卷7 分式方程及其應(yīng)用能力測(cè)試卷（原卷版+解析版）-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測(cè)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2024?濟(jì)寧）解分式方程1?13x?1=?52?6x時(shí)，去分母變形正確的是（）
A．2﹣6x+2＝﹣5B．6x﹣2﹣2＝﹣5C．2﹣6x﹣1＝5D．6x﹣2+1＝5
【分析】原方程兩邊同乘2（1﹣3x）去分母即可．
【解答】解：原方程兩邊同乘2（1﹣3x）得2（1﹣3x）+2＝﹣5，
即2﹣6x+2＝﹣5
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程﹣去分母，找到正確的最簡(jiǎn)公分母是解題的關(guān)鍵．
2．（2024?瀘州）分式方程1x?2?3=22?x的解是（）
A．x=?73B．x＝﹣1C．x=53D．x＝3
【分析】解分式方程得結(jié)論．
【解答】解：1x?2?3=22?x，
去分母，得1﹣3（x﹣2）＝﹣2，
整理，得﹣3x＝﹣9，
∴x＝3．
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解．
所以原方程的解為：x＝3．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．
3．（2024?遂寧）分式方程2x?1=1?mx?1的解為正數(shù)，則m的取值范圍（）
A．m＞﹣3B．m＞﹣3且m≠﹣2
C．m＜3D．m＜3且m≠﹣2
【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可．
【解答】解：去分母得：2＝x﹣1﹣m，
解得：x＝m+3，
由方程的解為正數(shù)，得到m+3＞0，且m+3≠1，
則m的范圍為m＞﹣3且m≠﹣2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)分式方程的解，求參數(shù)的取值范圍，找出x的取值范圍是本題的關(guān)鍵．
4．（2024?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程kxx?3?2=33?x無(wú)解，則k的值為（）
A．k＝2或k＝﹣1B．k＝﹣2C．k＝2或k＝1D．k＝﹣1
【分析】先按照解分式方程的一般步驟解分式方程，再根據(jù)分式方程無(wú)解時(shí)分式方程中的分母為0，列出關(guān)于k的分式方程，解分式方程即可．
【解答】解：kxx?3?2=33?x，
kx﹣2（x﹣3）＝﹣3，
kx﹣2x+6＝﹣3
（k﹣2）x＝﹣9，
x=?9k?2，
∵關(guān)于x的分式方程kxx?3?2=33?x無(wú)解，
∴x﹣3＝0，解得：x＝3，?9k?2=3，
∴3k﹣6＝﹣9或k﹣2＝0，
解得：k＝﹣1或2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程和分式方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟和分式方程無(wú)解的條件．
5．（2024?邯山區(qū)校級(jí)模擬）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：解方程2□+1x+2=0．發(fā)現(xiàn)分母的位置印刷不清，查閱答案后發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)答案是x＝﹣1，請(qǐng)你幫助嘉淇推斷印刷不清的位置可能是（）
A．x﹣1B．﹣x﹣1C．x+1D．x2﹣1
【分析】設(shè)印刷不清的位置的式子為a，把x＝﹣1代入分式方程計(jì)算確定出a即可．
【解答】解：設(shè)印刷不清的位置的式子為a，即2a+1x+2=0，
把x＝﹣1代入得：2a+1＝0，
解得：a＝﹣2，
檢驗(yàn)：把a(bǔ)＝﹣2代入得：a≠0，
∴分式方程的解為a＝﹣2，即x﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
則推斷印刷不清的位置可能是x﹣1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
6．（2024?寧夏）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲、乙兩位同學(xué)制作長(zhǎng)方體盒子．已知甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子少用10分鐘，甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量是乙每小時(shí)做盒子的數(shù)量的2倍．設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)盒子，根據(jù)題意可列方程（）
A．4x?62x=10B．6x?42x=10
C．4x?62x=1060D．6x?42x=1060
【分析】根據(jù)甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子少用10分鐘，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．
【解答】解：由題意可得，
4x?62x=1060，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．
7．（2024?臨夏州）端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動(dòng)，決定每袋粽子降價(jià)2元銷售．細(xì)心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購(gòu)買10袋，求：每袋粽子的原價(jià)是多少元？設(shè)每袋粽子的原價(jià)是x元，所得方程正確的是（）
A．240x?240x+2=10B．240x?240x?2=10
C．240x?2?240x=10D．240x+2?240x=10
【分析】根據(jù)降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購(gòu)買10袋，可以列出相應(yīng)的分式方程．
【解答】解：由題意可得，
240x?2?240x=10，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．
8．（2024?甘南州）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少2天，已知快馬的速度是慢馬的52倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則下列分式方程正確的是（）
A．800x?2=52×800x+1B．800x+2=52×800x?1
C．800x?1=25×800x+2D．800x+1=52×800x?2
【分析】根據(jù)題意可知慢馬的速度為800x+1，快馬的速度為800x?2，再根據(jù)快馬的速度是慢馬的52倍，即可列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．
【解答】解：由題意可得，
800x?2=52×800x+1，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
二．填空題（共10小題）
9．（2024?徐州）分式方程3x+1=32x的解為 x＝1 ．
【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【解答】解：原方程去分母得：6x＝3x+3，
解得：x＝1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，2x（x+1）≠0，
故原方程的解為x＝1，
故答案為：x＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．
10．（2024?長(zhǎng)清區(qū)校級(jí)模擬）若x1?x和2x2?1互為相反數(shù)，則x＝ ﹣2 ．
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0得出分式方程，再方程兩邊都乘（1+x）（1﹣x）得出x（1+x）﹣2＝0，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：x1?x+2x2?1=0，
x1?x?2(1+x)(1?x)=0，
方程兩邊都乘（1+x）（1﹣x），得x（1+x）﹣2＝0，
解得：x＝﹣2或1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，（1+x）（1﹣x）≠0，
所以x＝﹣2是原方程的解；
當(dāng)x＝1時(shí)，（1+x）（1﹣x）＝0，
所以x＝1是增根，
所以當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x1?x和2x2?1互為相反數(shù)，
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程和相反數(shù)，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
11．（2024?游仙區(qū)模擬）當(dāng)m＝ 6 時(shí)，解分式方程13+m3(2x?1)=22x?1會(huì)出現(xiàn)增根．
【分析】分式方程的增根使分式中分母為0，所以分式方程13+m3(2x?1)=22x?1會(huì)出現(xiàn)增根只能是x=12，增根不符合原分式方程，但是適合分式方程去分母后的整式方程，于是將x=12代入該分式方程去分母后的整式方程中即可求出m的值．
【解答】解：分式方程13+m3(2x?1)=22x?1會(huì)出現(xiàn)增根，
則2x﹣1＝0即x=12，
13+m3(2x?1)=22x?1，
去分母得，2x﹣1+m＝6，
將x=12代入得m＝6，
即當(dāng)m＝6時(shí)，原分式方程會(huì)出現(xiàn)增根．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程增根的概念，增根是使最簡(jiǎn)公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．
12．（2024?達(dá)州）若關(guān)于x的方程3x?2?kx?1x?2=1無(wú)解，則k的值為 2或﹣1 ．
【分析】分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】解：方程去分母得：3﹣（kx﹣1）＝x﹣2
解得：x=61+k，
①當(dāng)x＝2時(shí)分母為0，方程無(wú)解，
即61+k=2，
∴k＝2時(shí)方程無(wú)解；
②當(dāng)k+1＝0即k＝﹣1時(shí)，方程無(wú)解；
故答案為：2或﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容．
13．（2024?牡丹江）若分式方程xx?1=3?mx1?x的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為 ﹣1 ．
【分析】表示出方程的解，由解是正整數(shù)，確定出整數(shù)m的值即可．
【解答】解：xx?1=3?mx1?x，
化簡(jiǎn)得：xx?1=3+mxx?1，
去分母得：x＝3（x﹣1）+mx，
移項(xiàng)合并得：（2+m）x＝3，
解得：x=32+m，
由方程的解是正整數(shù)，得到x為正整數(shù)，即2+m＝1或2+m＝3，
解得：m＝﹣1或m＝1（舍去，會(huì)使得分式無(wú)意義）．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
14．（2024?東營(yíng)）水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲原價(jià)的14，小麗家去年5月份的水費(fèi)是28元，而今年5月份的水費(fèi)則是24.5元．已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3．設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為x元/米3，則可列分式方程為 28x?24.5(1+14)x=3 ．
【分析】根據(jù)該市今年與去年居民用水價(jià)格間的關(guān)系，可得出該市今年居民用水價(jià)格為（1+14）x元/米3，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3，即可列出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【解答】解：∵該市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲原價(jià)的14，且該市去年居民用水價(jià)格為x元/米3，
∴該市今年居民用水價(jià)格為（1+14）x元/米3．
根據(jù)題意得：28x?24.5(1+14)x=3．
故答案為：28x?24.5(1+14)x=3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
15．（2024?獻(xiàn)縣模擬）在如圖所示的正方形數(shù)陣中規(guī)定運(yùn)算：16﹣4＝2×6．若a＝﹣2，則b＝ ﹣1 ，此時(shí)關(guān)于x的分式方程bx?1=2x1?x的解為 x=12 ．
【分析】根據(jù)題意求得b的值后代入分式方程，解方程即可．
【解答】解：由題意可得a﹣3＝5b，
即﹣2﹣3＝5b，
解得：b＝﹣1，
則分式方程為?1x?1=2x1?x，
去分母得：1＝2x，
解得：x=12，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，1﹣x≠0，
故分式方程的解為x=12，
故答案為：﹣1；x=12．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程，結(jié)合已知條件求得b的值是解題的關(guān)鍵．
16．（2024?南陽(yáng)二模）如果將電阻R1、R2并聯(lián)，電路中的總電阻用R表示，那么他們之間滿足公式 1R=1R1+1R2，如圖所示，已知R，R2，則R1＝ RR2R2?R ．
【分析】根據(jù)分式方程的解法進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵1R=1R1+1R2，即1R1=1R?1R2，
∴1R1=R2?RRR2，
∴R1=RR2R2?R，
故答案為：RR2R2?R，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，掌握分式方程的解法是正確解答的關(guān)鍵．
17．（2024?香坊區(qū)校級(jí)模擬）定義新運(yùn)算：對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，規(guī)定a※b=1b?2a，如3※2=12?23=?16．若（x﹣4）※（x+1）＝0，則x的值為 ﹣6 ．
【分析】根據(jù)已知新定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后結(jié)合分式方程的求法可求．
【解答】解：∵a※b=1b?2a，
∴（x﹣4）※（x+1）
=1x+1?2x?4，
∵（x﹣4）※（x+1）＝0，
∴1x+1?2x?4=0，
解得：x＝﹣6，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣6是1x+1?2x?4=0的解．
故答案為：﹣6
【點(diǎn)評(píng)】本題側(cè)重考查了解分式方程，掌握定義的新運(yùn)算的意義是解題的關(guān)鍵．
18．（2024?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x+13≤34x?2＜3x+a的解集為x≤4，且關(guān)于y的分式方程a?8y+2?yy+2=1的解均為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是 12 ．
【分析】先通過(guò)解一元一次不等式組和分式方程確定所有滿足條件的整數(shù)a的值，再進(jìn)行相加求解．．
【解答】解：2x+13≤3①4x?2＜3x+a②，
解不等式①，得x≤4，
解不等式②，得x＜a+2，
由題意得a+2＞4，
解得a＞2；
解方程a?8y+2?yy+2=1得，
y=a?102，且y≠﹣2，
當(dāng)a＝8時(shí)，y=8?102=?1；
當(dāng)a＝6時(shí)，y=6?102=?2（不合題意，舍去）；
當(dāng)a＝4時(shí)，y=4?102=?3，
∴符合條件的a有8，4，
∴8+4＝12，
即所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是12．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組和分式方程的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行正確地計(jì)算．
三．解答題（共5小題）
19．（2024?福建）解方程：3x+2+1=xx?2．
【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【解答】解：原方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），去分母得：3（x﹣2）+（x+2）（x﹣2）＝x（x+2），
整理得：3x﹣10＝2x，
解得：x＝10，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝10時(shí)，（x+2）（x﹣2）≠0，
故原方程的解為x＝10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．
20．（2024?陜西）解方程：2x2?1+xx?1=1．
【分析】方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得出2+x（x+1）＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），
得2+x（x+1）＝（x+1）（x﹣1），
解得x＝﹣3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，（x+1）（x﹣1）≠0，
所以分式方程的解是x＝﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
21．（2024?雅安）某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000米的污水排放管道，為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．
（1）求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？
（2）負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過(guò)18萬(wàn)元．該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？
【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道（1+25%）x米，根據(jù)原計(jì)劃的時(shí)間＝實(shí)際的時(shí)間+15列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排y名工人施工，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率計(jì)算出原計(jì)劃的工作天數(shù)，進(jìn)而表示出所有工人的工作總額，由所有工人的工資總金額不超過(guò)18萬(wàn)元列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最大整數(shù)解即可．
【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道（1+25%）x＝1.25x米，
根據(jù)題意得：30001.25x+15=3000x，
解得：x＝40，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝40是分式方程的解，且符合題意，
∴1.25x＝50，
則原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米；
（2）設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排y名工人施工，3000÷40＝75（天），
根據(jù)題意得：300×75y≤180000，
解得：y≤8，
∴不等式的最大整數(shù)解為8，
則該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
22．（2024?綿陽(yáng)）為進(jìn)一步美化環(huán)境，提升生活品質(zhì)，某部門決定購(gòu)買甲、乙兩種花卉布置公園走廊．預(yù)算資金為2700元，其中1200元購(gòu)買甲種花卉，其余資金購(gòu)買乙種花卉．已知乙種花卉每株的價(jià)格是甲種花卉每株價(jià)格的1.2倍，且購(gòu)買乙種花卉的數(shù)量比甲種花卉多2株．
（1）求甲、乙兩種花卉每株的價(jià)格；
（2）購(gòu)買當(dāng)日正逢花卉促銷，甲、乙兩種花卉均按原價(jià)八折銷售．已知該部門需購(gòu)買甲、乙兩種花卉共120株，總費(fèi)用不超預(yù)算，其中甲花卉的資金不超過(guò)1000元．求購(gòu)買這兩種花卉有幾種方案？并計(jì)算所需費(fèi)用的最小值．
【分析】（1）設(shè)甲種花卉每株的價(jià)格為x元，則乙種花卉每株的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)購(gòu)買乙種花卉的數(shù)量比甲種花卉多2株，列出分式方程，解方程即可；
（2）設(shè)該部門需購(gòu)買甲種花卉m株，則需購(gòu)買乙種花卉（120﹣m）株，根據(jù)總費(fèi)用不超預(yù)算，其中甲花卉的資金不超過(guò)1000元，列出一元一次不等式組，解得45≤m≤50，得出購(gòu)買這兩種花卉有6種方案，再設(shè)該部門購(gòu)買甲、乙兩種花卉所需費(fèi)用為y元，由題意列出一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)甲種花卉每株的價(jià)格為x元，則乙種花卉每株的價(jià)格為1.2x元，
由題意得：2700?12001.2x?1200x=2，
解得：x＝25，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是原方程的解，且符合題意，
∴1.2x＝1.2×25＝30，
答：甲種花卉每株的價(jià)格為25元，乙種花卉每株的價(jià)格為30元；
（2）設(shè)該部門需購(gòu)買甲種花卉m株，則需購(gòu)買乙種花卉（120﹣m）株，
由題意得：25×0.8m+30×0.8(120?m)≤270025×0.8m≤1000，
解得：45≤m≤50，
∵m為正整數(shù)，
∴m＝45，46，47，48，49，50，
∴購(gòu)買這兩種花卉有6種方案，
設(shè)該部門購(gòu)買甲、乙兩種花卉所需費(fèi)用為y元，
由題意得：y＝25×0.8m+30×0.8（120﹣m）＝﹣4m+2880，
∵﹣4＜0，
∴y隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m＝50時(shí)，y有最小值＝﹣4×50+2880＝2680，
答：購(gòu)買這兩種花卉有6種方案，所需費(fèi)用的最小值為2680元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組和一次函數(shù)關(guān)系式．
23．（2024?重慶）為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對(duì)現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代．
（1）為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策．根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬(wàn)元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬(wàn)元的補(bǔ)貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？
（2）經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬(wàn)元，用200萬(wàn)元購(gòu)買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？
【分析】（1）設(shè)該企業(yè)有x條甲類生產(chǎn)線，y條乙類生產(chǎn)線，根據(jù)“更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需投入m萬(wàn)元，則購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備需投入（m+5）萬(wàn)元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用200萬(wàn)元購(gòu)買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，可列出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出m的值，再將其代入10（m+5）+20m﹣70中，即可求出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)該企業(yè)有x條甲類生產(chǎn)線，y條乙類生產(chǎn)線，
根據(jù)題意得；x+y=303x+2y=70，
解得：x=10y=20．
答：該企業(yè)有10條甲類生產(chǎn)線，20條乙類生產(chǎn)線；
（2）設(shè)購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需投入m萬(wàn)元，則購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備需投入（m+5）萬(wàn)元，
根據(jù)題意得：200m+5=180m，
解得：m＝45，
經(jīng)檢驗(yàn)，m＝45是所列方程的解，且符合題意，
∴10（m+5）+20m﹣70＝10×（45+5）+20×45﹣70＝1330．
答：還需投入1330萬(wàn)元資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
A
A
C
C
A

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