一、單選題
1．下列各數(shù)是有理數(shù)的是( )
A.B.C.D.
2．“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶,如圖四幅作品分別代表“立春”“驚蟄”“清明”“小滿(mǎn)”,其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A.B.C.D.
3．計(jì)算的結(jié)果是( )
A.B.C.D.
4．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,則k的取值范圍是( )
A.B.C.D.
5．如圖,在中,F是高和的交點(diǎn),,,,則線段的長(zhǎng)度為( )
A.2B.1C.4D.3
6．如圖所示,在洞孔成像問(wèn)題中,已知玻璃棒與它的物像平行,已知玻璃棒厘米,根據(jù)圖中給定的尺寸,那么它的物像的長(zhǎng)是( )
A.3B.4C.5D.6
7．估計(jì)的值應(yīng)在( )
A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間
8．如圖,在中,,,,分別以B,C為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn)P,交于點(diǎn)M,交于點(diǎn)N,則圖中陰影部分面積為( )
A.B.C.D.
9．如圖,在正方形中,點(diǎn)E,F分別是邊,上一點(diǎn),且,點(diǎn)P為中點(diǎn)且平分,若,則可以表示為( )
A.B.C.D.
10．已知整式M：,其中,,,,,均為自然數(shù),若,.則下列說(shuō)法：
①若,,則所有可能的取值有4個(gè)；
②若p,q滿(mǎn)足方程,且,則滿(mǎn)足條件的不同整式有12個(gè)；
③若,當(dāng)時(shí),該方程存在5個(gè)實(shí)數(shù)解記為,,,,,若,且,則p存在最大值為25
其中,正確的個(gè)數(shù)是( )
A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)
二、填空題
11．計(jì)算：______.
12．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.
13．已知a為方程的一個(gè)根,則______.
14．有5個(gè)外觀完全相同且密封不透明的試劑瓶,分別裝有稀硫酸、稀鹽酸、氯化鈉、碳酸鈉和氫氧化鈉五種溶液,小星從這5個(gè)試劑瓶中任意抽取2個(gè),則抽到的2個(gè)都是酸性溶液(稀硫酸溶液、稀鹽酸溶液)的概率是______.
15．如圖,是的弦,B為上一點(diǎn),連接,,若,,則的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_____.
16．若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有3個(gè)偶數(shù)解,且關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)整數(shù),則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是______.
17．如圖,在平行四邊形中,M、N分別是邊、上動(dòng)點(diǎn).將四邊形沿直線折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,連接、,其中交于點(diǎn)P.若,,,則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.
18．若一個(gè)四位數(shù)滿(mǎn)足M的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和與它們的差的積恰好是M的后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù),則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)M為“均衡數(shù)”,則最大的“均衡數(shù)”為_(kāi)_____；將均衡數(shù)M的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào),百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到的新數(shù)記為,記,,當(dāng)、均為整數(shù)時(shí),則滿(mǎn)足條件的所有M的中位數(shù)為_(kāi)_____.
三、解答題
19．計(jì)算：
(1)；
(2).
20．小文非常喜效鉆研數(shù)學(xué),學(xué)了多邊形的相關(guān)知識(shí)后,她知道了n邊形的內(nèi)角和等于,那么四邊形的內(nèi)角和是,于是她想探究：如果一個(gè)四邊形(軸對(duì)稱(chēng)圖形除外)的一組對(duì)角都為,那么另一組對(duì)角的角平分線有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)完成以下作圖和填空：
如圖,在四邊形中,,平分.
(1)尺規(guī)作圖：作的角平分線,交于點(diǎn)F(只保留作圖痕跡).
(2)探究：與的位置關(guān)系.將下面的過(guò)程補(bǔ)充完整.
解析：∵且,
∴①
∵平分、平分,
∴,,
∴.
∵在中,,
∴②
∴③
通過(guò)推理論證,小紅得到如下結(jié)論：如果一個(gè)四邊形(軸對(duì)稱(chēng)圖形除外)的一組對(duì)角都為,那么④
21．隨著智能家居設(shè)備的流行,一家科技公司推出了兩款最新的智能家居設(shè)備.用戶(hù)體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)對(duì)A,B兩款智能家居設(shè)備的用戶(hù)滿(mǎn)意度進(jìn)行了評(píng)分測(cè)驗(yàn),并從中各隨機(jī)抽取20份測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù),對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析(評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示,分為四個(gè)等級(jí)：不滿(mǎn)意,比較滿(mǎn)意,滿(mǎn)意,非常滿(mǎn)意),下面給出了部分信息：
抽取的對(duì)A款智能家居設(shè)備的評(píng)分中“滿(mǎn)意”的數(shù)據(jù)：84,86,86,87,88,89；
抽取的對(duì)B款智能家居設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,98,99,100.
抽取的對(duì)A,B兩款智能家居設(shè)備的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題：
(1)上述圖表中________,________,________；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為哪款智能家居設(shè)備更受用戶(hù)喜愛(ài)？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由即可)；
(3)在此次測(cè)驗(yàn)中,有320人對(duì)A款智能家居設(shè)備進(jìn)行評(píng)分、260人對(duì)B款智能家居設(shè)備進(jìn)行評(píng)分,估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)智能家居設(shè)備不滿(mǎn)意的共有多少人？
22．市中心的一家時(shí)尚咖啡店推出了兩款新穎的特色飲品,一款是“隕石拿鐵”另一款是“摘星摩卡”.已知2杯“隕石拿鐵”和5杯“摘星摩卡”總售價(jià)為240元；3杯“隕石拿鐵”和4杯“摘星摩卡”總售價(jià)為234元.
(1)求“隕石拿鐵”和“摘星摩卡”各自的單價(jià)；
(2)咖啡豆是制作咖啡飲品的主要原料之一,咖啡店老板發(fā)現(xiàn)今年第三季度平均每千克咖啡豆的價(jià)格比第二季度上漲了,第三季度花元買(mǎi)到的咖啡豆數(shù)量比第二季度花同樣的錢(qián)買(mǎi)到的咖啡豆數(shù)量少了12千克,求第三季度咖啡豆的單價(jià).
23．如圖,四邊形為矩形,,,點(diǎn)E為線段(不包含點(diǎn)A與點(diǎn)B)上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F為射線上一動(dòng)點(diǎn),且,設(shè),.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出與x之間的函數(shù)關(guān)系式及對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；
(2)請(qǐng)?jiān)诮o定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的函數(shù)圖象,并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
(3)若函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍.
24．舞龍俗稱(chēng)舞龍燈,源自古人對(duì)龍的崇拜,每逢佳節(jié)人們都會(huì)舞龍,以此方式來(lái)祈求平安和豐收,春節(jié)前夕在某廣場(chǎng)舉行了一次舞龍表演.如圖,表演場(chǎng)地在點(diǎn)C處,已知小明家A在表演場(chǎng)地C南偏西方向上.小明有兩條路線去看表演,路線①：從小明家A穿過(guò)一公園D,再沿到達(dá)表演場(chǎng)地C,其中點(diǎn)D在點(diǎn)A的東北方向上,點(diǎn)C在點(diǎn)D的北偏東方向上且距離點(diǎn)D米處；路線②：從小明家A出發(fā)沿正東方向到達(dá)十字路口B,再沿正北方向到達(dá)表演場(chǎng)地C.
(A、B、C、D在同一平面內(nèi),參考數(shù)據(jù)：,,,,,)
(1)求小明家A到公園D的距離；(結(jié)果保留根號(hào))
(2)小明和爸爸一起去看表演,他們計(jì)劃出門(mén),爸爸選擇路線①步行前往,步行的平均速度,小明選擇路線②騎自行車(chē)前往,騎車(chē)的平均速度是,若表演正式開(kāi)始的時(shí)間是,小明和爸爸能否在表演正式開(kāi)始前到達(dá)表演場(chǎng)地C,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.(結(jié)果保留1位小數(shù))
25．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中,,連接,.
(1)求該拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)P為直線下方拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作交y軸于點(diǎn)D,求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)將該拋物線沿射線方向平移,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)得到新拋物線,在新拋物線上有一點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N.若以B,M,N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似,寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo),并寫(xiě)出求解點(diǎn)M的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程.
26．為等邊三角形,點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)且,連接.
(1)如圖1,已知,,點(diǎn)E為中點(diǎn),連接,求；
(2)如圖2,點(diǎn)E為中點(diǎn),連接,請(qǐng)用等式表示線段和的數(shù)量關(guān)系,并證明；
(3)如圖3,在(1)問(wèn)的條件下,點(diǎn)M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn),連接,,且,當(dāng)取最小值時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形的面積.
參考答案
1．答案：A
解析：A.是有理數(shù),符合題意,
B.是無(wú)理數(shù),不符合題意,
C.是無(wú)理數(shù),不符合題意,
D.是無(wú)理數(shù),不符合題意,
故選A.
2．答案：A
解析：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一條直線,使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合,所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,
選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線,使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合,所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形.
故選A.
3．答案：C
解析：.
故選：C.
4．答案：D
解析：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,
∴,
解得：,
故選D.
5．答案：A
解析：∵,,
∴,
∴
∵和是三角形的高
∴
∴,
∴
在和中
∴
∴
∴
故選A
6．答案：B
解析：過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)C,延長(zhǎng)交于點(diǎn),如圖,
,
依題意得：,,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,即,
∴厘米,
故選：B.
7．答案：C
解析：原式,
∵,
,
∴
∴的值在5和6之間,
故選C.
8．答案：A
解析：∵,,,
∴,,
∵以B,C為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,
∴扇形和扇形的半徑相同,均為,
∴兩個(gè)扇形的面積之和為,
∴陰影部分的面積為：；
故選A.
9．答案：D
解析：如圖,過(guò)P作于點(diǎn)G,
平分,
,
,
是中點(diǎn)
四邊形是正方形
,,
,
,
故選：D.
10．答案：B
解析：∵,,,,均為自然數(shù),
∴最大為3.
∴可取3,2,1,0,所有可能的取值有4個(gè).
說(shuō)法①正確.
∵,
∴.
∴.
∵,
∴的最小取值.
∴只能表示為,且,.
∴,.
∴,可能的組合為2,0或者0,2或者1,1,共三種組合；,,,可能的組合為6,2,1,0或者5,3,1,0或者4,3,2,0,共三種組合.
∴滿(mǎn)足條件的不同整式有：(個(gè)).
說(shuō)法②錯(cuò)誤.
由題意得.
∵,
∴.
∴.
∴.
∴.
∴的對(duì)稱(chēng)軸為.
∵,為自然數(shù),n不為,
∴n為正整數(shù).
∵,當(dāng)時(shí),隨著n增大,p逐漸減小,
∴當(dāng)時(shí),p可以取得最大值.
說(shuō)法③正確.
綜上所述,說(shuō)法正確的為①③.
故選：B.
11．答案：
解析：,
故答案為：
12．答案：8
解析：設(shè)邊數(shù)為n,由題意得,
,
解得.
所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.
故答案為：8.
13．答案：
解析：∵a為方程的一個(gè)根,
∴,
∴,
∴
.
故答案為：.
14．答案：
解析：氯化鈉、碳酸鈉、氫氧化鈉、稀硫酸、稀鹽酸5個(gè)試劑瓶分別用表示,列表如下：
由表可知共有20種可能的結(jié)果,其中抽到2個(gè)都是酸性溶液的情況有2種,
則抽到的2個(gè)都是酸性溶液的概率為.
故答案為：.
15．答案：
解析：∵,
∴,
∵,,
∴,
∴
∵,
∴,
∴,
即的半徑長(zhǎng)為.
故答案為：.
16．答案：
解析：解不等式
得
解得
一元一次不等式組有且僅有3個(gè)偶數(shù)解,
解得,
解
解得,
關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)整數(shù),
為非負(fù)整數(shù),且
則
又
解得,,
整數(shù)a的值之和為：.
故答案為：.
17．答案：
解析：連接,在上截取,連接,
由折疊性質(zhì)可知,垂直平分,
∴,,,,
∴,
∴,
∵四邊形是平行四邊形,
∴,,,,
∵,
∴是等邊三角形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
過(guò)作,交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,
∴,
∴,
∴,
∴,
在中,由勾股定理得：,
設(shè),則,,
在中,由勾股定理得：,
∴,解得,
∴,
∴在中,由勾股定理得：,
∴,
∴在中,由勾股定理得：,
故答案為：.
18．答案：9817；6327
解析：千位數(shù)字最大為9,再根據(jù)“均衡數(shù)”的定義可知百位數(shù)字最大為8,則,
所以最大的“均衡數(shù)”是9817；
故答案為：9817；
∵是整數(shù),
∴a是b的倍數(shù),且,
當(dāng),時(shí),,,則,不是整數(shù),舍；
當(dāng),時(shí),,,則,不是整數(shù),舍；
當(dāng),時(shí),,,則；
當(dāng),時(shí),,,則,不是整數(shù),舍；
當(dāng),時(shí),,,則,不是整數(shù),舍；
當(dāng),時(shí),,,則,不是整數(shù),舍；
當(dāng),時(shí),,,則,是整數(shù)；
當(dāng),時(shí),,,則,不是整數(shù),舍；
當(dāng),時(shí),,,則,不是整數(shù),舍；
當(dāng),時(shí),,,則,不是整數(shù),舍；
當(dāng),時(shí),,,則,是整數(shù)；
當(dāng),時(shí),,,則,不是整數(shù),舍.
符合題意的有8448,6327,4212,
所以中位數(shù)是6327.
故答案為：6327.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
.
(2)
.
20．答案：(1)見(jiàn)解析
(2)；；；另一組對(duì)角的角平分線互相平行
解析：(1)如圖,為的角平分線,
(2)∵且,
∴,
∵平分、平分,
∴,,
∴.
∵在中,,,
∴,
∴
通過(guò)推理論證,小紅得到如下結(jié)論：如果一個(gè)四邊形(軸對(duì)稱(chēng)圖形除外)的一組對(duì)角都為,那么另一組對(duì)角的角平分線互相平行.
21．答案：(1)15；88.5；98
(2)A款智能家居設(shè)備更受用戶(hù)喜愛(ài),理由見(jiàn)解析
(3)71人
解析：(1)由題意得：,
即,
款的評(píng)分非常滿(mǎn)意有(個(gè)),“滿(mǎn)意”的數(shù)據(jù)為84、86、86、87、88、89,
把A款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列,排在中間的兩個(gè)數(shù)是88、89,
中位數(shù),
在B款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中,98出現(xiàn)的次數(shù)最多,
眾數(shù)；
故答案為：15,88.5,98；
(2)A款智能家居設(shè)備更受用戶(hù)喜愛(ài),理由如下：
兩款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同都是88,但款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)為88.5比款的中位數(shù)87.5高,
∴A款智能家居設(shè)備更受用戶(hù)喜愛(ài)(答案不唯一)；
(3)(人),
答：此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)智能家居設(shè)備不滿(mǎn)意的共有71人.
22．答案：(1)“隕石拿鐵”的單價(jià)為30元,“摘星摩卡”的單價(jià)為36元
(2)第三季度咖啡豆的單價(jià)為元/千克
解析：(1)(1)設(shè)“隕石拿鐵”的單價(jià)為x元,“摘星摩卡”的單價(jià)為y元,
根據(jù)題意得：,
解得：.
答：“隕石拿鐵”的單價(jià)為30元,“摘星摩卡”的單價(jià)為36元.
(2)設(shè)第二季度咖啡豆的單價(jià)為m元/千克,則第三季度咖啡豆的單價(jià)為元/千克,
根據(jù)題意得：,
解得：,
經(jīng)檢驗(yàn),是所列方程的解,且符合題意,
∴.
答：第三季度咖啡豆的單價(jià)為元/千克.
23．答案：(1)
(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大(答案不唯一)
(3)
解析：(1)∵四邊形為矩形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
當(dāng)點(diǎn)F與C點(diǎn)重合時(shí),,則：,
當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí),此時(shí)：,,
∴,
∴；
當(dāng)點(diǎn)F在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)：,,
∴,
∴；
綜上：；
(2)列表如下：
描點(diǎn),連線,畫(huà)出函數(shù)圖象如圖：
由圖象可知：當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大；
(3)由圖象可知,當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí),此時(shí),,
此時(shí)直線與的圖象有1個(gè)交點(diǎn),
將直線向上平移,直至過(guò)點(diǎn),此時(shí)直線的解析式為：,即,直線與的圖象有1個(gè)交點(diǎn),
∴當(dāng)時(shí),直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn).
24．答案：(1)米
(2)爸爸不能在表演正式開(kāi)始前到達(dá)表演場(chǎng)地C,理由見(jiàn)解析；小明能在表演正式開(kāi)始前到達(dá)表演場(chǎng)地C,理由見(jiàn)解析
解析：(1)過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F,作于點(diǎn)E,則,
∵,
∴四邊形是矩形,
∴,
在中,米,
∴(米),(米),
∴(米),
設(shè)米,
在中,,
∴米,
∴米,
在中,,
∴,
∴,
解得,
即小明家A到公園D的距離為米；
(2)爸爸不能在表演正式開(kāi)始前到達(dá)表演場(chǎng)地C,理由如下：
由(1)可知,米,
∴,
即爸爸的時(shí)間為,
∵,
∴爸爸不能在表演正式開(kāi)始前到達(dá)表演場(chǎng)地C；
小明能在表演正式開(kāi)始前到達(dá)表演場(chǎng)地C,理由如下：
由(1)可知,
米,
∴,
即小明的時(shí)間為,
∵,
∴小明能在表演正式開(kāi)始前到達(dá)表演場(chǎng)地C；
25．答案：(1),詳見(jiàn)解析
(2)最大值為,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：,詳見(jiàn)解析
(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為:,,,詳見(jiàn)解析
解析：(1)∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
將A、B、C三點(diǎn)代入得,
∴,解得,
∴拋物線的解析式為；
(2)如圖,過(guò)P點(diǎn)軸交y軸于點(diǎn)F,設(shè),
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴當(dāng)時(shí),有最大值為,
∴當(dāng)時(shí),,
∴最大值為,P點(diǎn)坐標(biāo)為：；
(3)∵將該拋物線沿射線方向平移,,
∴設(shè)拋物線沿x軸正半軸方向平移個(gè)單位,則沿y軸正方向平移n個(gè)單位,
∵,
∴平移后的函數(shù)解析式為,
∵新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,
∴,
解得(舍)或,
∴平移后的函數(shù)解析式為,
∵在新拋物線上有一點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N,設(shè)M的橫坐標(biāo)為t,
∴,,
如圖,
當(dāng)時(shí),,
∴,
∴,
解方程得：,,,,
當(dāng)時(shí),,
∴,
∴,
∴,,
∴將,,,,分別代入得到點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：,0,0,,,
∵點(diǎn),在x軸上,
∴與點(diǎn)N重合,構(gòu)不成三角形,,不符合題意,舍去,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：,,.
26．答案：(1)
(2),理由見(jiàn)解析
(3)
解析：(1)∵為等邊三角形,
∴,
∵點(diǎn)E為中點(diǎn),
∴,,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
由勾股定理得：,
∴,
同理得：,
∵,,
∴,
∴；
(2),理由如下：
如圖,延長(zhǎng)至Q,使得,連接、,延長(zhǎng)至K,使得,連接,
∵點(diǎn)E為中點(diǎn),
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴是等邊三角形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
∴,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴；
(3)∵,
∴,
如圖,作,交于點(diǎn)T,
∴,
∴,
∴四邊形是平行四邊形,
∴,
∴,
作C關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接、,
∴,是等邊三角形,
當(dāng)T、N、共線時(shí),且時(shí),取最小值,
∴T為中點(diǎn),N為中點(diǎn),
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,,,
∴,
∴.
設(shè)備
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“非常滿(mǎn)意”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87.5
c
40%
1
2
3
4
5
2
0
2
4
6

相關(guān)試卷

重慶市第八中學(xué)校2024屆九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份重慶市第八中學(xué)校2024屆九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共30頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

重慶市第八中學(xué)校2024屆九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)：

這是一份重慶市第八中學(xué)校2024屆九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共31頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

重慶市第八中學(xué)校2024屆九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份重慶市第八中學(xué)校2024屆九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷（含解析），共31頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

重慶市第八中學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

重慶市第八中學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷
_重慶市第八中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期半期數(shù)學(xué)試卷

_重慶市第八中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期半期數(shù)學(xué)試卷
重慶市第八中學(xué)校2023屆九年級(jí)上學(xué)期暑期自主學(xué)習(xí)檢查數(shù)學(xué)試卷(含答案)

重慶市第八中學(xué)校2023屆九年級(jí)上學(xué)期暑期自主學(xué)習(xí)檢查數(shù)學(xué)試卷(含答案)
重慶市璧山中學(xué)校2022屆九年級(jí)上學(xué)期半期測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

重慶市璧山中學(xué)校2022屆九年級(jí)上學(xué)期半期測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含答案)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部