一、單選題
1．﹣6的相反數(shù)是（ ）
A．﹣6B．﹣C．6D．
2．下列幾何體中，主視圖是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列因式分解正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如圖，與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若與的面積比為，則為的值為（ ）
A．B．C．D．
5．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形是全等三角形
B．兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
C．對(duì)頂角相等
D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
6．的值應(yīng)在（ ）
A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間
7．一家商店將一種自行車(chē)按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種自行車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)是元，那么所列方程為（ ）
A．B．
C．D．
8．已知圖形是由直徑為a的兩個(gè)半圓疊拼而成，．請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在正方形中，P為上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），于G，并交于點(diǎn)H，過(guò)C作交AH延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則的值為（ ）
A．B．C．D．
10．已知整式，其中n，，，，…，均為自然數(shù)，且，下列說(shuō)法：
①當(dāng)，時(shí)，則；
②若，則存在一個(gè)n使得滿(mǎn)足條件的整式有6個(gè)；
③若時(shí)，則滿(mǎn)足條件的所有整式有且僅有85個(gè)．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空題
11．計(jì)算： ．
12．若五邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為，則其余四個(gè)內(nèi)角之和為 ．
13．不透明的袋子中裝有除顏色不同外其它完全相同的個(gè)紅球，個(gè)黑球，個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率為 ．
14．已知關(guān)于x的不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)m的值之和為 ．
15．如果一個(gè)四位數(shù)自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿(mǎn)足千位數(shù)字與百位數(shù)字之差是十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差的一半，則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“春暖花開(kāi)數(shù)”．例如：四位數(shù)2153，，2153是“春暖花開(kāi)數(shù)”；又如四位數(shù)3287，，3287不是“春暖花開(kāi)數(shù)”．若是一個(gè)“春暖花開(kāi)數(shù)”，記，當(dāng)s為完全平方數(shù)時(shí)，則 ；此時(shí)，記，若為整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的所有M的和為 ．
三、解答題
16．如圖，是的直徑，弦垂直平分交于點(diǎn)E，F(xiàn)為上一點(diǎn)，連接，，過(guò)C點(diǎn)作交于點(diǎn)G，若，，則的長(zhǎng)度為 ；連接，，，則四邊形的面積為 ．
17．化簡(jiǎn)：（1）
（2）
18．如圖，在四邊中，，是對(duì)角線．
(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作線段的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)O，E，F(xiàn)．連接．（只保留作圖痕跡）
(2)在（1）問(wèn)所作的圖形中，求證：四邊形為菱形．（請(qǐng)完成下面的填空）
證明：∵垂直平分
∴①______，
∵
∴②______
∵在和中
∴，∵
∴四邊形BFDE為平行四邊形
∵④______
∴四邊形BFDE為菱形（對(duì)角線垂直的平行四邊形為菱形）
在作圖過(guò)程中，進(jìn)一步研究還可發(fā)現(xiàn)，夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后，可以得到一個(gè)特殊四邊形，請(qǐng)你依照題意完成下面命題：夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后⑤______．
19．家是最小國(guó)，國(guó)是千萬(wàn)家，維護(hù)國(guó)家安全，人人有責(zé)，人人可為．年月日是第九個(gè)全民國(guó)家安全教育日，某校開(kāi)展了“樹(shù)牢總體國(guó)家安全觀，感悟新時(shí)代國(guó)家安全成就”的國(guó)安知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用表示，共分成四組：不合格，合格，良好，優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：
七年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诹己媒M的數(shù)據(jù)是：，，，，，，
八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诹己媒M的數(shù)據(jù)是：，，，，，，，
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表
七年級(jí)抽取學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)直接寫(xiě)出，，的值；
(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“國(guó)安知識(shí)”掌握較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；
(3)該校七年級(jí)有人，八年級(jí)有人參加此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)?cè)诜旨耙陨系膶W(xué)生人數(shù)共有多少人？
20．某班級(jí)為了慶?！拔逅那嗄旯?jié)”，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品比1件乙種獎(jiǎng)品多15元，用175元購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量和用100元購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同．
(1)求購(gòu)買(mǎi)1件甲種獎(jiǎng)品和1件乙種獎(jiǎng)品各需多少元？
(2)若該班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)1440元，則甲種獎(jiǎng)品最多能購(gòu)買(mǎi)多少件？
21．如圖1，在矩形中，，，對(duì)角線交于點(diǎn)O．動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿著運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是線段上一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都為x（），點(diǎn)P到的距離與點(diǎn)P到的距離的和為，點(diǎn)E到的距離為．
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出，的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)；
(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)x的取值范圍．（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)）
22．2025年重慶“新年第一跑”活動(dòng)在渝北區(qū)中央公園中央廣場(chǎng)舉辦，活動(dòng)方開(kāi)辟出了兩條經(jīng)典路線．如圖是兩條跑步路線的平面示意圖，已知終點(diǎn)C在起點(diǎn)A的東北方向．路線①?gòu)钠瘘c(diǎn)A出發(fā)向北偏東的方向先跑過(guò)一段山路到達(dá)補(bǔ)給點(diǎn)B，再沿正東方向跑一段步道即可到達(dá)終點(diǎn)C；路線②從起點(diǎn)A出發(fā)沿北偏東的方向跑過(guò)一段山路到達(dá)補(bǔ)給點(diǎn)D，再沿正北方向的步道跑1800米即可到達(dá)終點(diǎn)C．（參考數(shù)據(jù)：，，）
(1)求的長(zhǎng)度；（結(jié)果精確到1米）
(2)某班有兩位同學(xué)小軒和小鵬參加了跑步活動(dòng)，小軒選擇路線①，他的平均速度為80米/分鐘，小鵬選擇了路線②，他的平均速度為90米/分鐘，若兩人同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)會(huì)先到達(dá)終點(diǎn)？（結(jié)果精確到0.1）
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，連接，點(diǎn)F是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與端點(diǎn)A，D重合），過(guò)點(diǎn)F作，交拋物線于點(diǎn)E（點(diǎn)E在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)），過(guò)點(diǎn)E作軸，垂足為H，交于點(diǎn)G，點(diǎn)N是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的最小值；
(3)在（2）的條件下，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，點(diǎn)P為平移后的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的P的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)點(diǎn)的求解過(guò)程．
24．如圖，在三角形中，，，為上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．
(1)如圖1，若點(diǎn)在邊上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)；
(2)如圖2，若點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：；
(3)若點(diǎn)在邊上，為邊上一點(diǎn)，，為上方一點(diǎn)，，，連接，為上一點(diǎn)，，當(dāng)取得最大值時(shí)，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段，直接寫(xiě)出的最大值．
年級(jí)
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
滿(mǎn)分率
七年級(jí)
八年級(jí)
《重慶市第八中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題》參考答案
1．C
解：的相反數(shù)是6，
故選：C．
2．A
解：A.圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；
B.圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.球體的主視圖是圓形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，中間有一條實(shí)線，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
3．C
解：，故A不符合要求；
，故B不符合要求；
，故C符合要求；
不是乘積形式，故D不符合要求；
故選：C．
4．D
解：與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，
，．
．
．
與的面積比為，
與的相似比為，即．
．
故選：D
5．C
解：A、三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故B選項(xiàng)不符合題意；
C、對(duì)頂角相等，故C選項(xiàng)符合題意；
D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
6．D
解：
∵
∴
∴的值應(yīng)在7和8之間，
故選：D．
7．D
解：設(shè)這種自行車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)是元，由題意可得，
故選：D．
8．A
解：陰影部分的面積
，
故選：A．
9．C
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
正方形，
，，
，
，
，
，即，
，
，
，
又，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，；
，
，
，，
，，
，，
是等腰直角三角形，，
在和中，
，
，
，
，
．
故選：C．
10．B
解：①當(dāng)，時(shí)，
，，…，為自然數(shù)，且，
，，，，，
，
故①錯(cuò)誤．
②若，
當(dāng)時(shí)，
，
有個(gè)；
當(dāng)時(shí)，
，
可以取、、、，有個(gè)；
當(dāng)時(shí)，
，
為，，，，，，
有個(gè)；
當(dāng)時(shí)，
，
為，， ，
有個(gè)；
當(dāng)時(shí)，
，
為，
有個(gè)；
存在一個(gè)（），使得滿(mǎn)足條件的整式有且僅有6個(gè)；
故②正確．
③當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
整式：，
有1個(gè)；
當(dāng)時(shí)，
時(shí)，
整式：；
時(shí)，
整式：，
此時(shí)共有：個(gè)；
當(dāng)時(shí)，
時(shí)，
整式：，
有個(gè)；
時(shí)，
整式為，可以取、，有個(gè)；
時(shí)，
整式為，
為，
有個(gè)；
此時(shí)共有：個(gè)；
當(dāng)時(shí)，
時(shí)，
整式：，
有個(gè)；
時(shí)，
整式為，可以取、、，有個(gè)；
時(shí)，
整式為，
為，，，
有個(gè)；
時(shí)，
整式為，
為，
有個(gè)；
此時(shí)共有：個(gè)；
當(dāng)時(shí)，由②得此時(shí)共有：個(gè)；
若，
當(dāng)時(shí)，
，
有個(gè)；
當(dāng)時(shí)，
，
可以取、、、，4，有5個(gè)；
當(dāng)時(shí)，
，
為，，，，，，，，，，
有10個(gè)；
當(dāng)時(shí)，
，
為，，，，， ，
有6個(gè)；
當(dāng)時(shí)，
，
為，，，，，
∴有4個(gè)，
當(dāng)時(shí)，
，
為，
∴有1個(gè)，
此時(shí)共有：個(gè)；
綜上所述：共有個(gè)，
故③錯(cuò)誤．
因此正確的結(jié)論是②，共1個(gè)．
故選：B．
11．0
解：，
故答案為：0 ．
12．/度
解：由題意得，其余四個(gè)內(nèi)角之和為，
故答案為：．
13．
解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：
共有種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色不同的結(jié)果數(shù)為，
所以摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率，
故答案為：．
14．10
解：解關(guān)于的一元一次不等式組，得，
根據(jù)題意得，，
，
解關(guān)于y的分式方程，得，
分式方程的解為整數(shù)，
的解為整數(shù)為或或或，
的值為7或或或或3或2或0，
滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值為3，7，
所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和是，
故答案為：10．
15． 6 18275
解：∵是一個(gè)“春暖花開(kāi)數(shù)”，
∴，
∵，
∴，
∵s為完全平方數(shù)，且，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴
，
∵，且、互不相等，
∴，
∵為整數(shù)，
∴，或，，
當(dāng)，時(shí)，解得：，，此時(shí)，，，，；
當(dāng)，時(shí)，解得：，，此時(shí)，，，；
綜上所述，或8593，
∴它們的和為；
故答案為6；18275．
16．
解：連接，
∵，弦垂直平分交于點(diǎn)E，
∴，，，
∴，，，
∴，，，
∴是等邊三角形，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
設(shè)，
∴，，，
在中，，
在中，，，
過(guò)點(diǎn)作I于，
∵，
設(shè)，則，，
在中，，即，
解得： 或（舍），
∴，
，
，
∴，
故答案為：；．
17．（1）；（2）．
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=．
18．(1)見(jiàn)解析
(2)，，，，得到的四邊形是菱形
（1）解：如圖，為所求作的線段的垂直平分線；
（2）證明：∵垂直平分
∴①，
∵
∴②
∵在和中，
∴，
∵
∴四邊形為平行四邊形
∵④
∴四邊形為菱形（對(duì)角線垂直的平行四邊形為菱形）
在作圖過(guò)程中，進(jìn)一步研究還可發(fā)現(xiàn)，夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后，可以得到一個(gè)特殊四邊形，請(qǐng)你依照題意完成下面命題：夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后⑤得到的四邊形是菱形．
19．(1)，，；
(2)八年級(jí)學(xué)生對(duì)“國(guó)安知識(shí)”掌握更好，理由見(jiàn)解析；
(3)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)此次競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜旨耙陨系耐瑢W(xué)有人
（1）解：七年級(jí)中位數(shù)為良好的第和個(gè)的平均數(shù)：，
八年級(jí)的滿(mǎn)分的人數(shù)（人），八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诹己媒M人數(shù)為人，
∴八年級(jí)的眾數(shù)為，
由，則，
∴，，；
（2）解：八年級(jí)學(xué)生對(duì)“國(guó)安知識(shí)”掌握更好，
理由：八年級(jí)學(xué)生“國(guó)安知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)中位數(shù)大于七年級(jí)學(xué)生“國(guó)安知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)中位數(shù)，八年級(jí)的滿(mǎn)分率大于七年級(jí)的滿(mǎn)分率，
∴八年級(jí)學(xué)生對(duì)“國(guó)安知識(shí)”掌握更好；
（3）解：，
答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)此次競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜旨耙陨系耐瑢W(xué)有人．
20．(1)購(gòu)買(mǎi)1件甲種獎(jiǎng)品需35元，1件乙種獎(jiǎng)品需20元
(2)甲種獎(jiǎng)品最多能購(gòu)買(mǎi)16件
（1）解：假設(shè)購(gòu)買(mǎi)一件乙種獎(jiǎng)品需元，則由題意得：
，
解得：．
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意；
∴ ，
即一件甲種獎(jiǎng)品需元，一件乙種獎(jiǎng)品需元．
答：購(gòu)買(mǎi)件甲種獎(jiǎng)品需元，件乙種獎(jiǎng)品需元．
（2）解：設(shè)甲種獎(jiǎng)品最多能購(gòu)買(mǎi)件，
由題意得： ，
解得：．
答：甲種獎(jiǎng)品最多能購(gòu)買(mǎi)件．
21．(1),
(2)見(jiàn)解析
(3)或
（1）解：在矩形中，，，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，如圖，作，，垂足分別為點(diǎn)F和點(diǎn)G，
則，
∴，，
即，，
∴，，
∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，如圖，作，，垂足分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N，
則，
∴，，
即，，
∴，，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴；
∵．點(diǎn)E到的距離為．
∴，
∴；
（2）解：函數(shù)圖象如圖所示：
在時(shí)，函數(shù)隨著x的增大而增大；時(shí)，函數(shù)隨著x的增大而減小
（3）解：根據(jù)圖象估計(jì)當(dāng)時(shí)，即函數(shù)圖象在函數(shù)圖象下方，
此時(shí)x的取值范圍是或．
22．(1)的長(zhǎng)度約為3477米
(2)小鵬會(huì)先到達(dá)終點(diǎn)
（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，
由題意，得，，米
在中，（米）．
在中，（米）
（米）．
答：的長(zhǎng)度約為3477米；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
由題意，知，
由（1）知米，
在中，米
在中，米，
米
（米）
在中，（米），
小軒走路線①需要的時(shí)間為：（分鐘）．
小鵬走路線②需要的時(shí)間為：（分鐘）．
，小鵬會(huì)先到達(dá)終點(diǎn)．
23．(1)
(2)
(3)，
（1）解：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，，
∴拋物線的解析式為：；
（2）解：∵，
∴，
設(shè)直線的解析式為：，
則：，解得：，
∴，
設(shè)，則：，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴當(dāng)最大時(shí)，最大，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)最大，
∴，，
∴，
連接，
∵，，
∴，同法可得直線的解析式為：，
∴，
∴，
過(guò)點(diǎn)作，連接，則：，
∴，
∴當(dāng)三點(diǎn)共線，且時(shí)，的值最小為的長(zhǎng)，
設(shè)與軸交于點(diǎn)，連接，
∵，當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴軸，，
∴，
∴，
∴的最小值為：；
（3）解：∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（2）知：，則直線的解析式為，
∴為二，四象限的角平分線，
∴拋物線沿方向平移個(gè)單位，相當(dāng)于先向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，
∴，
連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則四邊形為正方形，
∴，
①在上方取點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，則：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴點(diǎn)在射線上，
∴點(diǎn)為射線與拋物線的交點(diǎn)，
同（2）法可得直線的解析式為：，
聯(lián)立，解得：或（舍去）；
∴；
②在下方取點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，
同法可得：，
點(diǎn)為射線與拋物線的交點(diǎn)，同法可得，直線的解析式為：，
聯(lián)立，解得：或（舍去）；
∴；
綜上：或．
24．(1)
(2)證明見(jiàn)解析
(3)
（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
∵，
∴，
∴，，
設(shè)，則，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
由旋轉(zhuǎn)得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，
∵，
∴，
則，，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，連接，使，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
設(shè)，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即 ；
（3）解：∵，，，
∴是固定大小的等腰三角形，
∴可以固定，進(jìn)行變動(dòng)，
∵，，
∴構(gòu)造的外接圓，連接，，如圖，
∴，，
∴是等邊三角形，且，
∴是固定圓，
∴點(diǎn)的軌跡為點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，
利用兩點(diǎn)之間線段最短，得當(dāng)、、依次共線時(shí)，最大，此時(shí)如圖，最大值為，
設(shè)交于點(diǎn)，
∵，，
∴垂直平分，
∴，，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的，
∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段，
∴點(diǎn)的軌跡為繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，如圖，
∴，
∴，
∵，
∴點(diǎn)為定點(diǎn)，
由圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最大距離，可得當(dāng)，，依次共線時(shí)最大，此時(shí)如圖，
∵，,
∴,
∴最大值．

相關(guān)試卷

重慶市第八中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）：

這是一份重慶市第八中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案），共8頁(yè)。

重慶市第八中學(xué)校2025屆九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)自測(cè)模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份重慶市第八中學(xué)校2025屆九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)自測(cè)模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共21頁(yè)。

重慶市第八中學(xué)校2025屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份重慶市第八中學(xué)校2025屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共30頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

重慶市第八中學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試模擬卷

重慶市第八中學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試模擬卷
重慶市第八中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)試卷

重慶市第八中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)試卷
重慶市第八中學(xué)校2024屆九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

重慶市第八中學(xué)校2024屆九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)
重慶市第八中學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

重慶市第八中學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開(kāi)學(xué)考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部