一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．
1. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)列前項(xiàng)和與第項(xiàng)的關(guān)系求出.
【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和，則.
故選：A
2. 要排一份有5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目的節(jié)目單，如果舞蹈節(jié)目不排在開(kāi)頭，并且任意兩個(gè)舞蹈節(jié)目不排在一起，則不同的排法種數(shù)是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先排5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目共種；再排舞蹈節(jié)目，不相鄰則用插空法，且保證不放到開(kāi)頭，從剩下5個(gè)空中選3個(gè)插空共有種，可得選項(xiàng).
【詳解】第1步，先排5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目共種；第2步，排舞蹈節(jié)目，不相鄰則用插空法，且保證不放到開(kāi)頭，從剩下5個(gè)空中選3個(gè)插空共有種，所以一共有種排法．
故選：C.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查排列的應(yīng)用，屬于中檔題.常見(jiàn)排列數(shù)的求法為：
（1）相鄰問(wèn)題采取“捆綁法”；
（2）不相鄰問(wèn)題采取“插空法”；
（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；
（4）特殊元素順序確定問(wèn)題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).
3. 如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（ ）
A. 在上是增函數(shù)B. 在上是減函數(shù)
C. 當(dāng)時(shí)，取得極小值D. 當(dāng)時(shí)，取得極小值
【答案】D
【解析】
【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系及極值的定義，結(jié)合圖象，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷，即可求解.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖知，當(dāng)時(shí)，的符號(hào)有正有負(fù)，
不是單調(diào)的函數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)B，由圖知，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)C，由圖知，且在左側(cè)附近，，在右側(cè)附近，，
所以是極大值點(diǎn)，在處取到極大值，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)D，由圖知，且在左側(cè)附近，，在右側(cè)附近，，
所以是極小值點(diǎn)，在處取到極小值，所以選項(xiàng)D正確，
故選：D.
4. 某科研小組培育一種水稻新品種，由第1代1粒種子可以得到第2代120粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代120粒種子，則第10代得到的種子數(shù)為（ ）參考數(shù)據(jù)：，
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型計(jì)算即可.
【詳解】由題意，第10代得到的種子數(shù)為
故第10代得到的種子數(shù)約為
故選：C.
5. 已知，，，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.
【詳解】因?yàn)?，，，?gòu)造函數(shù)，
因?yàn)?，由，得到?br>由，得到，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，
因?yàn)椋?，?br>因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)A，C，D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，
故選：B.
6. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且公差不為0，若，，，成等比數(shù)列，，則（ ）
A. 7B. 8C. 10D. 123
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)公差為，由題意可得方程組，解方程組求出可得答案.
【詳解】設(shè)公差為，
由題意可得，
即，解得舍去，或，
所以，
可得.
故選：C.
7. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，當(dāng)時(shí)，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由題意知是遞增數(shù)列，，得，代入解析式得，根據(jù)恒成立條件即得.
【詳解】由，當(dāng)時(shí)，成立，即數(shù)列遞增，
則對(duì)于任意的，都有.
已知，
則有恒成立，
即對(duì)于任意的都成立，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.
故選：C.
8. 已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值
范圍是（ ）
A. [0,)B. C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】試題分析：因?yàn)椋?，選A.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、正切函數(shù)的值域.
二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 在遞增的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B. 數(shù)列是等比數(shù)列
C. D. 數(shù)列是公差為的等差數(shù)列
【答案】AD
【解析】
【分析】先根據(jù)條件求解出的值，然后根據(jù)的單調(diào)性求解出，利用，即可判斷選項(xiàng)A的正誤，對(duì)于選項(xiàng)B、C和D，根據(jù)條件，先求出，再等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義，即可求解.
【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，
又因?yàn)?，由，解得或?br>又因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列，所以，
對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以選項(xiàng)A正確，
對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，所以?br>所以不為常數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)椋裕?br>所以，則是等差數(shù)列，且公差為，所以選項(xiàng)D正確，
故選：AD.
10. 某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到A，B，C三家企業(yè)開(kāi)展“面對(duì)面”義診活動(dòng)，每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作，每家企業(yè)至少派1名醫(yī)生，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 所有不同分派方案共種
B. 所有不同分派方案共36種
C. 若甲必須到A企業(yè)，則所有不同分派方案共12種
D. 若甲，乙不能安排到同一家企業(yè)，則所有不同分派方案共30種
【答案】BCD
【解析】
【分析】先將四人分成三組，然后分配到三個(gè)企業(yè)即可判斷AB；分企業(yè)有兩人和企業(yè)只有一人，兩種情況討論即可判斷C；先求出甲，乙安排到同一家企業(yè)的種數(shù)，再利用排除法求解即可.
【詳解】由題意，所有不同分派方案共種，故A錯(cuò)誤，B正確；
對(duì)于C，若甲必須到A企業(yè)，
若企業(yè)有兩人，則將其余三人安排到三家企業(yè)，每家企業(yè)一人，
則不同分派方案有種，
若企業(yè)只有一人，則不同分派方案有種，
所以所有不同分派方案共種，故正確；
對(duì)于D，若甲，乙安排到同一家企業(yè)，
則將剩下的兩人安排到另外兩家企業(yè)，每家企業(yè)一人，
則有種不同的分派方法，
所以若甲，乙不能安排到同一家企業(yè)，則所有不同分派方案共種，故D正確.
故選：BCD.
11. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 在上單調(diào)遞增B. 不等式的解集為
C. 若恒成立，則D. 若，則
【答案】BCD
【解析】
【分析】對(duì)于A，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，直接求出單調(diào)區(qū)間，即可求解；對(duì)于B，利用選項(xiàng)A中結(jié)果，結(jié)合，即可求解；對(duì)于C，分和兩種情況，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)，根據(jù)條件可得，構(gòu)造函數(shù)，求出的最大值，即可求解；對(duì)于D，根據(jù)條件得到，再結(jié)合選項(xiàng)A的結(jié)果，即可求解.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，由，得到?br>當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)B，由得到，由（1）知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
且當(dāng)時(shí)，，又，所以的解集為，故選項(xiàng)B正確，
對(duì)于選項(xiàng)C，由，得到，當(dāng)時(shí)，恒成立，
當(dāng)時(shí)，由，得到，所以，
令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
則在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，
則，故選項(xiàng)C正確，
對(duì)于選項(xiàng)D，由，得到，
則，由選項(xiàng)A知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，則，故選項(xiàng)D正確，
故選：BCD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 曲線過(guò)原點(diǎn)的切線方程為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)切點(diǎn)，求導(dǎo)，即可根據(jù)點(diǎn)斜式求解切線方程，進(jìn)而根據(jù)直線過(guò)原點(diǎn)即可求解切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求解.
【詳解】由得
設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為
由于切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以，解得，
所以切線方程為，即，
故答案為：
13. 用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給如圖中五個(gè)區(qū)域進(jìn)行涂色，要求相鄰區(qū)域所涂顏色不同，共有_________種不同的涂色方法.（用數(shù)字回答）
【答案】
【解析】
【分析】按照使用了多少種顏色涂色分兩類(lèi)計(jì)數(shù)，再相加即可得解.
【詳解】若四種顏色全部用到，則同色或同色，則共有種；
若只用三種顏色涂色，則同色且同色，共有種，
根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得，共有種涂色方法.
故答案為：.
14. 已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】
【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，再判斷奇偶性，即可求解不等式.
【詳解】由得，
所以函數(shù)是R上的增函數(shù)，
又由得函數(shù)是奇函數(shù)，
則由得，
所以，
解得.
故答案：.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
15. 現(xiàn)有0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字，回答下列兩個(gè)問(wèn)題．
（1）用這5個(gè)數(shù)字能夠組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？
（2）用這5個(gè)數(shù)字能夠組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？
【答案】（1）96； （2）60.
【解析】
【分析】（1）先排數(shù)字0，再排其它4個(gè)數(shù)字即可計(jì)算得解；
（2）選偶數(shù)先排個(gè)位數(shù)，分個(gè)位數(shù)字為0和個(gè)位數(shù)字為2或4兩種情況，再排其它數(shù)位；
【小問(wèn)1詳解】
先排數(shù)字0，0只能占除最高位外的其余四個(gè)數(shù)位，有種排法，
再排四個(gè)非0數(shù)字有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，
所以能組成96個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，則可以組成個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)，
當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2或4時(shí)，則可以組成個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)，
所以用這5個(gè)數(shù)字能夠組成組成個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)；
16. 已知函數(shù)在處取得極值.
（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值.
【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
（2）最大值為2，最小值為.
【解析】
【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)，求出，求出解析式，并解不等式，求出單調(diào)區(qū)間；
（2）在（1）基礎(chǔ)上，得到函數(shù)極值情況，和端點(diǎn)值比較后得到答案.
【小問(wèn)1詳解】
，
由題意得，即，解得，
故解析式為，定義域?yàn)镽，
令，令得或，
令得，
故上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
顯然為極小值點(diǎn)，故，
單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
表格如下：
又，
故的最大值為2，最小值為.
17. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前14項(xiàng)的和．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知得出，結(jié)合前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系將已知與得出的式子兩式做減，再化簡(jiǎn)即可得出，即可證明；
（2）根據(jù)（1）得出，結(jié)合已知即可得出當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即，將數(shù)列的前14項(xiàng)從第2項(xiàng)開(kāi)始兩兩分組，再結(jié)合等比數(shù)列求和公式即可得出答案.
【小問(wèn)1詳解】
，
則，
，得，即，
，即
令中，得，解得，則
是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，則，
，且，
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即，
，
，
．
18. 已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求a的值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．
（3）
【解析】
【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，由已知可得，解方程即可求解的值；
（2）對(duì)分類(lèi)討論，由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求解即可；
（3）對(duì)分類(lèi)討論，結(jié)合（2）中結(jié)論，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可求解的取值范圍．
【小問(wèn)1詳解】
由，求導(dǎo)得，
直線的斜率為，
又函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，
所以，即，解得．
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，
令，解得，當(dāng)，解得，當(dāng)，解得，
所以時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增．
綜上，可知：當(dāng)時(shí)，在上減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．
【小問(wèn)3詳解】
①若，由（2）可知：最多有一個(gè)零點(diǎn)，
②當(dāng)時(shí)，由（1）可知：當(dāng)時(shí)，取得最小值，，
由于均為上單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，故只有一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，由，即，故沒(méi)有零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，，
由，故在有一個(gè)零點(diǎn)，
假設(shè)存在正整數(shù)，滿足，則，
由，所以，因此在上有一個(gè)零點(diǎn)．
綜上，的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問(wèn)題的求解策略，
1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；
2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．
3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問(wèn)題，就要考慮利用分類(lèi)討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別．
19. 已知.
（1）求證：當(dāng)時(shí)，；
（2）設(shè).
（?。┣笞C：數(shù)列為遞減數(shù)列；
（ⅱ）求證：.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）（?。┳C明見(jiàn)解析；（ⅱ）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，并構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可證明出不等式；
（2）（?。?，令，，構(gòu)造函數(shù)并求導(dǎo)，即可求解函數(shù)的單調(diào)性，從而得到數(shù)列的單調(diào)性，即可得證.
（ⅱ）由題意結(jié)合，得，利用（1）可得，從而有，結(jié)合放縮法可得，又由（?。┲?，，即可證得結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
由得，
令，則
當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又∵，∴，
∴上單調(diào)遞增，
∵，∴.
【小問(wèn)2詳解】
（i）由題意可得：，
令，，即.
令，，
∵，
∴在上單調(diào)遞減，
∵，∴，
∴，，
∴為遞減數(shù)列；
（ⅱ）由（i）可知，，
∵，
∴，
由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，即，
當(dāng)時(shí)，，
∴,
∴.
又，
∴.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證不等式的基本步驟
(1)作差或變形；
(2)構(gòu)造新的函數(shù)；
(3)利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性或最值；
(4)根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式．1
+
0
-
0
+
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市四校聯(lián)考高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市四校聯(lián)考高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案），共7頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

安徽省蚌埠市A層高中2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份安徽省蚌埠市A層高中2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

安徽省蚌埠市A層學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考（11月） 數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份安徽省蚌埠市A層學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考（11月） 數(shù)學(xué)試題（含解析），共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年安徽省多校聯(lián)考高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年安徽省多校聯(lián)考高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年安徽省江南十校高二下學(xué)期5月階段聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省江南十校高二下學(xué)期5月階段聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析
2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市高三下學(xué)期四模數(shù)學(xué)試題Word版含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市高三下學(xué)期四模數(shù)學(xué)試題Word版含解析
2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市第二中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市第二中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部