卷1 實數(shù)能力測試卷（解析版+原卷版）-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（時間：60分鐘滿分100分得分）
一、選擇題(每題3分，共24分)
1．（2024?吉林）若（﹣3）×□的運算結(jié)果為正數(shù)，則□內(nèi)的數(shù)字可以為（）
A．2B．1C．0D．﹣1
【分析】將選項代入，得出運算結(jié)果即可．
【解答】解：（﹣3）×2＝﹣6，故A選項錯誤；
（﹣3）×1＝﹣3，故B選項錯誤；
（﹣3）×0＝0，故C選項錯誤；
（﹣3）×（﹣1）＝3，故D選項正確；
故選：D．
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．
2．（2024?內(nèi)江）16的平方根是（）
A．2B．﹣4C．4D．±4
【分析】根據(jù)平方根的定義即可求得答案．
【解答】解：16的平方根是±4，
故選：D．
【點評】本題考查平方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
3．（2024?日照）實數(shù)?13，0，5，1.732中無理數(shù)是（）
A．?13B．0C．5D．1.732
【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可進行判斷．
【解答】解：有理數(shù)：?13，0，1.732；無理數(shù)：5，
故選：C．
【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．
4．（2024?南充）如圖，數(shù)軸上表示2的點是（）
A．點AB．點BC．點CD．點D
【分析】先計算出2的取值范圍，再根據(jù)各點的分布位置，即可得出結(jié)果．
【解答】解：∵1＜2＜4，
∴1＜2＜2，
由數(shù)軸可知，只有點C的取值范圍在1和2之間，
故選：C．
【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，估算無理數(shù)的大小，熟練掌握數(shù)軸上各點的分布特點是解題的關(guān)鍵．
5．（2024?煙臺）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）
A．b+c＞3B．a(chǎn)﹣c＜0C．|a|＞|c|D．﹣2a＜﹣2b
【分析】如圖所示，﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜3＜c＜4，|c|＞|a|＞|b|，所以b+c＜3，a﹣c＜0，﹣2a＞﹣2b．
【解答】解：如圖所示，﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜3＜c＜4，|c|＞|a|＞|b|，故C不符合題意，
∴b+c＜3，故A不符合題意，
a﹣c＜0，故B符合題意，
﹣2a＞﹣2b，故D不符合題意，
故選：B．
【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是從數(shù)軸上提取數(shù)學(xué)信息．
6．（2024?德州）在0，12，﹣2，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）
A．0B．12C．﹣2D．2
【分析】利用實數(shù)大小的比較方法：按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可．
【解答】解：∵﹣2＜0＜12＜2，
∴最小的數(shù)是：﹣2．
故選：C．
【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)，兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．
7．（2024?重慶）已知m=27?3，則實數(shù)m的范圍是（）
A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6
【分析】先化簡m的值，再運用算術(shù)平方根知識進行估算、求解．
【解答】解：m=27?3=33?3=23=12，
∵9＜12＜16，
∴3＜12＜4，
即實數(shù)m的范圍是3＜m＜4，
故選：B．
【點評】此題考查了對無理數(shù)大小的估算能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用算術(shù)平方根知識．
8．（2024?淄博）下列運算結(jié)果是正數(shù)的是（）
A．3﹣1B．﹣32C．﹣|﹣3|D．?3
【分析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、絕對值的運算法則計算，然后根據(jù)正數(shù)的定義判斷即可．
【解答】解：A、3?1=13＞0，故此選項符合題意；
B、﹣32＝﹣9＜0，故此選項不符合題意；
C、﹣|﹣3|＝﹣3＜0，故此選項不符合題意；
D、?3＜0，故此選項不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查了實數(shù)的運算，正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握運算法則及定義是解題的關(guān)鍵．
二、填空題(每題3分，共30分)
9．（2024?徐州）2024年“五一”假期，我市實現(xiàn)旅游總收入51.46億元．將5146000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.146×109 ．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：5146000000＝5.146×109．
故答案為：5.146×109．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
10．（2024?成都）若m，n為實數(shù)，且（m+4）2+n?5=0，則（m+n）2的值為 1 ．
【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解得到m與n的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：∵m，n為實數(shù)，且（m+4）2+n?5=0，
∴m+4＝0，n﹣5＝0，
解得m＝﹣4，n＝5，
∴（m+n）2＝（﹣4+5）2＝12＝1．
故答案為：1．
【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．
11．（2024?資陽）若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，則ab＝ 2 ．
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計算即可．
【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∴ab＝2，
故答案為：2．
【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．
12．（2024?濱州）寫出一個比3大且比10小的整數(shù) 2或3 ．
【分析】應(yīng)用估算無理數(shù)大小的方法進行求解即可得出答案．
【解答】解：∵3＜4＜10，
∴3＜2＜10，
∵4＜9＜10，
∴2＜3＜10，
∴比3大且比10小的整數(shù)是2或3．
【點評】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的大小的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
13．（2024?甘肅）定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：m*n＝mn﹣mn（m，n均為整數(shù)，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，則（﹣2）*2＝ 8 ．
【分析】根據(jù)m*n＝mn﹣mn，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵m*n＝mn﹣mn，
∴（﹣2）*2
＝（﹣2）2﹣（﹣2）×2
＝4+4
＝8，
故答案為：8．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．
14．（2024?陜西）小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0，﹣2，﹣1，1，2這五個數(shù)分別填在五個小正方形內(nèi)，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是 0（答案不唯一） .（寫出一個符合題意的數(shù)即可）
【分析】根據(jù)題意，填寫數(shù)字即可．
【解答】解：解法一：由題意，填寫如下：
1+0+（﹣1）＝0，2+0+（﹣2）＝0，滿足題意，
故答案為：0（答案不唯一）．
解法二：由題意，填寫如下：
1+（﹣2）+0＝﹣1，2+（﹣2）+（﹣1）＝﹣1，滿足題意，
故答案為：﹣2．
解法三：由題意，填寫如下：
（﹣1）+2+0＝1，（﹣2）+2+1＝1，滿足題意，
故答案為：2．
【點評】本題考查了有理數(shù)的運算，根據(jù)橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，進行填寫即可得出結(jié)果．
15．（2024?通遼）如圖，根據(jù)機器零件的設(shè)計圖紙，用不等式表示零件長度L的合格尺寸（L的取值范圍） 39.99≤L≤40.01．．
【分析】從圖上可以看出：合格尺寸最小應(yīng)是40﹣0.01＝39.99；最大應(yīng)是40+0.01＝40.01．
【解答】解：根據(jù)題意，得≤L≤40.01．
故答案為：39.99≤L≤40.01．
【點評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，理解40±0.01的意義是解題的關(guān)鍵．
16．（2024?上海）已知2x?1=1，則x＝ 1 ．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，進行計算．
【解答】解：∵2x?1=1，
∴2x﹣1＝1，
∴x＝1，
故答案為：1．
【點評】本題考查了算術(shù)平方根的定義，利用兩邊平方進行解題即可．
17．（2024?深圳）如圖，A，B，C均為正方形，若A的面積為10，C的面積為1，則B的邊長可以是 2（答案不唯一） .（寫出一個答案即可）
【分析】根據(jù)正方形的面積公式得到正方形A的邊長為10，正方形C的邊長為1，得到1＜B的邊長＜10，于是得到結(jié)論．
【解答】解：∵SA＝10，SC＝1，
∴正方形A的邊長為10，正方形C的邊長為1，
∴1＜B的邊長＜10，
正方形B的邊長可以是2，
故答案為：2（答案不唯一）．
【點評】本題考查了相似圖形，正方形的性質(zhì)，正確地識別圖形是解題的關(guān)鍵．
18．（2024?河北）已知a，b，n均為正整數(shù)．
（1）若n＜10＜n+1，則n＝ 3 ；
（2）若n﹣1＜a＜n，n＜b＜n+1，則滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少 2 個．
【分析】（1）利用夾逼法估算10的取值范圍，即可求出n的值；
（2）先將不等式兩邊平方，分別得到a、b的取值范圍，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵9＜10＜16，
∴3＜10＜4，
∵n＜10＜n+1，n為正整數(shù)，
∴n＝3；
故答案為：3；
（2）∵n﹣1＜a＜n，
∴（n﹣1）2＜a＜n2，
∴a的個數(shù)為n2﹣（n﹣1）2﹣1＝n2﹣n2+2n﹣1﹣1＝2n﹣2，
∵n＜b＜n+1，
∴n2＜b＜（n+1）2，
∴b的個數(shù)為（n+1）2﹣n2﹣1＝n2+2n+1﹣n2﹣1＝2n，
∵2n﹣（2n﹣2）＝2，
∴滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少2個，
故答案為：2．
【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握夾逼法估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．
三、解答題(第19 、20、21、22每題9分，第23題10分，共46分)
19．（2024?北京）計算：(π?5)0+8?2sin30°+|?2|．
【分析】先化簡零指數(shù)冪，二次根式，三角函數(shù)，絕對值，再按照實數(shù)的運算法則計算即可．
【解答】解：(π?5)0+8?2sin30°+|?2|
＝1+22?2×12+2
=32．
【點評】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵式掌握去絕對值，零指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)值等相關(guān)知識．
20．（2024?深圳）計算：﹣2×（﹣3）?9+|﹣2|﹣（1﹣π）0．
【分析】按照混合運算法則，先算乘方、開方和去絕對值符號，然后算乘法，最后算加減即可．
【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）﹣3+2﹣1
＝6+2﹣3﹣1
＝4．
【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握混合運算法則和零指數(shù)冪的性質(zhì)．
21．（2024?西寧）計算：2×8+（2024﹣π）0﹣|2?3|．
【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則、零指數(shù)冪定義以及絕對值的定義進行計算，再合并即可．
【解答】解：2×8+（2024﹣π）0﹣|2?3|
=16+1﹣（2?3）
＝4+1﹣2+3
＝3+3．
【點評】本題考查了二次根式的乘法法則、零指數(shù)冪定義以及絕對值的定義等知識，熟練掌握二次根式的乘法法則、零指數(shù)冪定義以及絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．
22．（2024?湖北）計算：（﹣1）×3+9+22﹣20240．
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根、有理數(shù)的混合運算法則分別計算，進而得出答案．
【解答】解：原式＝﹣3+3+4﹣1
＝3．
【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
23．（2024?上海）計算：|1?3|+24+12+3?(1?3)0．
【分析】先化簡絕對值，二次根式，零指數(shù)冪，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算．
【解答】解：|1?3|+24+12+3?(1?3)0
=3?1+26+2?3(2+3)(2?3)?1
=3?1+26+2?3?1
=26．
【點評】本題考查了絕對值，二次根式，零指數(shù)冪等，掌握化簡法則是解題的關(guān)鍵．

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