùn)動(dòng)理解去分類討論：①Q(mào)16先向右1個(gè)單位，不符合題意；②Q16先向下1個(gè)單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為（6，1），那么最后一次若向右平移則為（7，1），向左平移則為（5，1）．
【解答】解：根據(jù)已知：點(diǎn)P3（2，2）橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個(gè)單位得到P4（2，3），此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個(gè)單位得到P5（1，3），此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，又向上平移1個(gè)單位………，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，再按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移；
若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q16（﹣1.9），則按照“和點(diǎn)”Q16 反向運(yùn)動(dòng)16次即可，可以分為兩種情況：
①Q(mào)16先向右1個(gè)單位得到Q15（0，9），此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0，應(yīng)該是Q15向右平移1個(gè)單位得到Q16，故矛盾，不成立； ②Q16先向下1個(gè)單位得到Q15（﹣1，8），此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，則應(yīng)該向上平移1個(gè) 單位得到Q16，故符合題意，
∴點(diǎn)Q16先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為（﹣1+7，9﹣8），即（6，1），
∴最后一次若向右平移則為（7，1），若向左平移則為（5，1），
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng)，讀懂題意，熟練掌握平移與坐標(biāo)關(guān)系，利用反向運(yùn)動(dòng)理解是解決本題的關(guān)鍵．
6．把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí)，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）
A．當(dāng)P＝440W時(shí)，I＝2A
B．Q隨I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多
【答案】C
【分析】由圖1中點(diǎn)（440，2）可判斷選項(xiàng)A；由圖2中圖象的增減性可判斷選項(xiàng)B、C；由圖1可知I隨P的增大而增大，由圖2可知Q隨I的增大而增大可判斷選項(xiàng)D．
【解答】解：由圖1可知，當(dāng)P＝440W時(shí)，I＝2A，故選項(xiàng)A說(shuō)法正確，不符合題意；
由圖2可知，Q隨I的增大而增大，故選項(xiàng)B說(shuō)法正確，不符合題意；
由圖2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同，故選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；
由圖1可知I隨P的增大而增大，由圖2可知Q隨I的增大而增大，所以P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多，故選項(xiàng)D說(shuō)法正確，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
7．小明的速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列情境與之較為相符的是（）
A．小明坐在門口，然后跑去看鄰居家的小狗，隨后坐著逗小狗玩
B．小明攀巖至高處，然后順著桿子滑下來(lái)，隨后躺在沙地上休息
C．小明跑去接電話，然后坐下來(lái)電話聊天，隨后步行至另一個(gè)房間
D．小明步行去朋友家，敲門發(fā)現(xiàn)朋友不在家，隨后步行回家
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)圖像分析即可．
【解答】解：由圖像可知速度先隨時(shí)間的增大而增大，然后直接降為0，過(guò)段時(shí)間速度增大，然后勻速行駛，
則小明跑去接電話，然后坐下來(lái)電話聊天，隨后步行至另一個(gè)房間，符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，從圖象中獲取必要的信息是解決本題的關(guān)鍵．
8．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是邊AC上的高．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（不與端點(diǎn)重合），且DE⊥DF．設(shè)AE＝x，四邊形DEBF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】過(guò)D作DH⊥AB于H，求出AC=AB2+BC2=25，BD=AB?BCAC=455；可得CD=BC2?BD2=255，AD＝AC﹣CD=855，故DH=AD?BDAB=85，從而S△ADE=12AE?DH=12x×85=45x，S△BDE=12BE?DE=12（4﹣x）×85=165?45x；證明△BDE∽△CDF，可得S△CDFS△BDE=（CDBD）2=14，故S△CDF=14S△BDE=14（165?45x）=45?15x，從而y＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDF=?35x+165，觀察各選項(xiàng)可知，A符合題意．
【解答】解：過(guò)D作DH⊥AB于H，如圖：
∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，
∴AC=AB2+BC2=25，
∵BD是邊AC上的高，
∴BD=AB?BCAC=4×225=455；
∴CD=BC2?BD2=255，AD＝AC﹣CD=855，
∴DH=AD?BDAB=855×4554=85，
∴S△ADE=12AE?DH=12x×85=45x，S△BDE=12BE?DE=12（4﹣x）×85=165?45x；
∵∠BDE＝90°﹣∠BDF＝∠CDF，∠DBE＝90°﹣∠CBD＝∠C，
∴△BDE∽△CDF，
∴S△CDFS△BDE=（CDBD）2＝（255455）2=14，
∴S△CDF=14S△BDE=14（165?45x）=45?15x，
∴y＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDF=12×2×4?45x﹣（45?15x）=?35x+165，
∵?35＜0，
∴y隨x的增大而減小，且y與x的函數(shù)圖象為線段（不含端點(diǎn)），
觀察各選項(xiàng)圖象可知，A符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，涉及相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用，面積法等，解題的關(guān)鍵是求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
二．填空題（共8小題）
9．點(diǎn)P（a2+1，﹣3）在第四象限．
【答案】四．
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．
【解答】解：∵a2+1≥1，﹣3＜0，
∴點(diǎn)P（a2+1，﹣3）在第四象限．
故答案為：四．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平面直角坐標(biāo)系各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
10．在函數(shù)y=x?3x+2中，自變量x的取值范圍是 x≥3 ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】由題意可得x﹣3≥0且x+2≠0，解得x的取值范圍即可．
【解答】解：由題意可得x﹣3≥0且x+2≠0，
解得：x≥3，
故答案為：x≥3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，結(jié)合已知條件列得正確的不等式是解題的關(guān)鍵．
11．若點(diǎn)P（3m+1，2﹣m）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（7，0）．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，進(jìn)行列式計(jì)算得出m的值，再代入點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，即可作答．
【解答】解：∵點(diǎn)P（3m+1，2﹣m）在x軸上，
∴2﹣m＝0，
解得m＝2，
把m＝2代入3m+1，得3m+1＝3×2+1＝7，
∴P（7，0），
故答案為：（7，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．
12．請(qǐng)寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)： y＝﹣x+2（答案不唯一）．
①y隨著x的增大而減??；②函數(shù)圖象與y軸正半軸相交．
【答案】y＝﹣x+2（答案不唯一）．
【分析】一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中的y隨著x的增大而減小可得k＜0，再根據(jù)函數(shù)圖象與y軸正半軸相交可得b＞0，據(jù)此即可求解．
【解答】解：∵y隨著x的增大而減小，
∴一次函數(shù)的比例系數(shù)k＜0，
又∵函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，
∴b＞0，
∴同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一次函數(shù)可以是y＝﹣x+2，
故答案為：y＝﹣x+2（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，在一個(gè)平面區(qū)域內(nèi)，一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得在點(diǎn)A，B，C處有目標(biāo)出現(xiàn)．按某種規(guī)則，點(diǎn)A，B的位置可以分別表示為（1，90°），（2，240°），則點(diǎn)C的位置可以表示為（3，30°）．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】首先結(jié)合雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得的圖形和方位角的定義分別得到點(diǎn)C在圖中的方位角，再得到點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離，由此即可得到點(diǎn)C的位置．
【解答】解：∵點(diǎn)A，B的位置可以分別表示為（1，90°），（2，240°），
∴點(diǎn)C的位置可以表示為（3，30°），
故答案為：（3，30°）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用坐標(biāo)確定位置，理解方位角的意義是解題的關(guān)鍵．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（1010，0）．
【答案】（1010，0）．
【分析】根據(jù)前幾個(gè)坐標(biāo)的規(guī)律可得：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），然后根據(jù)規(guī)律求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），……
可得坐標(biāo)規(guī)律為：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），
∵2020＝4×505，
∴點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（1010，0），
故答案為：（1010，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．
15．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)（x，y）中的x，y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中x，y均為正整數(shù)．例如，點(diǎn)（6，3）經(jīng)過(guò)第1次運(yùn)算得到點(diǎn)（3，10），經(jīng)過(guò)第2次運(yùn)算得到點(diǎn)（10，5），以此類推．則點(diǎn)（1，4）經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn) （2，1）．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)新定義依次計(jì)算出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)律求解即可．
【解答】解：點(diǎn)（1，4）經(jīng)過(guò)1次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（1×3+1，4÷2），即為（4，2），
經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（4÷2，2÷1），即為（2，1），
經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（2÷2，1×3+1），即為（1，4），
……，
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)（1，4）經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后還是（1，4），
∵2024÷3＝674?2，
∴點(diǎn)（1，4）經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)（2，1），
故答案為：（2，1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是找到規(guī)律點(diǎn)（1，4）經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后還是（1，4）．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OMNP頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0），△OAB是等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)是（1，0），△OAB在正方形OMNP內(nèi)部緊靠正方形OMNP的邊（方向?yàn)镺→M→N→P→O→M（→…）做無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1，A1的坐標(biāo)是（2，0）；第二次滾動(dòng)后，A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2，A2的坐標(biāo)是（2，0）；第三次滾動(dòng)后，A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A3，A3的坐標(biāo)是（3?32，12）；如此下去，……，則A2024的坐標(biāo)是（1，3）．
【答案】（1，3）．
【分析】根據(jù)所給滾動(dòng)方式，依次求出點(diǎn)An（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．
【解答】解：由題知，
點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），
點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，0），
點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3?32，12），
點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（3，2），
點(diǎn)A5的坐標(biāo)為（3，2），
點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（52，3?32），
點(diǎn)A7的坐標(biāo)為（1，3），
點(diǎn)A8的坐標(biāo)為（1，3），
點(diǎn)A9的坐標(biāo)為（32，52），
點(diǎn)A10的坐標(biāo)為（0，1），
點(diǎn)A11的坐標(biāo)為（0，1），
點(diǎn)A12的坐標(biāo)為（12，32），
點(diǎn)A13的坐標(biāo)為（2，0），
…，
由此可見(jiàn)，點(diǎn)An的坐標(biāo)每12個(gè)循環(huán)一次，
因?yàn)?024÷12＝168余8，
所以點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為（1，3）．
故答案為：（1，3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，能根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)點(diǎn)An的坐標(biāo)每12個(gè)循環(huán)一次是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共7小題）
17．已知點(diǎn)P（2a﹣2，a+5）回答下列問(wèn)題：
（1）點(diǎn)P在y軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2024+2024的值
【答案】（1）P（0，6）；
（2）2025．
【分析】（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的特點(diǎn)作答即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)到x軸和y軸相等列出|2a﹣2|＝|a+5|，再結(jié)合第二象限點(diǎn)的特點(diǎn)求出a，代入即可．
【解答】解：（1）∵P在y軸上，
∴2a﹣2＝0，
解得：a＝1，
∴a+5＝6，
∴P（0，6）；
（2）∵點(diǎn)P到x軸和y軸距離相等，
∴|2a﹣2|＝|a+5|，
∵P在第二象限，
∴2a﹣2＜0，a+5＞0，
∴|2a﹣2|＝2﹣2a，|a+5|＝a+5，
∴2﹣2a＝a+5，
解得：a＝﹣1，
∴a2024+2024＝（﹣1）2024+2024＝2025．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
18．如圖1，在△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB→BC→CA勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，線段AP的長(zhǎng)度為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)F為曲線DE的最低點(diǎn)，求CG的長(zhǎng)．
【答案】732．
【分析】過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥BC于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P與Q重合時(shí)，在圖2中F點(diǎn)表示當(dāng)AB+BQ＝12時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)Q，此時(shí)當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP最小，勾股定理求得AQ．然后等面積法即可求解．
【解答】解：如圖過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥BC于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P與Q重合時(shí)，在圖2中F點(diǎn)表示當(dāng)AB+BQ＝12時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)Q，此時(shí)當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP最小，
∴BC＝7，BQ＝4，QC＝3，
在Rt△ABQ中，AB＝8，BQ＝4，
∴AQ=AB2?BQ2=82?42=43，
∵S△ABC=12AB×CG=12AQ×BC，
∴CG=BC?AQAB=7×438=732．
故CG的長(zhǎng)為732．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，勾股定理，垂線段最短，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．
19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝2，點(diǎn)P為直角邊BC，CA邊上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿著 B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A處停止．點(diǎn)P在BC上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，在AC上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒0.5個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△APB的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)1＜x＜5時(shí)，直接寫出y的范圍．
【答案】（1）y=2x(0≤x≤2)6?x(2＜x≤6)．
（2）當(dāng)2＜x≤6時(shí)，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ?，合理即可）．
（3）1≤y≤4．
【分析】（1）點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最多為2秒，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間可得BP的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出△APB的面積即可得到0≤x≤2時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；點(diǎn)P在線段CA上時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最多為4秒，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間可得CP的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出△APB的面積即可得到2＜x≤6時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得到y(tǒng)隨自變量的變化而變化的一條性質(zhì)即可；
（3）分別得到給定的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值和最小值，即可求得y的取值范圍．
【解答】解：（1）①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，點(diǎn)P在BC上．
∵點(diǎn)P在BC上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，
∴BP＝2x．
∵AC＝2，
∴y=12BP?AC＝2x．
②當(dāng)2＜x≤6時(shí)，點(diǎn)P在AC上．
∵在AC上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒0.5個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（x﹣2）秒，
∴PC＝0.5（x﹣2）＝0.5x﹣1．
∴AP＝2﹣（0.5x﹣1）＝3﹣0.5x．
∴y=12AP?BC=12（3﹣0.5x）?4＝6﹣x．
∴y=2x(0≤x≤2)6?x(2＜x≤6)．
（2）
由圖象可得：當(dāng)2＜x≤6時(shí)，y隨x的增大而減小．（答案不唯一，合理即可）．
（3）∵當(dāng)1＜x＜5時(shí)，函數(shù)的最大值為4，最小值為1．
∴1≤y≤4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．根據(jù)動(dòng)點(diǎn)在不同線段上的位置得到對(duì)應(yīng)的y與x的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
20．國(guó)際象棋玩過(guò)么？國(guó)王走一步能夠移動(dòng)到相鄰的8個(gè)方格中的隨意一個(gè)，那么國(guó)王從格子（x1，y1）走到格子（x2，y2）的最少步數(shù)就是數(shù)學(xué)的一種距離，叫“切比雪夫距離”．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“切比雪夫距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“切比雪夫距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“切比雪夫距離”為|y1﹣y2|；
（1）已知A（0，2），
①若B的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A與B的“切比雪夫距離”為 3 ；
②若C為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)A與 C“切比雪夫距離”的最小值為 2 ；
（2）已知M(2?a，a3)，N（1，﹣1），設(shè)點(diǎn)M與N的“切比雪夫距離”為d，若a≥0，求d（用含a的式子表示）．
【答案】（1）①3；②2；（2）d=a3+1(0≤a≤3)a?1(a＞3)
【分析】（1）①結(jié)合題意，根據(jù)“切比雪夫距離”的定義求解即可；②設(shè)點(diǎn)C（m，0），分|m|＞2和|m|≤2兩種情況討論，即可獲得答案；
（2）結(jié)合已知條件，分兩種情況討論：當(dāng)0≤a≤1時(shí)，由|2﹣a﹣1|＝1﹣a≤1，|a3+1|=a3+1≥1，可確定此時(shí)點(diǎn)M與N的“切比雪夫距離”；當(dāng)a＞1時(shí)，易得|2﹣a﹣1|＝a﹣1，|a3+1|=a3+1，令a﹣1≤a3+1，解得a≤3，即當(dāng)1＜a≤3時(shí)，點(diǎn)M與N的“切比雪夫距離”d=a3+1；當(dāng)a＞3時(shí)，可有a﹣1＞a3+1，此時(shí)點(diǎn)M與N的“切比雪夫距離”d＝a﹣1．即可獲得答案．
【解答】解：（1）①∵A（0，2），B（3，1），
又∵|0﹣3|＝3，|2﹣1|＝1，
∴|0﹣3|＞|2﹣1|，
∴根據(jù)“切比雪夫距離”的定義，點(diǎn)A與B的“切比雪夫距離”為3．
②若C為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則可設(shè)點(diǎn)C（m，0），
當(dāng)|m|＞2時(shí)，|0﹣m|＝|m|＞2，
又∵|2﹣0|＝2，
∴|0﹣m|＞|2﹣0|，
∴此時(shí)點(diǎn)A與C“切比雪夫距離”的值為|m|＞2；
當(dāng)|m|≤2時(shí)，|0﹣m|＝|m|≤2，
又∵|2﹣0|＝2，
∴|0﹣m|≤|2﹣0|，
∴此時(shí)點(diǎn)A與C“切比雪夫距離”的值為2．
綜上所述，若C為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)A與C“切比雪夫距離”的最小值為2．
（2）根據(jù)已知條件，M（2﹣a，a3），N（1，﹣1），
則當(dāng)0≤a≤1時(shí)，
|2﹣a﹣1|＝|1﹣a|＝1﹣a≤1，
|a3+1|=a3+1≥1，
∴此時(shí)點(diǎn)M與N的“切比雪夫距離”d=a3+1；
當(dāng)a＞1時(shí)，
可有|2﹣a﹣1|＝|1﹣a|＝a﹣1，|a3+1|=a3+1，
令a﹣1≤a3+1，解得a≤3，
即當(dāng)1＜a≤3時(shí)，可有a﹣1≤a3+1，此時(shí)點(diǎn)M與N的“切比雪夫距離”d=a3+1，
當(dāng)a＞3時(shí)，可有a﹣1＞a3+1，此時(shí)點(diǎn)M與N的“切比雪夫距離”d＝a﹣1．
綜上所述，點(diǎn)M與N的“切比雪夫距離”d=a3+1(0≤a≤3)a?1(a＞3)．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了新定義“切比雪夫距離”、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征、化簡(jiǎn)絕對(duì)值以及一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，理解題意，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
21．綜合與實(shí)踐
【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】
當(dāng)運(yùn)動(dòng)中的賽車撞到物體時(shí)，賽車所受的損壞程度可以用“撞擊影響”來(lái)衡量，而賽車的撞擊影響（I）與賽車行駛速度v（km/min）存在某種函數(shù)關(guān)系．以下是某型號(hào)賽車的行駛速度與撞擊影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中描出上表對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用光滑的曲線連接．
【猜想驗(yàn)證】
（2）觀察圖象并猜測(cè)：I是v的二次函數(shù)．請(qǐng)你據(jù)此求出I關(guān)于v的函數(shù)表達(dá)式，并驗(yàn)證所求表達(dá)式的合理性．
【實(shí)際應(yīng)用】
（3）2005年某車隊(duì)搭載V10引擎的賽車馬力達(dá)到了接近1000匹，在某賽道跑出372km/h的極速．利用你得到的撞擊影響公式，計(jì)算此速度的撞擊影響是多少？
【答案】（1）作圖見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）I是v的二次函數(shù)；I＝3v2，驗(yàn)證見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）115.32．
【分析】（1）根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，作出圖象即可；
（2）觀察圖象并猜測(cè)：I是v的二次函數(shù)；設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I＝av2+bv（a≠0），代入數(shù)據(jù)求解驗(yàn)證即可；
（3）把數(shù)據(jù)代入I＝3v2，即可得解．
【解答】解：（1）如圖所示；
；
（2）I是v的二次函數(shù)；理由如下：
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），
∴設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I＝av2+bv（a≠0），將（1，3），（2，12）代入得：
a+b=34a+2b=12，
解得：a=3b=0，
∴函數(shù)表達(dá)式為I＝3v2，
∵v＝3時(shí)，F(xiàn)＝3×32＝27，
∴所求表達(dá)式合理；
故答案為：二次；
（3）∵372km/h=315km/min，
∴撞擊影響是I＝3×(315)2=115.32．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的概念以及函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出算式并準(zhǔn)確計(jì)算．
22．小平在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到一個(gè)函數(shù)y=1|x?2|+x．下面是小平對(duì)其研究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）函數(shù)y=1|x?2|+x的自變量x的取值范圍是 x≠2 ；
（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．
其中m的值為 4 ；
（3）①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出函數(shù)圖象；
②過(guò)點(diǎn)（0，n）作平行于x軸的直線l，結(jié)合圖象解決問(wèn)題：若直線l與函數(shù)y=1|x?2|+x的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則n的取值范圍是 n＞4 ．
【答案】（1）x≠2；
（2）4；
（3）①見(jiàn)解析；②n＞4．
【分析】（1）由分母不能為零，即可得出自變量x的取值范圍；
（2）把x＝3代入y=1|x?2|+x則可求出m的值；
（3）①根據(jù)描點(diǎn)，連線畫出函數(shù)圖象；②觀察函數(shù)圖象可知，在直線y＝4時(shí)即n＝4，直線y＝4與函數(shù)y=1|x?2|+x有2個(gè)交點(diǎn)，在n＞4時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，故可得結(jié)論．
【解答】解：（1）∵|x﹣2|≠0，
∴x﹣2≠0，即x≠2，
故答案為：x≠2；
（2）當(dāng)x＝3時(shí)，y=13?2+3=1+3=4，
故答案為：4；
（3）（3）①描點(diǎn)，連線得，
②觀察函數(shù)圖象可知，在直線y＝4時(shí)即n＝4，直線y＝4與函數(shù)y=1|x?2|+x有2個(gè)交點(diǎn)，在n＞4時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，
故答案為：n＞4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象與性質(zhì)，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
23．綜合與實(shí)踐：如何測(cè)算容器內(nèi)裝飾物的高度．
素材1：如圖1，是一個(gè)瓶身為圓柱形的小口徑容器，其高度為12cm，容器里面有一圓柱形裝飾物，且這兩個(gè)圓柱的底面積之比為5：2．
素材2：為了測(cè)算該容器內(nèi)圓柱形裝飾物的高度，小羽以5cm3/s的速度向容器內(nèi)勻速注水，在注水過(guò)程中，容器內(nèi)水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖2所示．
任務(wù)1：設(shè)注入水的體積為V（cm3），容器底面積為S（cm2）．當(dāng)0≤t≤6時(shí)，請(qǐng)用兩種不同的方式表示V：
①用含t的代數(shù)式表示V．
②用含S，h的代數(shù)式表示V．
任務(wù)2：求容器內(nèi)圓柱形裝飾物的高度．
【答案】（1）①V＝5t；
②V=35S?；
（2）容器內(nèi)圓柱形裝飾物的高度為5cm．
【分析】（1）①根據(jù)水流速度乘以流水時(shí)間可得結(jié)論；
②根據(jù)圓柱底面積乘以高可得結(jié)論；
（2）前6秒注入水的高度為h cm，后14秒注入水的高度為h′cm，先求出前6秒注入水的體積，再求出后14秒注入水的體積，得出??′=57，根據(jù)圓柱容器的高度為12cm，可得h＝5．
【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知，當(dāng)流水注入時(shí)間為6秒時(shí)，水面與圓柱形裝飾物齊平；
①水流的速度為5cm3/s，水流的時(shí)間為t s，注入水的體積為：V＝5t；
②圓柱形的小口徑容器底面積為S cm2，
∵這兩個(gè)圓柱的底面積之比為5：2，
∴空余處的面積為35S，高度為h，
∵0≤t≤6，
∴V=35S?；
（2）由圖象知，溉注水時(shí)間為20秒時(shí)，圓柱容器注滿，高度為12cm，設(shè)前6秒注入水的高度為h cm，后14秒注入水的高度為h′cm，
∵這兩個(gè)圓柱的底面積之比為5：2，
∴空余處的面積為35S，
∴35S?=5×6S?′=5×(20?6)，
??′=57，
?′=75?，
而h+h′＝12，
∴?+75?=12，
解得，h＝5，
即：容器內(nèi)圓柱形裝飾物的高度為5cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象，認(rèn)識(shí)立體圖形，圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
D
D
C
C
A
v（km/min）
…
0
1
2
3
4
…
I
…
0
3
12
27
48
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
1.5
1.8
2.2
2.5
3
4
5
6
…
y
…
﹣1.75
﹣0.67
0.5
2
3.5
6.8
7.2
4.5
m
4.5
5.33
6.25
…

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