一、選擇題(每題3分，共24分)
1．（2024?武漢）小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件是（ ）
A．隨機(jī)事件B．不可能事件
C．必然事件D．確定性事件
2．（2024?濟(jì)南）3月14日是國際數(shù)學(xué)節(jié)．某學(xué)校在今年國際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個挑戰(zhàn)活動，如果小紅和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個活動，則她們恰好選到同一個活動的概率是（ ）
A．19B．16C．13D．23
3．（2024?連云港）下列說法正確的是（ ）
A．10張票中有1張獎票，10人去摸，先摸的人摸到獎票的概率較大
B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大
C．小強一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機(jī)事件
D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為12，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上
4．（2024?遼寧）一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個球，則下列事件發(fā)生的概率為310的是（ ）
A．摸出白球B．摸出紅球C．摸出綠球D．摸出黑球
5．（2024?福建）哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（ ）
A．14B．13C．12D．23
6．（2024?內(nèi)江）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個時，燈泡能發(fā)光的概率為（ ）
A．23B．12C．13D．16
7．（2024?徐州）如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤ABCD內(nèi)，若飛鏢落在鏢盤內(nèi)各點的機(jī)會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（ ）
A．34B．23C．12D．22
8．（2024?武漢）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（ ）
A．19B．13C．49D．59
二、填空題(每題3分，共24分)
9．（2024?瀘州）在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是23，則黃球的個數(shù)為 ．
10．（2024?揚州）數(shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后，整理的實驗數(shù)據(jù)如下表：
根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為 .（精確到0.01）
11．（2024?西寧）在一個不透明的袋中裝有5個相同的小球，分別寫有0.2，13，6，10，27，隨機(jī)摸出一個小球，上面的二次根式是最簡二次根式的概率是 ．
12．（2024?濟(jì)南）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成四個扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為 ．
13．（2024?成都）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，則xy的值為 ．
14．（2024?呼和浩特）如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張卡片，然后放回并攪勻，再從中隨機(jī)取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為 ．
15．（2024?濰坊）小瑩在做手抄報時，用到了紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報后，她隨機(jī)地將三個筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是 ．
16．（2024?青海）如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是 ．
三．解答題（共52分）
17．（6分）（2024?南通）南通地鐵1號線“世紀(jì)大道站”有標(biāo)識為1、2、3、4的四個出入口．某周六上午，甲、乙兩位學(xué)生志愿者隨機(jī)選擇該站一個出入口，開展志愿服務(wù)活動．
（1）甲在2號出入口開展志愿服務(wù)活動的概率為 ；
（2）求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動的概率．
18．（6分）（2024?揚州）2024年“五一”假期，揚州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小明和小亮準(zhǔn)備到東關(guān)街、瘦西湖、運河三灣風(fēng)景區(qū)、個園、何園（分別記作A、B、C、D、E）參加公益講解活動．
（1）若小明在這5個景區(qū)中隨機(jī)選擇1個景區(qū)，則選中東關(guān)街的概率是 ；
（2）小明和小亮在C、D、E三個景區(qū)中，各自隨機(jī)選擇1個景區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．
19．（8分）（2024?連云港）數(shù)學(xué)文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，其中字謎A、字謎B是猜“數(shù)學(xué)名詞”，字謎C、字謎D是猜“數(shù)學(xué)家人名”．
（1）若小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是 ；
（2）若小軍一次從中隨機(jī)抽取兩張字謎卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的概率．
20．（8分）（2024?蘇州）一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭颍?br>（1）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為 ；
（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）
21．（8分）（2024?陜西）如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被分成4個相同的扇形，這些扇形內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字2，5，5，3，指針的位置固定．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，計為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的分割線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）．
（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為2的概率是 ；
（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和是5的倍數(shù)的概率．
22．（8分）（2024?常州）在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．
（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是 ；
（2）甲、乙兩人通過抽簽分勝負(fù)，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．
23．（8分）（2024?河北）甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．
（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)a＝1，b＝﹣2時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；
（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張．請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和為單項式的概率．
24．（8分）（2024?東營）為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，東營市某學(xué)校舉辦“我參與，我勞動，我快樂，我光榮”活動．為了解學(xué)生周末在家勞動情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了八年級部分學(xué)生在家勞動時間（單位：小時），并進(jìn)行整理和分析（勞動時間x分成五檔：A檔：0≤x＜1；B檔：1≤x＜2；C檔：2≤x＜3；D檔：3≤x＜4；E檔：x≥4），調(diào)查的八年級男生、女生勞動時間的不完整統(tǒng)計圖如圖所示：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生，補全條形統(tǒng)計圖；
（2）調(diào)查的男生勞動時間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，則調(diào)查的全部男生勞動時間的中位數(shù)為 小時．
（3）學(xué)校為了提高學(xué)生的勞動意識，現(xiàn)從E檔中選兩名學(xué)生作勞動經(jīng)驗交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率．
累計拋擲次數(shù)
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
蓋面朝上次數(shù)
28
54
106
157
264
527
1056
1587
2650
蓋面朝上頻率
0.560
0.540
0.530
0.523
0.528
0.527
0.528
0.529
0.530
第一次
和
第二次
a+b
2a+b
a﹣b
a+b
2a+2b
2a
2a+b
a﹣b
2a

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