蚌埠市2023屆高三年級第四次教學(xué)質(zhì)量檢查考試數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知等差數(shù)列滿足，則（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知實數(shù)滿足且，則下列不等關(guān)系一定正確的是（    ）A.  B. C.  D. 5. 將頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為軸非負(fù)半軸的銳角的終邊繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后，交單位圓于點(diǎn)，那么（    ）A  B.  C.  D. 6. 如圖是函數(shù)圖象的一部分，設(shè)函數(shù)，，則可以是（    ）A.  B. C.  D. 7. 在中，已知，若，則（    ）A  B.  C.  D. 8. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線分別與雙曲線的漸近線平行，與漸近線的交點(diǎn)記為，若 為等邊三角形，且面積為，則（    ）A.  B.  C. 3 D. 2二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 某校在開展的“體育節(jié)”活動中，為了解學(xué)生對“體育節(jié)”的滿意程度，組織學(xué)生給活動打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)均在內(nèi).從中隨機(jī)抽取一個容量為300的樣本，并將這些數(shù)據(jù)分成6組并作出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形（如圖所示），則下列說法中正確的是（    ）A. 樣本中分?jǐn)?shù)落在的頻數(shù)為60人B. 樣本的眾數(shù)為75分C. 樣本的平均數(shù)為73.5分D. 樣本的80百分位數(shù)為85分10. 袋中有大小相同的8個小球，其中5個紅球，3個藍(lán)球.每次從袋子中隨機(jī)摸出1個球，摸出的球不再放回.記“第一次摸球時摸到紅球”為事件，“第一次摸球時摸到藍(lán)球”為事件；“第二次摸球時摸到紅球”為事件，“第二次摸球時摸到藍(lán)球”為事件，則下列說法正確的是（    ）A.  B. C.  D. 11. 已知正方體的棱長為6，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是棱上的動點(diǎn)，則（    ）A. 直線與所成角的正切值為B. 直線平面C 平面平面D. 到直線距離為12. 設(shè)定義在R上的函數(shù)與的導(dǎo)數(shù)分別為與，已知，，且的圖象關(guān)于直線對稱，則下列結(jié)論一定成立的是（    ）A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C. 函數(shù)的一個周期為8D. 函數(shù)為奇函數(shù)三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知向量，則在上的投影向量為___________.（用坐標(biāo)表示）14. 如今中國被譽(yù)為“基建狂魔”，可謂逢山開路，遇水架橋.公路里程?高鐵里程雙雙都是世界第一.建設(shè)過程中研制出用于基建的大型龍門吊?平衡盾構(gòu)機(jī)等國之重器更是世界領(lǐng)先.如圖是某重器上一零件結(jié)構(gòu)模型，中間最大球為正四面體的內(nèi)切球，中等球與最大球和正四面體三個面均相切，最小球與中等球和正四面體三個面均相切.若，則該模型中最小小球的半徑為___________.15. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，若三點(diǎn)共線，且的外接圓交于點(diǎn)的外接圓交于點(diǎn)，則___________.16. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則___________，___________.四?解答題：本題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出說明文字?演算式?證明步驟.17. 已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，且滿足.（1）求角；（2）若的面積為，點(diǎn)在邊上，是的角平分線，且，求的周長.18. 已知數(shù)列和，，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.19. 某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實行“”的構(gòu)成模式，第一個“3”是語文?數(shù)學(xué)?外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治?歷史?地理?物理?化學(xué)?生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對物理?化學(xué)?生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理?化學(xué)?生物三個科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體，從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如表：選考物理?化學(xué)?生物的科目數(shù)123人數(shù)104050 （1）從這100名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理?化學(xué)?生物科目數(shù)量相等的概率；（2）從這100名學(xué)生中任選2名，記表示這2名學(xué)生選考物理?化學(xué)?生物的科目數(shù)量之差的絕對值，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；（3）用頻率估計概率，現(xiàn)從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，將其中恰好選考物理?化學(xué)?生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作，求事件“”的概率.20. 已知三棱柱中，側(cè)面正方形，底面是等腰直角三角形，且為線段中點(diǎn)，.（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面夾角為，且滿足？若不存在，請說明理由；若存在，求出的長度.21. 已知橢圓的離心率為分別為橢圓的上?下頂點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），且的面積為，過點(diǎn)A作直線，交橢圓于點(diǎn)，求證：.22. 已知函數(shù).（1）證明：；（2）證明：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，且.
 

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