重慶市第八中學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分共48分）1. 下列四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（ ）A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1【答案】D2. 計(jì)算，正確結(jié)果是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D3. 如圖是由6個(gè)小正方體拼成的幾何體，該幾何體的左視圖是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D4. 如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，已知，且的面積為4，則的面積為（    ）A. 8 B. 10 C. 16 D. 36【答案】D5. 如圖，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)疊放在一起，其中，，，與相交于點(diǎn)，若，則的大小是（    ）A. 75° B. 90° C. 105° D. 120°【答案】C6. 估計(jì)的值應(yīng)在（  ）A. 1和2之間 B. 2和3之間C. 3和4之間 D. 4和5之間【答案】B7. 如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)E，F分別在，邊上，添加以下條件不能判定的是（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】C8. 下列說法正確的是（    ）A. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B. 對角線相等的四邊形是矩形C. 對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D. 一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形【答案】A9. 甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動(dòng)中，趙明陽跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時(shí)出發(fā)，王浩月先到達(dá)目的地，兩人之間的距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（  ）．A. 兩人出發(fā)1小時(shí)后相遇 B. 趙明陽跑步的速度為C. 王浩月到達(dá)目的地時(shí)兩人相距 D. 王浩月比趙明陽提前到目的地【答案】C10. 如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)D在上，，，H是的中點(diǎn)，那么的長是（  ）A 3 B.  C.  D. 【答案】B11. 若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（  ）A. 1 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A12. 如圖，已知平行四邊形的頂點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸正半軸上，頂點(diǎn)C、D分別落在雙曲線上，過點(diǎn)C作y軸垂線交y軸于點(diǎn)E，且．若平行四邊形的面積為16，則k的值為（  ）A. 6 B. 12 C. 18 D. 24【答案】B二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13. 計(jì)算：__________．【答案】14. 在一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為，，1，2，4．先從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，將上面的標(biāo)號(hào)分別記為a，b，則使得反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限的概率為__________【答案】15. 為保障一線醫(yī)護(hù)人員的健康安全，某防護(hù)服廠加班生產(chǎn)防護(hù)服和防護(hù)面罩．已知工廠共54人，每人每天可加工防護(hù)服80件或防護(hù)面罩100個(gè)，已知一套防護(hù)服配一個(gè)防護(hù)面罩，為了使每天生產(chǎn)的防護(hù)服與防護(hù)面罩正好配套，需要安排__________人生產(chǎn)防護(hù)服．【答案】3016. 如圖，在菱形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，以C為圓心，為半徑作弧，交于點(diǎn)F，連接、若，，則陰影部分的面積為__________．【答案】17. 如圖，在三角形中，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，連接，將三角形沿直線翻折至三角形平面內(nèi)，使得B點(diǎn)與E點(diǎn)重合，連接、，分別與邊交于點(diǎn)H，與交于點(diǎn)O，若，，，則點(diǎn)A到線段的距離為__________．【答案】18. 某品牌4S汽車店7月份購進(jìn)A型、B型、C型三種新能源車共30輛，已知購入A型車每輛18萬元，B型車每輛24萬元，C型車每輛32萬元；在8月份，由于受到市場汽車芯片短缺影響，在購入價(jià)格不變的情況下，4S店購進(jìn)的A型車是7月份的倍，C型車購進(jìn)了8輛，結(jié)果該4S店8月共購進(jìn)了三種新能源車共20輛，且比7月份少用了200萬元，則該4S汽車店8月份購進(jìn)了B型新能源車__________輛．【答案】4三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，每題10分，共70分）19. 計(jì)算：（1）    （2）【答案】（1）；（2）20. 8月25日是全國低碳日，工業(yè)和信息化部、發(fā)展改革委、生態(tài)環(huán)境部向全社會(huì)倡導(dǎo)“節(jié)能減碳，綠色發(fā)展”“低碳生活，組建未來”．為此，某學(xué)校組織八、九年級(jí)的所有學(xué)生（其中八年級(jí)學(xué)生有480人，九年級(jí)學(xué)生有528人）一起開展了知識(shí)競賽，現(xiàn)分別在兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了16名同學(xué)的競賽成績，相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下：收集數(shù)據(jù)】八年級(jí)16名同學(xué)競賽成績統(tǒng)計(jì)如下：55，62，64，67，73，75，75，75，79，80，82，82，88，89，96，99九年級(jí)16名同學(xué)競賽成績統(tǒng)計(jì)如下：76，90，60，85，64，69，92，77，64，77，79，79，61，81，88，77．整理數(shù)據(jù)】成績八年級(jí)13552九年級(jí)0a63b【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)77.677144.9九年級(jí)76.2771027【問題解決】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=__________；b=__________；m=__________；n=__________；（2）按照比賽規(guī)則，85分及其以上的同學(xué)會(huì)被評(píng)為優(yōu)秀，請你估計(jì)八、九年級(jí)所有學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生共有多少人？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八年級(jí)和九年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的競賽成績更好？請說明由（寫出一條理由即可）【答案】（1），，，；（2）252人；（3）因?yàn)榘四昙?jí)的平均分九年級(jí)的平均分76.2，所以八年級(jí)的競賽成績更好21. 如圖，平行四邊形中，．（1）求作：的垂直平分線，交于點(diǎn)M，交延長線于點(diǎn)N（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）在（1）的條件下，設(shè)直線交于，連接，且，求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析22. 已知函數(shù)請對該函數(shù)進(jìn)行如下探究學(xué)習(xí)：（1）寫出函數(shù)自變量x的取值范圍：__________．（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值：x…013456…y…m2332n…其中m=__________，n=__________；（3）請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，描點(diǎn)連線，畫出該函數(shù)的函數(shù)圖象；（4）根據(jù)函數(shù)圖象，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是：__________．【答案】（1）；（2），；（3）見解析；（4）23. 如果一個(gè)正整數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字都相同，則稱這樣的數(shù)為“疊合數(shù)”，比如：3，44，777，6666，…；對任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“互異數(shù)”．將一個(gè)“互異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和記為．如，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到314，對調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到431，對調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到143．這三個(gè)新三位數(shù)的和，是一個(gè)“疊合數(shù)”．（1）計(jì)算：，，并判斷它們是否為“疊合數(shù)”；（2）若“互異數(shù)”（其中p、q都是正整數(shù)，，），且為最大的三位“疊合數(shù)”，求n的值．【答案】（1）是“疊合數(shù)”；不是“疊合數(shù)”；（2）n=342；351；324；31524. 為做好開學(xué)前后新冠肺炎疫情防控工作，保障廣大師生員工生命安全和身體健康，重慶某中學(xué)決定向某醫(yī)藥生產(chǎn)廠家購買防疫物資學(xué)校原計(jì)劃訂購84消毒液和醫(yī)用酒精共5000瓶，已知消毒液每瓶單價(jià)24元，酒精每瓶單價(jià)20元．（1）據(jù)悉，學(xué)校計(jì)劃購買防疫物資的總資金不超過112000元，那么原計(jì)劃最多購買消毒液多少瓶？（2）后來，學(xué)校決定就以112000元的總資金按照（1）中消毒液的最大數(shù)量進(jìn)行購買但學(xué)校后勤處通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)醫(yī)用酒精的需求量更大，于是學(xué)校接受了后勤處的建議，在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上消毒液少訂購了瓶，醫(yī)用酒精多訂購了原計(jì)劃的，醫(yī)藥生產(chǎn)廠家決定對醫(yī)用酒精給予優(yōu)惠，單價(jià)降低元，消毒液單價(jià)不變，最終學(xué)校花費(fèi)和原計(jì)劃一樣多就完成了訂購，求的值．【答案】（1）3000瓶；（2）6025. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)且與y軸平行，直線過點(diǎn)且與x軸平行，直線，與直線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)E為直線上一點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E且與直線相交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值；（2）連接、、，若的面積為的面積的3倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，G是y軸上一點(diǎn)，直接寫出所有使得是等腰直角三角形的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)G的坐標(biāo)的過程寫出來．【答案】（1）2；（2）或；（3）或，過程見解析四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）26. 已知，在等腰直角三角形中，，，點(diǎn)D在邊上運(yùn)動(dòng)，連接，過C作交的延長線于點(diǎn)M．（1）如圖1，點(diǎn)D為邊上的中點(diǎn)，，求的長；（2）如圖2，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，求證：；（3）如圖3，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)E，P為的中點(diǎn)，，請直接寫出的最小值．【答案】（1）；（2）見解析；（3）．

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